Исследование гипотезы Гильбрайта

[vorvalm]

Спасибо, понял, мудрено.

[vicvolf]

А со сходимостью треугольника понятно? Я в предыдущем сообщении описался $A_1_1=2K_1$, $A_2_2=2K_2$, и.т.д

[vorvalm]

Пока вникаю...

[vicvolf]

Данная нумерация именно связана со сходимостью. Ведь необходимым и достаточным условием, чтобы левая сторона треугольника Гильбрайта состояла из одних 1, т.е $A_1_0=A_2_1=....=1$ (треугольник сходился) является равенство элементов треугольника $A_1_1=2K_1$, $A_2_2=2K_2$,...и.т.д. 0 или 2, т.е $K_i$ должно быть не более 1. Это легко проверяется. Поэтому далее достаточно рассматривать только треугольник с основанием $P_1=3$, $P_2$,...$P_{n}$, элементами первой строки: $A_1_1=2K_1$, $A_1_2$,...$A_1_{n-1}$, второй - $A_2_2=2K_2$, $A_2_3$,...$A_2_{n-1}$, и.т.д. (нулевых номеров больше не будет) и сходимость треугольника определяется значением $K_i$. Если для треугольника значения всех $K_i$ не превосходят 1, то треугольник сходится. Если хотя бы один $K_i$ больше 1, то расходится.

[hurtsy]

vicvolf в сообщении #546199 писал(а):

Если хотя бы один $K_i$, больше 1, то расходится.

Имхо, то что хотя бы для одного $i$, $K_i>1$ для основания, из всех и без "примесей" простых следует из гипотезы де Полиньяка. С уважением,

[vicvolf]

hurtsy в сообщении #546228 писал(а):

Имхо, то что хотя бы для одного $i$, $K_i>1$ для основания, из всех и без "примесей" простых следует из гипотезы де Полиньяка.

Спасибо за участие в обсуждении. Теперь по сути.
1. Это не доказанная гипотеза, частным случаем которой при n=2, как мне кажется, является также не доказанная гипотеза о бесконечности пар близнецов. А из недоказанных гипотез никаких доказанных утверждений не следует.
2.О разности соседних простых чисел можно говорить только в отношении $K_1=0,5(P_2-P_1)=0,5(5-3)=1$. Остальные $K_i$ не являются разностью соседних простых чисел. Например,
$K_2=0,5|A_1_2-A_1_1|=0,5|(P_3-P_2)-(P_2-P_1)|=0,5|P_3-2P_2+P_1|=0,5|7-10+3|=0$
и.т.д

[vorvalm]

vicvolf в сообщении #546306 писал(а):

. Это не доказанная гипотеза, частным случаем которой при n=2, как мне кажется, является также не доказанная гипотеза о бесконечности пар близнецов

С этого места по-подробнее.
Какая связь $\Delta$ Гильбрайта с проблемой близнецов.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #546357 писал(а):

Какая связь $\Delta$ Гильбрайта с проблемой близнецов.

Думаю никакой, также нет никакой связи гипотезы Гильбрайта с гипотезой де Полиньяка.

[vorvalm]

Жаль, я расчитывал на альтернативу.

[vicvolf]

Когда в основании треугольника Гильбрайта находится последовательность простых чисел без пропусков, то сходимость треугольника, в указанном выше смысле, напрямую связана с расстоянием между соседними простыми числами. К этому вопросу мы вернемся немного позже, когда рассмотрим сходимость треугольника Гильбрайта с более общим основанием.

[vorvalm]

Что понимать под более общим основанием?

[vicvolf]

В основании треугольника Гильбрайта находятся $P_0=2, P_1=3$, и далее нечетные числа с возможными пропусками.

[vorvalm]

Нечетные числа имеют какой-то порядок?

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #546482 писал(а):

Нечетные числа имеют какой-то порядок?

Да, в порядке возрастания.

После введения в работе понятия сходимости треугольника Гильбрайта и указания необходимого и достаточного условия сходимости треугольника, а также введения понятий "отрицательная" и "положительная" разность, в работе было определено отношение эквивалентности треугольников Гильбрайта-два треугольника эквивалентны, если равны их размерности и значения всех $K_i$. Из этого, как следствие, вытекает теорема 1, что внутри одного класса эквивалентности все треугольники Гильбрайта либо сходятся, либо расходятся.

[vorvalm]

Разности между нечетными числами имеют значение?