Что Вас потрясло в математике?

[Батороев]

longstreet в сообщении #541786 писал(а):

Например, $2\cdot 2=4$ это лишь договоренность. И вся математика - договоренность.

Существующая договоренность допускает и записи:
$2\cdot 2=10$
$2\cdot 2=11$
дополнительно предупредив, в какой системе счисления (4-чной, 3-чной) это записано.

[longstreet]

Батороев

(Оффтоп)

Да чего растащили-то и повторяете. Я указал прежде

Цитата:

...числа в которой будут определены так, что $2*2=5$

[arseniiv]

(Оффтоп)

Кстати, звёздочку и правда легко определить соответствующим образом: не помню, чтобы она встречалась как операция $\mathbb Z^2 \to \mathbb Z$. (Свёртка к числам как-то не применяется же?)

[AKM]

Настоящим
настоятельно предлагаю
прекратить оффтопики и умничания.

[Portnov]

Не то, чтобы потрясло, но несколько удивило: $1+2+3+\ldots = \sum_{n=1}^\infty n = \zeta(-1) = -\frac1{12}$ :)
Ну, конечно, один из знаков = тут ненастоящий, а употребляется в смысле «аналитическое продолжение зета-функции, определённой таким-то рядом, в область, где ряд не сходится, равно тому-то», но всё равно довольно забавно :)

[RIP]

(Оффтоп)

И вообще, если $s\in\mathbb Z_{\ge2}$, то

$$\zeta(1-s)=\sum_{n=0}^\infty n^{s-1}=\frac1s\sum_{n=0}^\infty\left.\left(\frac{\mathrm d}{\mathrm dz}\right)^s\bigl(z\mathrm e^{nz}\bigr)\right|_{z=0}=\frac1s\left.\left(\frac{\mathrm d}{\mathrm dz}\right)^s\left(\frac z{1-\mathrm e^z}\right)\right|_{z=0}=-\frac{B_s}s.$$

Что самое забавное, ответ верный.

[Unconnected]

Удивило, как настолько искусственная вещь может приносить столь естественное удовлетворение, сравнимое, возможно, с приемом пищи или ещё чем.. и, вроде, слово "красиво" в этом контексте неуместно в традиционном смысле, однако, так есть.. почему-то..

[wallflower]

Взялся за изучение дифференциальных форм и немного поразило то, как классические вольные обозначения анализа (типа $f=xy^2$, $df=y^2\,dx+2xy\,dy$) можно интерпретировать в строгом смысле --- как функциональные обозначения. Действительно, $f:\mathbb R^2\to \mathbb R$ --- вещественная функция на плоскости, $x,y$ можно понимать как координатные функции $\mathbb R^2\to\mathbb R$. Далее, $df:\mathbb R^2\times T\mathbb R^2\to T\mathbb R$ аналогично выражена через функции $x,y:\mathbb R^2\to\mathbb R$ и $dx,dy:\mathbb R^2\times T\mathbb R^2\to T\mathbb R$ -- их дифференциалы.

[Владимир Рогожин]

Unconnected в сообщении #562125 писал(а):

Удивило... ..."красиво" ... почему-то..

Вот тут-то и надо математикам более заинтересованно углубиться в проблему онтологического (сущностного) обоснования математики -проблему, которую большинство старается замести далеко под ковер, акцентируя внимания человеческого общества на частных, в смысле общекультурного значения (пусть и важных), как например т.н. "задачи тысячелетия"... А математику почему-то не любят слишком много, в ТГУ же решили это выяснить только в 2011 году...
ссылка удалена
Ее же просто не правильно преподают...ссылка удалена
Особенно это ясно становится после прочтения исследования об "утрате математикой определенности"...ссылка удалена

AKM:

...и в математику тоже.

[Ktina]

Только что была ошеломлена потрясающим фактом:
Любая степень натурального числа может начинаться с любой наперёд заданной комбинации цифр!

[beroal]

Ktina в сообщении #566237 писал(а):

Только что была ошеломлена потрясающим фактом:
Любая степень натурального числа может начинаться с любой наперёд заданной комбинации цифр!

Даже единицы или нуля?

[Shadow]

beroal в сообщении #566273 писал(а):

Ktina в сообщении #566237 писал(а):

Только что была ошеломлена потрясающим фактом:
Любая степень натурального числа может начинаться с любой наперёд заданной комбинации цифр!

Даже единицы или нуля?

Думаю, смысл другой - для любой степени и комбинации цифр существует натуральное число. Т.е, хочу чтобы 125-я степень натуралного числа начиналась с 1234567890. Утверждается, что такие числа существуют.

[Ktina]

beroal в сообщении #566273 писал(а):

Ktina в сообщении #566237 писал(а):

Только что была ошеломлена потрясающим фактом:
Любая степень натурального числа может начинаться с любой наперёд заданной комбинации цифр!

Даже единицы или нуля?

Для любых натуральных $n$ и $m$ существует такое натуральное $k$, что первые цифры десятичной записи числа $k^n$ образуют десятичную запись числа $m$.
Так нормально?

-- 01.05.2012, 17:40 --

Скажем, пусть $n=3$ и $m=2012$.
Тогда найдётся точный куб, начинающийся с 2012.

[venco]

Дык, вроде, факт достаточно тривиальный. Хинт: очень большие соседние целые числа очень мало отличаются относительно.

[Ktina]

venco в сообщении #566309 писал(а):

Дык, вроде, факт достаточно тривиальный. Хинт: очень большие соседние целые числа очень мало отличаются относительно.

Сегодня он и для меня стал тривиальным. Но сам процесс! Когда самостоятельно доходишь даже до тривиальных фактов, это чертовски приятно.