2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 кинематика
Сообщение16.02.2012, 11:46 


10/02/11
6786
Твердое тело катится без проскальзывания по плоскости. Доказать, что $\vec a=-[\vec{\omega},\vec v]$,
где $\vec a$ -- ускорение точки твердого тела, которой оно касается в данный момент плоскости
$\vec \omega$ -- угловая скорость твердого тела
$\vec v$ -- скорость точки контакта твердого тела и плоскости

 Профиль  
                  
 
 Re: кинематика
Сообщение16.02.2012, 13:40 
Заслуженный участник


13/04/11
564
Так без проскальзывания катится или с проскальзыванием?

 Профиль  
                  
 
 Re: кинематика
Сообщение16.02.2012, 13:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Как-то неясно сформулировано. Видимо, подразумевается скорость той точки пространства, в которой тело касается плоскости, а не той точки тела, которой оно касается плоскости.

 Профиль  
                  
 
 Re: кинематика
Сообщение16.02.2012, 13:59 


10/02/11
6786
Munin в сообщении #539339 писал(а):
подразумевается скорость той точки пространства, в которой тело касается плоскости, а не той точки тела, которой оно касается плоскости

именно так

 Профиль  
                  
 
 Re: кинематика
Сообщение16.02.2012, 15:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/10
1481
Ереван(3-й участок)
Так ведь эта точка и центр круга движутся с одинаковой скоростью.

Имеем:
$\vec{v}=-[\vec{\omega},\vec{r}]$
$\dot{\vec{v}}\equiv \vec{a}=-[\vec{\omega},\dot{\vec{r}}]\equiv-[\vec{\omega},\vec{v}]$
т.к. $\dot{\vec{\omega}}=0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: кинематика
Сообщение16.02.2012, 17:19 


10/02/11
6786
ну это вообще ни о чем

 Профиль  
                  
 
 Re: кинематика
Сообщение16.02.2012, 18:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/10
1481
Ереван(3-й участок)
Oleg Zubelevich в сообщении #539421 писал(а):
ну это вообще ни о чем

Может было-бы правильнее сказать "Я не понял Ваших рассуждений"? :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: кинематика
Сообщение16.02.2012, 18:10 


10/02/11
6786
Bulinator в сообщении #539388 писал(а):
центр круга

какого круга?
Bulinator в сообщении #539388 писал(а):
к. $\dot{\vec{\omega}}=0$.

это почему вдруг?

 Профиль  
                  
 
 Re: кинематика
Сообщение16.02.2012, 18:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/10
1481
Ереван(3-й участок)
oops, там не обязательно круг. Но все-равно -- это дело не особо меняет. Вечером, после работы все аккуратно распишу.

-- Чт фев 16, 2012 17:21:05 --

Проведем перпендикуляр к плоскости из точки касания тела с плоскостью. Если его нарисовать на теле, то он будет вращаться с угловой скоростью $\vec{\omega}$. Вектор скорости точки касания перпендикулярен этому перпендикуляру(простите за тавтологию) и будет вращаться с такой же угловой скоростью. Скорость изменения вектора $\vec{v}$ вращающегося с угловой скоростью $\vec{\omega}$ есть... см. ответ.

-- Чт фев 16, 2012 17:24:49 --

Все происходит в системе отсчета связанной с пространственной(как-то так) точкой касания тела с плоскостью.

-- Чт фев 16, 2012 17:29:07 --

Oleg Zubelevich в сообщении #539446 писал(а):
Это как? Вот у Вас на плоскости стоит, например, шар. И как Вы собираетесь на шаре рисовать перпендикуляр к плоскости?

На его сечении плоскостью в которой лежит вектор $\vec{v}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: кинематика
Сообщение16.02.2012, 18:31 


10/02/11
6786
Bulinator в сообщении #539441 писал(а):
то он будет вращаться с угловой скоростью $\vec{\omega}$. Вектор скорости точки касания перпендикулярен этому перпендикуляру(простите за тавтологию) и будет вращаться с такой же угловой скоростью

что такое угловая скорость вектора, это вообще непонятно и почему это непонятно-што должно вдруг равняться угловой скорости твердого тела -- тоже непонятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: кинематика
Сообщение16.02.2012, 18:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/10
1481
Ереван(3-й участок)
Oleg Zubelevich в сообщении #539448 писал(а):
что такое угловая скорость вектора

Что такое угловая скорость?

-- Чт фев 16, 2012 17:39:33 --

По-моему, Вы придираетесь :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: кинематика
Сообщение16.02.2012, 18:57 


10/02/11
6786
Bulinator в сообщении #539454 писал(а):
Что такое угловая скорость?

topic54869.html
Bulinator в сообщении #539454 писал(а):
По-моему, Вы придираетесь

нет, я действительно не понимаю, что Вы написали, и почему там что-то должно равняться угловой скорости твердого тела

 Профиль  
                  
 
 Re: кинематика
Сообщение16.02.2012, 19:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/10
1481
Ереван(3-й участок)
Отлично! Теперь, в системе отсчета связанной с плоскостью, точка тела, которая касается плоскости покоится. Тогда, если из этой точки провести какой нибудь вектор $\vec{r}$ в другую точку ТЕЛА, то скорость этой другой точки будет $[\vec{\omega},\vec{r}]$.(Согласно Вашему определению) Правильно? В частности, так будет со всеми точками, которые находятся на перпендикуляре проведенном из этой точки. Т.е. этот перпендикуляр вращается с той же угловой скоростью, что и тело.

 Профиль  
                  
 
 Re: кинематика
Сообщение16.02.2012, 19:28 


10/02/11
6786
Bulinator в сообщении #539470 писал(а):
Т.е. этот перпендикуляр вращается с той же угловой скоростью, что и тело.

угловая скорость бывает у твердого тела (тремерный объект), что такое угловая скорость перпендикуляра (отрезка) Вы по-прежнему не объяснили. И еще на всякий случай: если Вы думаете, что угловая скорость твердого тела параллельна плоскости, так это неверно, вообще говоря.

-- Чт фев 16, 2012 19:31:29 --

Bulinator в сообщении #539470 писал(а):
Согласно Вашему определению

согласно стандартному определению см Арнольд Мат. методы

 Профиль  
                  
 
 Re: кинематика
Сообщение16.02.2012, 19:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/10
1481
Ереван(3-й участок)
Oleg Zubelevich в сообщении #539476 писал(а):
угловая скорость бывает у твердого тела (тремерный объект), что такое угловая скорость перпендикуляра

Представьте себе тонкую спицу. Вот Вам трехмерный объект.

-- Чт фев 16, 2012 18:40:53 --

Oleg Zubelevich в сообщении #539483 писал(а):
по сравнению с чем тонкая?

С талией Жанны Фриске. Я потерял интерес к разговору.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group