2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 ... 60  След.
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение25.05.2012, 02:08 
Аватара пользователя
мат-ламер в сообщении #575872 писал(а):
Что любопытно, так то, что эта задача до конца не исследована. Т.е. не исключена возможность нахождения нового многоугольника, который можно построить, и который не вписывается в ранее описанные серии.
nnosipov в сообщении #575881 писал(а):
Someone в сообщении #575878 писал(а):
Ещё Гаусс здесь всё до конца исследовал.
Но никто пока точно не знает, есть ли ещё простые числа Ферма, кроме уже известных.
А причём тут неизвестные простые числа Ферма? Критерий, позволяющий определить, можно ли данный правильный многоугольник построить циркулем и линейкой, доказан. Он включает все возможные "серии". Что изменится, если будет обнаружено ещё одно простое число Ферма? Критерий перестанет быть верным?

 
 
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение25.05.2012, 03:09 
Someone в сообщении #575964 писал(а):
А причём тут неизвестные простые числа Ферма?
Мне показалось, что имелось в виду именно это. А с "сериями" мат-ламер погорячился: критерий Гаусса хорошо известен и, разумеется, верен.

 
 
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение25.05.2012, 19:17 
Аватара пользователя
nnosipov в сообщении #575972 писал(а):
А с "сериями" мат-ламер погорячился: критерий

Насчёт серий я имел в виду следующее. На настоящий момент известно 32 серии правильных многоугольников, построимых циркулем и линейкой. Где мноугольники в серии получаются последовательным удваиванием сторон. Для простоты можно рассатривать многоугольники с нечётным числом сторон. Таких построимых известно на сегодня 31. А сколько их на самом деле никто не знает. Может завтра ещё 32 найдут. А может их вообще бесконечное число. Вот это и удивительно. Евклид (или Пифагор) ещё в древности поставили задачу, которая до сих пор не закрыта.

 
 
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение25.05.2012, 19:21 
мат-ламер в сообщении #576283 писал(а):
На настоящий момент известно 32 серии правильных многоугольников, построимых циркулем и линейкой.
Ну-ка, просветите, впервые о таком слышу. Что понимается под правильным многоугольником? Критерий Гаусса Вам известен?

 
 
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение25.05.2012, 19:30 
По-видимому, под "серией" здесь понимается либо многоугльник с $2^n$ сторонами при $n > 1$, либо многоугольник с $2^np_1 \ldots p_s$ сторонами, где $p_i$ - различные простые Ферма. А так как простых Ферма известно 5, то и "серий" получается 32: $2^n$, $2^n \cdot 3$, $2^n \cdot 5$, ... $2^n \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 257 \cdot 65537$.

 
 
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение25.05.2012, 19:35 
А, вот откуда 32, это $2^5$. Ну тогда мне правильно показалось.

 
 
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение25.05.2012, 19:37 
Аватара пользователя
nnosipov в сообщении #576285 писал(а):
Критерий Гаусса Вам известен?

На самом деле, критерий Гаусса-Ванцеля.

 
 
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение25.05.2012, 19:51 
мат-ламер в сообщении #576299 писал(а):
На самом деле, критерий Гаусса-Ванцеля.
Это уже детали: Гауссу принадлежит наиболее сложная часть этого критерия. Хотя для поиска в сети удобней, конечно, полное наименование.

 
 
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение30.05.2012, 18:07 
Геометрический смысл китайской теоремы об остатках: кольцо функций объединения непересекающихся многообразий есть прямое произведение их колец функций.

 
 
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение31.05.2012, 22:38 
Аватара пользователя
Всю тему не перечитывал, может повторюсь...
Потрясло - это, быть может, сильно сказано, но очень впечатлило.

1. Представление тригонометрических функций в формате гиперболических
с использованием мнимой единицы.

2. Здесь несколько отклонюсь от математики в сторону физики.
Магия конических сечений.
Все решения задачи двух тел исчерпываются коническими сечениями
и, с другой стороны, все классические схемы зеркальных телескопов - ими же.

 
 
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение03.06.2012, 00:17 
Аватара пользователя
Больше всего меня в математике потрясло формула включений-исключений.
Эта формула мне показалось настолько богатой и красивой, что стала одной из моих любимых формул в математике :-)
Поистине красивая штука :-)

 
 
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение03.06.2012, 15:53 
Не знаю, потрясло или не потрясло, но прочно заняло во мне место $\lambda$-исчисление.

 
 
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение03.06.2012, 19:08 
Аватара пользователя
arseniiv в сообщении #580238 писал(а):
...прочно заняло во мне место $\lambda$-исчисление.

Даже боюсь вообразить, что это значит :-)
Вы применяете его, когда чистите зубы, и когда ходите в магазин? Если да, то как?

 
 
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение03.06.2012, 19:13 
Не так прочно. :lol: Частенько вспоминаю по ночам и плачу в подушку, думая об Y-комбинаторе.

 
 
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение03.06.2012, 20:11 
Аватара пользователя
А, Y-комбинатор - это да. Влияет на мировоззрение.
А я думал, каррируете зубную щётку в чемодан, и апплицируете кошелёк к покупкам :-)

 
 
 [ Сообщений: 893 ]  На страницу Пред.  1 ... 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 ... 60  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group