кинематика

[Oleg Zubelevich]

Твердое тело катится без проскальзывания по плоскости. Доказать, что $\vec a=-[\vec{\omega},\vec v]$,
где $\vec a$ -- ускорение точки твердого тела, которой оно касается в данный момент плоскости
$\vec \omega$ -- угловая скорость твердого тела
$\vec v$ -- скорость точки контакта твердого тела и плоскости

[obar]

Так без проскальзывания катится или с проскальзыванием?

[Munin]

Как-то неясно сформулировано. Видимо, подразумевается скорость той точки пространства, в которой тело касается плоскости, а не той точки тела, которой оно касается плоскости.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #539339 писал(а):

подразумевается скорость той точки пространства, в которой тело касается плоскости, а не той точки тела, которой оно касается плоскости

именно так

[Bulinator]

Так ведь эта точка и центр круга движутся с одинаковой скоростью.

Имеем:
$\vec{v}=-[\vec{\omega},\vec{r}]$
$\dot{\vec{v}}\equiv \vec{a}=-[\vec{\omega},\dot{\vec{r}}]\equiv-[\vec{\omega},\vec{v}]$
т.к. $\dot{\vec{\omega}}=0$.

[Oleg Zubelevich]

ну это вообще ни о чем

[Bulinator]

Oleg Zubelevich в сообщении #539421 писал(а):

ну это вообще ни о чем

Может было-бы правильнее сказать "Я не понял Ваших рассуждений"?

[Oleg Zubelevich]

Bulinator в сообщении #539388 писал(а):

центр круга

какого круга?

Bulinator в сообщении #539388 писал(а):

к. $\dot{\vec{\omega}}=0$.

это почему вдруг?

[Bulinator]

oops, там не обязательно круг. Но все-равно -- это дело не особо меняет. Вечером, после работы все аккуратно распишу.

-- Чт фев 16, 2012 17:21:05 --

Проведем перпендикуляр к плоскости из точки касания тела с плоскостью. Если его нарисовать на теле, то он будет вращаться с угловой скоростью $\vec{\omega}$. Вектор скорости точки касания перпендикулярен этому перпендикуляру(простите за тавтологию) и будет вращаться с такой же угловой скоростью. Скорость изменения вектора $\vec{v}$ вращающегося с угловой скоростью $\vec{\omega}$ есть... см. ответ.

-- Чт фев 16, 2012 17:24:49 --

Все происходит в системе отсчета связанной с пространственной(как-то так) точкой касания тела с плоскостью.

-- Чт фев 16, 2012 17:29:07 --

Oleg Zubelevich в сообщении #539446 писал(а):

Это как? Вот у Вас на плоскости стоит, например, шар. И как Вы собираетесь на шаре рисовать перпендикуляр к плоскости?

На его сечении плоскостью в которой лежит вектор $\vec{v}$.

[Oleg Zubelevich]

Bulinator в сообщении #539441 писал(а):

то он будет вращаться с угловой скоростью $\vec{\omega}$. Вектор скорости точки касания перпендикулярен этому перпендикуляру(простите за тавтологию) и будет вращаться с такой же угловой скоростью

что такое угловая скорость вектора, это вообще непонятно и почему это непонятно-што должно вдруг равняться угловой скорости твердого тела -- тоже непонятно.

[Bulinator]

Oleg Zubelevich в сообщении #539448 писал(а):

что такое угловая скорость вектора

Что такое угловая скорость?

-- Чт фев 16, 2012 17:39:33 --

По-моему, Вы придираетесь

[Oleg Zubelevich]

Bulinator в сообщении #539454 писал(а):

Что такое угловая скорость?

topic54869.html

Bulinator в сообщении #539454 писал(а):

По-моему, Вы придираетесь

нет, я действительно не понимаю, что Вы написали, и почему там что-то должно равняться угловой скорости твердого тела

[Bulinator]

Отлично! Теперь, в системе отсчета связанной с плоскостью, точка тела, которая касается плоскости покоится. Тогда, если из этой точки провести какой нибудь вектор $\vec{r}$ в другую точку ТЕЛА, то скорость этой другой точки будет $[\vec{\omega},\vec{r}]$.(Согласно Вашему определению) Правильно? В частности, так будет со всеми точками, которые находятся на перпендикуляре проведенном из этой точки. Т.е. этот перпендикуляр вращается с той же угловой скоростью, что и тело.

[Oleg Zubelevich]

Bulinator в сообщении #539470 писал(а):

Т.е. этот перпендикуляр вращается с той же угловой скоростью, что и тело.

угловая скорость бывает у твердого тела (тремерный объект), что такое угловая скорость перпендикуляра (отрезка) Вы по-прежнему не объяснили. И еще на всякий случай: если Вы думаете, что угловая скорость твердого тела параллельна плоскости, так это неверно, вообще говоря.

-- Чт фев 16, 2012 19:31:29 --

Bulinator в сообщении #539470 писал(а):

Согласно Вашему определению

согласно стандартному определению см Арнольд Мат. методы

[Bulinator]

Oleg Zubelevich в сообщении #539476 писал(а):

угловая скорость бывает у твердого тела (тремерный объект), что такое угловая скорость перпендикуляра

Представьте себе тонкую спицу. Вот Вам трехмерный объект.

-- Чт фев 16, 2012 18:40:53 --

Oleg Zubelevich в сообщении #539483 писал(а):

по сравнению с чем тонкая?

С талией Жанны Фриске. Я потерял интерес к разговору.