2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ... 60  След.
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение26.02.2012, 11:59 


23/01/07
3497
Новосибирск
longstreet в сообщении #541786 писал(а):
Например, $2\cdot 2=4$ это лишь договоренность. И вся математика - договоренность.

Существующая договоренность допускает и записи:
$2\cdot 2=10$
$2\cdot 2=11$
дополнительно предупредив, в какой системе счисления (4-чной, 3-чной) это записано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение27.02.2012, 11:52 


28/11/11
2884
Батороев

(Оффтоп)

Да чего растащили-то и повторяете. Я указал прежде
Цитата:
...числа в которой будут определены так, что $2*2=5$

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение27.02.2012, 19:56 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Кстати, звёздочку и правда легко определить соответствующим образом: не помню, чтобы она встречалась как операция $\mathbb Z^2 \to \mathbb Z$. (Свёртка к числам как-то не применяется же?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение29.02.2012, 23:39 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
 !  Настоящим
настоятельно предлагаю
прекратить оффтопики и умничания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение28.03.2012, 09:18 
Аватара пользователя


22/12/10
264
Не то, чтобы потрясло, но несколько удивило: $1+2+3+\ldots = \sum_{n=1}^\infty n = \zeta(-1) = -\frac1{12}$ :)
Ну, конечно, один из знаков = тут ненастоящий, а употребляется в смысле «аналитическое продолжение зета-функции, определённой таким-то рядом, в область, где ряд не сходится, равно тому-то», но всё равно довольно забавно :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение28.03.2012, 10:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3828

(Оффтоп)

И вообще, если $s\in\mathbb Z_{\ge2}$, то
$$\zeta(1-s)=\sum_{n=0}^\infty n^{s-1}=\frac1s\sum_{n=0}^\infty\left.\left(\frac{\mathrm d}{\mathrm dz}\right)^s\bigl(z\mathrm e^{nz}\bigr)\right|_{z=0}=\frac1s\left.\left(\frac{\mathrm d}{\mathrm dz}\right)^s\left(\frac z{1-\mathrm e^z}\right)\right|_{z=0}=-\frac{B_s}s.$$
Что самое забавное, ответ верный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение20.04.2012, 14:50 


13/11/11
574
СПб
Удивило, как настолько искусственная вещь может приносить столь естественное удовлетворение, сравнимое, возможно, с приемом пищи или ещё чем.. и, вроде, слово "красиво" в этом контексте неуместно в традиционном смысле, однако, так есть.. почему-то..

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение22.04.2012, 09:33 
Аватара пользователя


24/12/11
186
Взялся за изучение дифференциальных форм и немного поразило то, как классические вольные обозначения анализа (типа $f=xy^2$, $df=y^2\,dx+2xy\,dy$) можно интерпретировать в строгом смысле --- как функциональные обозначения. Действительно, $f:\mathbb R^2\to \mathbb R$ --- вещественная функция на плоскости, $x,y$ можно понимать как координатные функции $\mathbb R^2\to\mathbb R$. Далее, $df:\mathbb R^2\times T\mathbb R^2\to T\mathbb R$ аналогично выражена через функции $x,y:\mathbb R^2\to\mathbb R$ и $dx,dy:\mathbb R^2\times T\mathbb R^2\to T\mathbb R$ -- их дифференциалы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение22.04.2012, 12:16 


23/08/08
54
Санкт-Петербург
Unconnected в сообщении #562125 писал(а):
Удивило... ..."красиво" ... почему-то..

Вот тут-то и надо математикам более заинтересованно углубиться в проблему онтологического (сущностного) обоснования математики -проблему, которую большинство старается замести далеко под ковер, акцентируя внимания человеческого общества на частных, в смысле общекультурного значения (пусть и важных), как например т.н. "задачи тысячелетия"... А математику почему-то не любят слишком много, в ТГУ же решили это выяснить только в 2011 году...
ссылка удалена
Ее же просто не правильно преподают...ссылка удалена
Особенно это ясно становится после прочтения исследования об "утрате математикой определенности"...ссылка удалена

 !  AKM:
...и в математику тоже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение01.05.2012, 15:40 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Только что была ошеломлена потрясающим фактом:
Любая степень натурального числа может начинаться с любой наперёд заданной комбинации цифр!

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение01.05.2012, 17:11 
Аватара пользователя


17/04/11
658
Ukraine
Ktina в сообщении #566237 писал(а):
Только что была ошеломлена потрясающим фактом:
Любая степень натурального числа может начинаться с любой наперёд заданной комбинации цифр!

Даже единицы или нуля?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение01.05.2012, 18:23 


26/08/11
2108
beroal в сообщении #566273 писал(а):
Ktina в сообщении #566237 писал(а):
Только что была ошеломлена потрясающим фактом:
Любая степень натурального числа может начинаться с любой наперёд заданной комбинации цифр!

Даже единицы или нуля?
Думаю, смысл другой - для любой степени и комбинации цифр существует натуральное число. Т.е, хочу чтобы 125-я степень натуралного числа начиналась с 1234567890. Утверждается, что такие числа существуют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение01.05.2012, 18:37 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
beroal в сообщении #566273 писал(а):
Ktina в сообщении #566237 писал(а):
Только что была ошеломлена потрясающим фактом:
Любая степень натурального числа может начинаться с любой наперёд заданной комбинации цифр!

Даже единицы или нуля?

Для любых натуральных $n$ и $m$ существует такое натуральное $k$, что первые цифры десятичной записи числа $k^n$ образуют десятичную запись числа $m$.
Так нормально?

-- 01.05.2012, 17:40 --

Скажем, пусть $n=3$ и $m=2012$.
Тогда найдётся точный куб, начинающийся с 2012.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение01.05.2012, 18:45 
Заслуженный участник


04/05/09
4589
Дык, вроде, факт достаточно тривиальный. Хинт: очень большие соседние целые числа очень мало отличаются относительно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение01.05.2012, 19:22 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
venco в сообщении #566309 писал(а):
Дык, вроде, факт достаточно тривиальный. Хинт: очень большие соседние целые числа очень мало отличаются относительно.

Сегодня он и для меня стал тривиальным. Но сам процесс! Когда самостоятельно доходишь даже до тривиальных фактов, это чертовски приятно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 889 ]  На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ... 60  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: HungryLion, mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group