Данная нумерация именно связана со сходимостью. Ведь необходимым и достаточным условием, чтобы левая сторона треугольника Гильбрайта состояла из одних 1, т.е
(треугольник сходился) является равенство элементов треугольника
,
,...и.т.д. 0 или 2, т.е
должно быть не более 1. Это легко проверяется. Поэтому далее достаточно рассматривать только треугольник с основанием
,
,...
, элементами первой строки:
,
,...
, второй -
,
,...
, и.т.д. (нулевых номеров больше не будет) и сходимость треугольника определяется значением
. Если для треугольника значения всех
не превосходят 1, то треугольник сходится. Если хотя бы один
больше 1, то расходится.