Абсолютная справедливость невозможна.

[В.О.]

PAV в сообщении #537731 писал(а):

типичная функция распределения медленно возрастает как на "левой" части числовой оси (где она близка к нулю, "слабые" игроки), так и на "правой" части

Похоже на то. Но надо еще подумать.
В ситуации с кошельком нет никакой дополнительной информации. Поэтому и суждение может быть только самым примитивным. Поровну. Это как спрашивать про вероятность выпадения орла на монете, найденной на улице. При нулевой информации ответ может быть только 0.5. А вот если знать , что это фальшивая монета со смещенным центром тяжести…Для суждений о справедливости нужно много информации.
Да, справедливость это эмоция, которую мы чувствуем через субъективные ощущения. Но эти ощущения возникают в результате вычисления в мозге неких, иногда очень непростых, функций. Причем, вычисления могут происходить и неосознанно. И, конечно, эмоция справедливости должна влиять на успешность поведения и быть связана с внешней реальностью.
После философского вступления будем пытаться строить те самые функции, которые вычисляются в мозге. Конечно, только в рамках данной модели.
Итак, в результате объединения двух людей возник избыток прибыли, который можно делить любым способом. Для обоих это будет выгоднее, чем работать поодиночке. Этот избыток можно пытаться делить
1. исходя из оптимальности дальнейшего поведения.
2. удовлетворяя субъективные требования о справедливости,

1. Тут будет целая теория. Сначала качественное описание.
Дело в том, что игрокам после раздела прибыли нужно искать партнера для следующей игры. Если забрать слишком много, то в следующий раз тот же партнер не захочет играть.
Если игроки точно знают силу друг друга, то каждый захочет получить партнера посильнее. В результате будут возникать только равные пары $\theta _1=\theta _2$.
Если игроки знают силу друга с некоторым искажением, то подобный процесс описан в упоминавшейся статье Фаулера в Nature. Но если про игрока всем известно, что при разделе он забирает слишком много, то с ним никто не захочет объединяться. Т.е. партнера выбирают не только на основании его силы, но и на основании его репутации $S$. Репутация вычисляется на основании предыдущих дележей игрока. Если он отдает больше партнеру, то его репутация выше, но доход меньше. Если больше забирает себе, то доход выше, но репутация ниже и ему сложнее найти партнера. Пусть все точно знают силу и репутацию друг друга. Тогда условием партнерства можно взять $a\theta _1+bS_1=c\theta _2+dS_2$. У каждого игрока свои коэффициенты. Имеет смысл поискать оптимальные коэффициенты $a,b$. Подобным образом репутацию пытались считать в статье http://www.ped.fas.harvard.edu/people/f ... ture98.pdf
Репутация, в данном случае, это, наверное, щедрость.
Теперь справедливость это некая функция не только от затрат игрока $ \beta _1c$ и его доли в дележе, выбранной с учетом предыдущих соображений. Справедливость должна зависеть и от репутации. Т.е. в одном конкретном дележе игрок может забрать даже несколько больше чем обычно. Но если у него высокая репутация и он раньше много отдавал, то такой дележ будет справедливым.


2. Субъективные представления. (Можно пока пропустить.)
Пусть $x_1$ - доля избыточной прибыли, которую забирает 1-й партнер. У второго это вызывает две эмоции.
A) Жадность – не хочется отдавать то, что можно забрать себе. Пусть величина жадности - $G_2(x_1)$. Жадность толкает уменьшить $x_1$.
В) Благодарность партнеру за сотрудничество. Благодарность определяется параметрами партнера $T_2(\theta _1) $. Благодарность толкает увеличить $x_1$.
Когда эти две эмоции выравниваются, то возникает взвешенное решение о величине $x_1$ у второго партнера. Оно находится из уравнения $G_2(x_1)= T_2(\theta _1) $.
Аналогично, происходит у первого партнера.
Если их субъективные функции $G_2(x_1), T_2(\theta _1) $ и $G_1(x_2), T_1(\theta _2) $ согласованы, то они приходят к одинаковому решению $ x_1= 1- x_2$. Если не согласованы, то возникает конфликт.

[PAV]

В первом случае можно, конечно, практически неограниченно усложнять и развивать модель, однако мне непонятно, почему тут применяется термин "справедливость". Речь, как и выше, идет о наиболее выгодном поведении игрока, только с учетом более сложных и долгосрочных факторов. Игрок заботится о своей "репутации" не потому, что исходит из какого-то понятия "справедливости", ради которого может отказаться от выгоды, а опять-таки исходя из своей выгоды, только уже не в этой игре, а в будущих играх.

Во втором же случае введено несколько новых обозначений, однако я все равно не вижу, чтобы это помогло ввести хоть сколько-нибудь объективное понятие "справедливого разделения".

[В.О.]

Думаю, Вы не вполне объективны. Если я помог Вам разобраться с кошельком, то уже не плохо. Это вопрос как раз для форума. Если же Вы хотите найти на форуме ответ на вопрос был ли господь справедлив наделяя Адама бессмертной душой, то ответы на сокровенные вопросы бытия , наверное. следует искать в другом месте и в другом формате.
Приятно было поболтать.

[epros]

В.О. в сообщении #537062 писал(а):

В ЭД под наказанием подразумевается снижение платежной функции у плохого игрока, а отнюдь, не публичная порка на рыночной площади.

Это одно и то же - "публичная порка на рыночной площади" тоже имеет свою цену для игрока, а значит описывается платёжной функцией. Идея же "снижать" платёжную функцию представляется очень странной - от неё попахивает подменой условий задачи.

В общей постановке платёжная функция зависима от решений всех участников игры, в том числе того, кто "может наказывать". Так что акт "наказания" состоит всего лишь в выборе хода.

В.О. в сообщении #537062 писал(а):

Точно. В рамках подобных моделей вполне можно смоделировать основные идеи социализма и капитализма.

Ну, это сильно сказано. Но неизвестно каким образом заработанная "прибавочная стоимость" в задаче на кооперацию есть. И вопрос как её "справедливо" разделить - тоже никуда не делся.

В.О. в сообщении #537062 писал(а):

Если совместная деятельность сверхприбыльна, то почти любой способ деления будет прибыльным по сравнению с отсутствием кооперации. Из этих многих способов деления нужно выбрать единственный самый справедливый.

Хм. Попробую пояснить ещё раз. Вообще говоря, кооперативное решение всегда "сверхприбыльно". Причина этого проста: при кооперативном решении по определению ходы выбираются так, что суммарный выигрыш максимален. А значит любое "некооперативное" решение - в смысле суммарного выигрыша всегда хуже (или, в крайнем случае - не лучше).

Вопрос на самом деле заключается только в том, сколько нужно предложить каждому игроку, чтобы он добровольно предпочёл кооперативное решение. Если бы на этот вопрос существовал однозначный ответ, то его и можно было бы считать "справедливым" делением общего выигрыша. Проблема только в том, что, как я понимаю, в общем случае однозначного ответа не существует.

[Утундрий]

Интересно, что получится, если добавить возможность одному игроку мешать другому игроку или целой группе игроков осваивать ресурс?

[epros]

Утундрий в сообщении #538332 писал(а):

Интересно, что получится, если добавить возможность одному игроку мешать другому игроку или целой группе игроков осваивать ресурс?

В общей постановке это уже есть, так что добавлять не надо: Платёжная функция каждого зависит от хода каждого.

[epros]

Думаю, для начала было бы полезно рассмотреть какой-нибудь простой пример задачи на кооперацию, из которого однако был бы виден подход к решению общей задачи. Хорошо подойдёт пример рыночной олигополии.

Скажем, на рынке есть два торговца картошкой. Количество картошки на продажу у каждого неограниченно, всё не проданное всё равно пропадёт, так что задача каждого - получить максимальную выручку от продажи. Для простоты будем считать, что спрос линейно зависит от цены:

$q = q_{max} (1 - \frac{p}{p_{max}})$,

где $p_{max}$ - максимально возможная цена (выше которой картошку заведомо никто не купит), а $q_{max}$ - максимальное количество картошки, которую могут взять покупатели (даже если предлагать даром).

Или так, если выразить рыночную цену $p$ через предложение $q$ картошки на рынке:

$p = p_{max} (1 - \frac{q}{q_{max}})$.

Разумеется, общее проданное количество $q$ является суммой проданного первым торговцем $q_1$ и проданного вторым торговцем $q_2$.

Допустим, что твёрдой цены предложения у торговцев нет, с каждым покупателем договариваются индивидуально. Поэтому, выбирая степень "агрессивности" своей маркетинговой политики, каждый продавец контролирует количество проданной им картошки - в диапазоне от $0$ до $q_{max}$. Из формулы ценообразования видно, что $i$-тый продавец выручит сумму:

$q_i p_{max} (1 - \frac{q_1 + q_2}{q_{max}})$.

Какие возможны варианты выбора значений $q_1$ и $q_2$ соответственно первым и вторым игроками?

Решение, которое в экономике называется "равновесие Курно" (а в теории игр - "равновесие Нэша"), таково: Каждый из торговцев знает, что каждый знает, что каждый знает, ... что оба рациональны (т.е. всегда выбирает решение с максимумом выручки). Максимум выручки 1-ого торговца при заданном $q_2$ находится в точке:

$q_1 = \frac{1}{2} (q_{max} - q_2)$.

Для 2-ого торговца - симметрично:

$q_2 = \frac{1}{2} (q_{max} - q_1)$.

Разрешив систему из этих двух уравнений, получим:

$q_1 = q_2 = \frac{q_{max}}{3}$. Выручка каждого: $\frac{p_{max} q_{max}}{9}$.

Теперь про кооперативное решение. По определению, оно должно максимизировать суммарную выручку, откуда находим:

$q_1 + q_2 = \frac{q_{max}}{2}$. Суммарная выручка: $\frac{p_{max} q_{max}}{4}$ - больше, чем суммарная выручка при равновесии Курно.

Такое решение в экономике называется "картельное соглашение" Вопрос заключается только в том, как поделить суммарную выручку, ибо кооперативное решение может означать и

$q_1 = q_2 = \frac{q_{max}}{4}$, и $q_1 = \frac{q_{max}}{2}, \, q_2 = 0$, и $q_1 = 0, \, q_2 = \frac{q_{max}}{2}$.

Очевидно одно: Если оба игрока рациональны, то ни один из них не согласится на картельное соглашение, если его часть выручки будет меньше, чем он заработает в точке равновесия Курно. Но остаётся часть суммарной выручки: $(\frac{1}{4} - \frac{2}{9}) p_{max} q_{max}$, которую можно распределить как угодно. Это та самая "прибавочная стоимость".

-- Вт фев 14, 2012 12:05:44 --

Кстати, о возможности "мешать" или "наказывать": Каждый торговец может легко сбить цену до нуля, таким образом помешав другому заработать или "наказав" его. Только такое поведение нерационально.

[В.О.]

epros в сообщении #538505 писал(а):

как поделить суммарную выручку

Если игра повторяющаяся, то, разумеется, делить нужно так, чтобы суммарная выручка за все игры была максимальной. Без репутации здесь трудно обойтись.
Похожие вычисления есть где-то в первых главах учебника экономики.

[epros]

В.О. в сообщении #538568 писал(а):

Если игра повторяющаяся, то, разумеется, делить нужно так, чтобы суммарная выручка за все игры была максимальной. Без репутации здесь трудно обойтись.

1) Повторяемость игры не имеет принципиального значения. Под "ходом $i$-того игрока" можно понимать $x_i (t)$ для всех моментов времени $t$. В примере с двумя торговцами картошкой $q_i$ может означать количество проданной картошки за час, за день, за неделю или за год - без разницы.
2) Решение о том, "как делить выручку", не следует из максимальности суммарной выручки. Даже если условие максимальности суммы платёжных функций даст единственную точку, полученную выручку всё равно можно перераспределить между игроками (в соответствии с предварительным соглашением между ними).
3) Причём тут репутация? Что Вы можете сказать о репутации, если торговцы договорятся делить суммарную выручку ровно поровну? Или если первый заплатит второму за то, чтобы тот не появлялся на рынке, ровно $\frac{p_{max} q_{max}}{9}$, т.е. меньше половины того, что он заработает при монопольной торговле?

В.О. в сообщении #538568 писал(а):

Похожие вычисления есть где-то в первых главах учебника экономики.

[В.О.]

Утундрий в сообщении #538332 писал(а):

добавить возможность одному игроку мешать другому игроку или целой группе

Если контригрок внедряется в чужую группу, то его сила будет вычитаться из суммарной силы группы. Эта задача кажется вполне осмысленной. Но нужно считать. Что выгодней для группы А, добавить в свои члены нового игрока или внедрить его в качестве контригрока в конкурирующую группу Б?

-- Вт фев 14, 2012 17:28:18 --

epros в сообщении #538596 писал(а):

Повторяемость игры не имеет принципиального значения

Под ходом здесь понимается продажа всей партии. Если сделок с данной фирмой больше не предполагается, то можно пытаться пытаться загрести всю необговоренную добавочную прибыль. Если же предпологается продажа последующих партий, то забирать все не стоит. Иначе в следующий раз партнер может не захотеть сотрудничать и т.д. Все это я писал выше.

epros в сообщении #538596 писал(а):

не следует из максимальности суммарной выручки

Мне казалось, что успешность бизнеса в максимальной прибыли.

epros в сообщении #538596 писал(а):

Что Вы можете сказать о репутации, если торговцы договорятся делить суммарную выручку ровно поровну?

Вы уже второй раз пытаетесь разделить все поровну. Ответ см. в предыдущих сообщениях.

[epros]

В.О. в сообщении #538601 писал(а):

Если сделок с данной фирмой больше не предполагается, то можно пытаться пытаться загрести всю необговоренную добавочную прибыль. Если же предпологается продажа последующих партий, то забирать все не стоит. Иначе в следующий раз партнер может не захотеть сотрудничать и т.д. Все это я писал выше.

Без разницы предполагается или не предполагается продажа последующих партий, всё это укладывается в общую постановку задачи. То, что захочет или не захочет коллега по игре, тоже определяется его платёжной функцией. В этом и смысл нормальной игровой задачи.

В.О. в сообщении #538601 писал(а):

Мне казалось, что успешность бизнеса в максимальной прибыли.

Попробую ещё раз другими словами: Правило распределения прибыли не зависит от того, максимальна она или нет.

В.О. в сообщении #538601 писал(а):

Вы уже второй раз пытаетесь разделить все поровну. Ответ см. в предыдущих сообщениях.

Я не пытаюсь всё поделить поровну. Я пытаюсь Вам объяснить, что Вы изобретаете велосипед: Существует общая формулировка игровой задачи на кооперацию, из которой следует, что вопрос о том, будет кооперация или нет, сводится к задаче о том, как игрокам договориться о правиле раздела прибыли ("прибавочной стоимости", "сверхприбыли" или как хотите). Причём эта последняя задача не имеет однозначного рационального решения - у неё нет точки равновесия по Нэшу.

[Утундрий]

epros в сообщении #538615 писал(а):

Существует общая формулировка игровой задачи на кооперацию, из которой следует, что вопрос о том, будет кооперация или нет, сводится к задаче о том, как игрокам договориться о правиле раздела прибыли

Можете посоветовать азбуку с картинками по этому вопросу? Темя меня заинтересовала, хотя больше с эволюционной точки зрения. Любопытно все ли рациональные стратегии могут быть получены как-бы сами собой, в процессе борьбы и противостояния? Думаю, чтобы поддать юнитам жару, достаточно привязать абстрактный приз к вполне конкретной выживаемости. И предприимчивые унаследуют землю.

P.S. Не сомневаюсь, что велосипет этот уже давно изобретен, построен, сломан и переплавлен. Но не ломайте кайф ссылками на фундаментальные исследования - подкиньте сперва азбуку.

[В.О.]

epros в сообщении #538615 писал(а):

Существует общая формулировка игровой задачи на кооперацию, из которой следует, что вопрос о том, будет кооперация или нет, сводится к задаче о том, как игрокам договориться о правиле раздела прибыли

Ссылку в студию.
Думаю, что мы говорим каждый о своем.

[epros]

В.О. в сообщении #538686 писал(а):

Ссылку в студию.
Думаю, что мы говорим каждый о своем.

См. моё первое сообщение в этой теме, второй абзац. Я говорю об общей постановке задачи на кооперацию. Все Ваши "силы игроков" - это на самом деле неудачная попытка подобраться к нормальной постановке игровой задачи.

Утундрий в сообщении #538677 писал(а):

Можете посоветовать азбуку с картинками по этому вопросу?

Ну, картинки можно увидеть и в википупии, в разделе "Нормальная форма" статьи про теорию игр (или прямо в статье про нормальную форму игры). Библией же для исследователей в области теории игр (подобной ЛЛ для физиков), насколько я знаю, является книжка Роджера Майерсона «Теория игр: анализ конфликта» (Game Theory: Analysis of Conflict, 1991).

Хочу ещё раз подчеркнуть в чём фишка задачи на кооперацию: В типичной игровой задаче есть равновесие по Нэшу, если повезёт - то оно может даже оказаться в единственной точке. Оно определяет ходы рациональных игроков, каждый из которых "сам за себя". А в типичной задаче на кооперацию возникает проблема деления прибыли, для которой равновесия по Нэшу нет. Простой пример: Есть сто рублей, которые двое должны разделить, если не договорятся о долях, то никто не получит ничего. Какую долю следует требовать игроку? Рациональное решение для первого игрока заключается в том, чтобы требовать себе $x_1 = 1 - x_2$, где $x_2$ - доля, которую потребовал второй игрок. А рациональное решение для второго игрока заключается в том, чтобы потребовать себе $x_2 = 1 - x_1$. Система из этих двух уравнений неразрешима.

Но различные частные стратегии решения задач на кооперацию, конечно же, существуют. См. N-ядро, вектор Шепли, C-ядро, K-ядро.

[В.О.]

epros в сообщении #538816 писал(а):

неудачная попытка подобраться к нормальной постановке

Ссылки не обнаружено. Как и предполагалось.
Но, возможно, вы сумеете
1) вывести из нормальной постановки игровой задачи справедливое разделение прибыли?
2) или укажете способ поиска партнера в следующей игре?
Это два момента, которые отличают обсуждаемую задачу от общей постановки.
Впрочем, на содержательный ответ я уже не надеюсь. Позвольте откланяться до появления более содержательных сообщений.