Данная нумерация именно связана со сходимостью. Ведь необходимым и достаточным условием, чтобы левая сторона треугольника Гильбрайта состояла из одних 1, т.е

(треугольник сходился) является равенство элементов треугольника

,

,...и.т.д. 0 или 2, т.е

должно быть не более 1. Это легко проверяется. Поэтому далее достаточно рассматривать только треугольник с основанием

,

,...

, элементами первой строки:

,

,...

, второй -

,

,...

, и.т.д. (нулевых номеров больше не будет) и сходимость треугольника определяется значением

. Если для треугольника значения всех

не превосходят 1, то треугольник сходится. Если хотя бы один

больше 1, то расходится.