Модель СТО.

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Это совершенно восхитительно — тов. Мальцеву чем-то не понравился $x$, поэтому он заменил его на $ct\cos\gamma_0$, протаскал этот косинус повсюду, а в конце доблестно заменил его обратно на $x$... Я предлагаю пойти еще дальше: заменить $\gamma_0$ на $\arctg(3s+2\pi)$. Выкладки станут еще длиннее!

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #536182 писал(а):

На такое доказательство ни одной минуты не стоило бы тратить, т.к. в моем представлении, свет в общем случае распространяется в ИСО анизотропно.

Однако, это уже потрясает воображение. Чтобы человек сам всё доказал, и в упор не понимал, что же он доказал, и твердил обратное - это не на каждом шагу встречается.

С.Мальцев в сообщении #536182 писал(а):

Ну и что это доказывает?

Да именно, что всё, что нужно.

[EvilPhysicist]

С.Мальцев в сообщении #536182 писал(а):

т.к. в моем представлении, свет в общем случае распространяется в ИСО анизотропно.

Доказать можете?

С.Мальцев в сообщении #536182 писал(а):

С учетом того, что $x=ct\cos\gamma_0,\,\,y=ct\sin\gamma_0$

Это вы откуда взяли? Вы же написали связь координат, там ничего подобного нет.

С.Мальцев в сообщении #536182 писал(а):

Ну и что это доказывает? Только то, что все часы в каждой ИСО синхронизируются по методу Эйнштейна

Нет, это доказывает, что сферическая волна в любой ИСО распространяется изотропно. Естественно, если вещество не мешает.

С.Мальцев в сообщении #536182 писал(а):

В моем представлении, гораздо интереснее рассмотреть ситуацию, когда имеется возможность сравнения времени, показываемого покоящимися и движущимися часами в движущейся ИСО'.

В движущейся относительно чего ИСО? И ничего интересного тут нет, всё элементарно считается.
А всё, что у вас написано дальше, просто бред.

[С.Мальцев]

Joker_vD в сообщении #536195 писал(а):

чем-то не понравился $x$, поэтому он заменил его на $ct\cos\gamma_0$

Нет, не поэтому. Все эти синусы и косинусы имеют свойство легко сокращаться безо всякой математической эквилибристики. Только и всего.

EvilPhysicist в сообщении #533672 писал(а):

векторы и направленные отрезки - разные вещи.

Конечно разные. Но математики осторожничают. И правильно делают. То, что для геометра является всего лишь вписанными друг в друга треугольниками с одной общей вершиной и параллельными противолежащими сторонами, для физика вполне может быть задачей на движение в различных СК (где все стороны треугольников являются векторами), а, скажем, для штурмана, параллельные противолежащие стороны – пеленгами на расходящихся из одной точки курсах (вектора и отрезки). Но математике-то приходится обслуживать и тех, и других, и третьих, т.к. скалярные решения во всех случаях одинаковы.

EvilPhysicist в сообщении #536238 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #536182 писал(а):

С учетом того, что $x=ct\cos\gamma_0,\,\,y=ct\sin\gamma_0$

Это вы откуда взяли?

Из геометрии, откуда же еще?

EvilPhysicist в сообщении #536238 писал(а):

Вы же написали связь координат, там ничего подобного нет.

Ну, извиняйте. Не знал, что формулы ПЛ для Вас являются чем-то вроде священной коровы в Индии.

EvilPhysicist в сообщении #536238 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #536182 писал(а):

т.к. в моем представлении, свет в общем случае распространяется в ИСО анизотропно.

Доказать можете?

Что тут еще надо доказывать, если получаемые с помощью ПЛ эллипсоиды говорят сами за себя? Вопрос иначе надо ставить – каким именно образом анизотропное распространение воспринимается сопутствующими наблюдателями как изотропное.

Достаточно убрать рассинхронизацию часов $\Delta t=-\tfrac{vx'}{c^2}$, т.е. если представить, что мгновенным сигналом показания всех часов в движущейся ИСО действительно синхронизируются, то от наблюдаемой сопутствующими наблюдателями скорости $w$ несложно вывести формулу для общего случая расчета действительной скорости $w'$ в движущейся ИСО':

$$ w'=\frac{wt_1'}{ t_1'+\frac{vwt_1'\cos\alpha_1}{c^2}}$$

Сокращаем $t_1'$:

$$ w'=\frac w{1+\frac{vw\cos\alpha_1}{c^2}}$$

и получаем формулу, в которой если приравнять $w=c$, то получим формулу расчета действительной (а не наблюдаемой), скорости света в движущейся ИСО':

$$ c'=\frac c {1+\frac{v\cos\alpha_1}{c}}$$

умножаем выражение на $c$ и получаем в окончательном виде:

$$ c'=\frac {c^2}{c+v\cos\alpha_1}$$

EvilPhysicist в сообщении #536238 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #536182 писал(а):

Ну и что это доказывает? Только то, что все часы в каждой ИСО синхронизируются по методу Эйнштейна

Нет, это доказывает, что сферическая волна в любой ИСО распространяется изотропно.

В то, что волна сама собой чудесным образом в любой ИСО распространяется изотропно, можно только свято верить, исключая возможность физического объяснения такого наблюдаемого явления. Тогда, да, только вера в чудеса и остается.

Munin в сообщении #536198 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #536182 писал(а):

Ну и что это доказывает?

Да именно, что всё, что нужно.

Вот интересное дело – если неискушенный наблюдатель в ясный солнечный день видит лужу на асфальте, которая исчезает при приближении, то ему тут же более искушенные бросятся объяснять, что температура и плотность… коэффициент преломления… и т.д. Примерно то же будет и с радугой – преломления-отражения… разложение на спектр… и т.д., в общем, никакой там лужи нет и небо не размалевано, а имеют место быть оптические эффекты, вполне объяснимые с точки зрения физики.

Если же дело касается СТО, то тут ровно обратная ситуация – любая попытка объяснения наблюдаемых явлений с физической точки зрения, встречает отпор со стороны самых искушенных – наблюдатель видит «правильно», и точка. По определению, точка. И не сметь во всем этом ковыряться.

Тогда остаются только чудеса. И это при всем притом, что имеется представление о поле, существующем вне зависимости от наличия или отсутствия волны, которая только изменяет его (поля) состояние. И в этом поле (при отсутствии гравитации) волна распространяется изотропно со скоростью $c$.

Вот это понятно. В таком случае, наличие поля обеспечивает независимость скорости света от скорости источника. И при взаимодействии с полем создаются такие условия в каждой ИСО (благодаря релятивистским эффектам), при которых наблюдаемое распространение волны изотропно, и не зависит от скорости приемника. Это если с точки зрения логики, физики, да и с любой точки зрения, кроме той, в которой есть место вере в чудеса.

EvilPhysicist в сообщении #536238 писал(а):

А всё, что у вас написано дальше, просто бред.

Благодаря такому «бреду» СТО становится ясной, логичной и «прозрачной» теорией, а, кроме того, такой «бред», подкрепленный формулами и расчетами, способствует коренному переосмыслению некоторых устоявшихся воззрений, при этом без вхождения в противоречие ни с самой теорий, ни с ее основополагающими принципами. Неплохая альтернатива вере в чудеса.

EvilPhysicist в сообщении #536238 писал(а):

И ничего интересного тут нет, всё элементарно считается.

Конечно элементарно считается, тем более, что здесь предоставлены все необходимые формулы. А вот доказать, что и в этом случае принцип относительности соблюдается, несколько сложнее.

[vvb]

С.Мальцев в сообщении #536368 писал(а):

Благодаря такому «бреду» СТО становится ясной, логичной и «прозрачной» теорией, а, кроме того, такой «бред», подкрепленный формулами и расчетами, способствует коренному переосмыслению некоторых устоявшихся воззрений, при этом без вхождения в противоречие ни с самой теорий, ни с ее основополагающими принципами. Неплохая альтернатива вере в чудеса.

СТО и так ясная, логичная и прозрачная. Без веры в чудеса.

[Someone]

С.Мальцев в сообщении #536368 писал(а):

Что тут еще надо доказывать, если получаемые с помощью ПЛ эллипсоиды говорят сами за себя?

Извините, но с помощью преобразований Лоренца эти эллипсоиды не получаются, и никакой наблюдатель их не видит. С помощью преобразований Лоренца получаются сферы, и Вы это сами проверили. Если я правильно понял Ваши манипуляции, эти эллипсоиды - результат проектирования сферы из одного пространственного сечения пространства-времени в другое. Это проектирование никакого физического смысла не имеет.

[EvilPhysicist]

С.Мальцев в сообщении #536368 писал(а):

Из геометрии, откуда же еще?

Из какой ещё геометрии? Это ваши личное, неправильное, творение.

С.Мальцев в сообщении #536368 писал(а):

Ну, извиняйте. Не знал, что формулы ПЛ для Вас являются чем-то вроде священной коровы в Индии.

ПЛ, для меня не священная корова из Индии. Они просто показывают, что то, что вы написали - бред.

С.Мальцев в сообщении #536368 писал(а):

Что тут еще надо доказывать, если получаемые с помощью ПЛ эллипсоиды говорят сами за себя?

Какие ещё эллипсоиды? Вы уравнение сферы получили.

С.Мальцев в сообщении #536368 писал(а):

В то, что волна сама собой чудесным образом в любой ИСО распространяется изотропно, можно только свято верить

Вы сами показали в предыдущем сообщении, что она распространяется изотропно:

С.Мальцев в сообщении #536182 писал(а):

Пишем $(ct')^2= x'^2+y'^2$ и связь координат:

$$t'=\frac{t-\tfrac{vx}{c^2}}{\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}},\,\, x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}},\,\, y'=y$$

С учетом того, что $x=ct\cos\gamma_0,\,\,y=ct\sin\gamma_0$, приравниваем в выражении $(ct')^2= x'^2+y'^2$:

$$ \frac{c^2\left(t-\tfrac{vt\cos\gamma_0}{c}\right)^2}{1-\tfrac{v^2}{c^2}}= \frac{(ct\cos\gamma_0-vt)^2}{1-\tfrac{v^2}{c^2}}+ (ct\sin\gamma_0)^2 $$

Раскрываем скобки и приводим к общему знаменателю:

$$\frac{(ct)^2-2vct^2\cos\gamma_0+(vt\cos\gamma_0)^2}{1-\tfrac{v^2}{c^2}}=\frac{(ct\cos\gamma_0)^2-2vct^2\cos\gamma_0+(vt)^2+ (1-\tfrac{v^2}{c^2} )(ct\sin\gamma_0)^2}{1-\tfrac{v^2}{c^2}}$$

Избавляемся от дробей и еще раскрываем скобки:

$$(ct)^2-2vct^2\cos\gamma_0+(vt\cos\gamma_0)^2= (ct\cos\gamma_0)^2-2vct^2\cos\gamma_0+(vt)^2+(ct\sin\gamma_0)^2-(vt\sin\gamma_0)^2$$

Сокращаем $-2vct^2\cos\gamma_0$, а в правой части, поскольку $(vt)^2-(vt\sin\gamma_0)^2=(vt\cos\gamma_0)^2$, приравниваем:

$$(ct)^2+(vt\cos\gamma_0)^2=(ct\cos\gamma_0)^2+(ct\sin\gamma_0)^2+(vt\cos\gamma_0)^2$$

и сокращаем $(vt\cos\gamma_0)^2$:

$$(ct)^2=(ct\cos\gamma_0)^2+(ct\sin\gamma_0)^2$$

и, поскольку $x=ct\cos\gamma_0,\,\,y=ct\sin\gamma_0$ получаем равенство, эквивалентное $(ct)^2= x^2+y^2$.

Вы взяли уравнение фронта сферической волны, вы применили к нему преобразования Лоренца и вы снова получили, что фронт сферической волны сфера.

До вас это же более правильно сделал Someone

Someone в сообщении #530472 писал(а):

Вычисления я сделаю очень подробно и с объяснениями, чтобы получилось "посолиднее".
Подставляя в уравнение

$$x^2+y^2+z^2=(ct)^2$$

выражения для $t,x,y,z$ из преобразований Лоренца, получим

$$\left(\frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)^2+y'^2+z'^2=\left(c\cdot\frac{t'+\frac v{c^2}x'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)^2.$$

Раскрываем скобки:

$$\frac{x'^2+2vx't'+v^2t'^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}+y'^2+z'^2=\frac{c^2t'^2+2vx't'+\frac{v^2}{c^2}x'^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}.$$

Члены $2vx't'$ в левой и правой части сокращаются. Член $v^2t'^2$ переносим в правую часть, член $\frac{v^2}{c^2}x'^2$ – в левую. Получается

$$\frac{x'^2-\frac{v^2}{c^2}x'^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}+y'^2+z'^2=\frac{c^2t'^2-v^2t'^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}.$$

Далее в числителях дробей выносим множители за скобку и сокращаем дроби:

$$\frac{x'^2\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)}{1-\frac{v^2}{c^2}}+y'^2+z'^2=\frac{c^2t'^2\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)}{1-\frac{v^2}{c^2}},$$

$$x'^2+y'^2+z'^2=(ct')^2.$$

Таким образом, уравнение распространения света в движущейся инерциальной системе отсчёта имеет точно такой же вид, как и в неподвижной.
Поскольку $t$ и $t'$ – время, измеряемое стандартными часами, неподвижными в соответствующих системах отсчёта, а $x,y,z$ и $x',y',z'$ – координаты, измеряемые стандартными линейками, неподвижными в соответствующих системах отсчёта, приходится сделать вывод, прямо противоположный выводу С.Мальцева: преобразования Лоренца "демонстрируют", что свет в движущейся инерциальной системе отсчёта распространяется так же изотропно, как и в неподвижной.

С.Мальцев в сообщении #536368 писал(а):

Благодаря такому «бреду» СТО становится ясной, логичной и «прозрачной» теорией, а, кроме того, такой «бред», подкрепленный формулами и расчетами, способствует коренному переосмыслению некоторых устоявшихся воззрений, при этом без вхождения в противоречие ни с самой теорий, ни с ее основополагающими принципами. Неплохая альтернатива вере в чудеса.

СТО и так логична и прозрачна, если её сформулировать хотя бы так, как это сделано в Ландавшице. У вас же длиннющие сообщения с наикорявейшими формулами, высосанными из пальца, плюс полное незнание математической стороны СТО.

С.Мальцев в сообщении #536368 писал(а):

А вот доказать, что и в этом случае принцип относительности соблюдается, несколько сложнее.

По счастью не надо доказывать, что принцип относительности соблюдается. Его соблюдение уже заложено в СТО.

[vvb]

Someone в сообщении #536389 писал(а):

Извините, но с помощью преобразований Лоренца эти эллипсоиды не получаются, и никакой наблюдатель их не видит.

Смею предположить, что эти "эллипсоиды" он получил, путем сечения светового конуса плоскостью одновременных событий относительно некоторой мировой линии, но измеряет он размеры этого сечения не в СО, связанной с этой мировой линией, а в покоящейся.
И получает, соответственно, разные результаты относительно разных осей и получает таким образом "эллипсоид". Правильно я понял?

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #536368 писал(а):

Что тут еще надо доказывать, если получаемые с помощью ПЛ эллипсоиды говорят сами за себя?

Вы с помощью ПЛ получили окружности (сферы). Именно они и говорят сами за себя.

[С.Мальцев]

Someone в сообщении #536389 писал(а):

Извините, но с помощью преобразований Лоренца эти эллипсоиды не получаются

Еще как получаются. Если бы Вы не только жонглировали переменными, а хоть раз в жизни подставили в формулы преобразований реальные значения сферы (окружности), то, полагаю, подобные глупости не стали бы повторять.
Если у Вас такое простенькое задание вызывает затруднения, то позволю себе предоставить таблицу, в которой сведены полученные с помощью ПЛ:

$$ t' = \frac{t-\frac{vx}{c^2}}{\sqrt{1-\tfrac {v^2}{c^2}}} ,\,\, x' = \frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}},\,\, y'=y $$

значения координат $t'$, $x'$ и $y'$ в движущейся со скоростью $\tfrac v c =0,8$ ИСО' от изотропно распространяющейся волны в покоящейся ИСО при $ct=10$ от 0° до 180° с шагом 15°:

Как видим, именно эллипс, т.е. вытянутая по оси $x'$ в $\gamma$ раз окружность и получается. Надеюсь, что хотя бы проверить правильность вычислений сумеете?

Someone в сообщении #536389 писал(а):

С помощью преобразований Лоренца получаются сферы, и Вы это сами проверили.

Нет, с помощью преобразований Лоренца получаются эллипсоиды, а сферы уже получаются с помощью дальнейших манипуляций.
Как видим, каждое из значений $ct'$ действительно равно соответствующему значению $\sqrt{x'^2+y'^2}$, однако, поскольку они различны, это совсем не означает получение сферы в движущейся ИСО', и уж тем более не означает изотропность распространения светового сигнала.

Someone в сообщении #536389 писал(а):

Если я правильно понял Ваши манипуляции, эти эллипсоиды - результат проектирования сферы из одного пространственного сечения пространства-времени в другое.

Если Вы под сечениями пространства-времени подразумеваете сечения на ПВД в пространстве Минковского, то нет. Это результат проецирования на, как бы, отклоненное под углом $\sin\alpha=\tfrac v c$ 3х-мерное пространство движущейся ИСО'.

Someone в сообщении #536389 писал(а):

Это проектирование никакого физического смысла не имеет.

Это проецирование на отклоненное пространство имеет не меньший физический смысл, чем проецирование на искривленное пространство в ОТО.
Хотя, в моем представлении, в ОТО весь физический смысл как раз и полностью выхолощен чисто геометрической заменой. Но это уже отдельная тема.

[EvilPhysicist]

С.Мальцев в сообщении #536432 писал(а):

Если бы Вы не только жонглировали переменными, а хоть раз в жизни подставили в формулы преобразований реальные значения сферы (окружности), то, полагаю, подобные глупости не стали бы повторять

Что значит "реальные значения сферы". Сфера задаётся уравнением $ x^2 + y^2 + z^2 =R^2 $, где у неё "реальные значения"?

С.Мальцев в сообщении #536432 писал(а):

Если у Вас такое простенькое задание вызывает затруднения, то позволю себе предоставить таблицу, в которой сведены полученные с помощью ПЛ:

$$ t' = \frac{t-\frac{vx}{c^2}}{\sqrt{1-\tfrac {v^2}{c^2}}} ,\,\, x' = \frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}},\,\, y'=y $$

значения координат $t'$, $x'$ и $y'$ в движущейся со скоростью $\tfrac v c =0,8$ ИСО' от изотропно распространяющейся волны в покоящейся ИСО при $ct=10$ от 0° до 180° с шагом 15

Вы понимает, что делаете бесполезную работу?

С.Мальцев в сообщении #536432 писал(а):

Надеюсь, что хотя бы проверить правильность вычислений сумеете?

Да, сумеем. У вас они не правильные.

С.Мальцев в сообщении #536432 писал(а):

Нет, с помощью преобразований Лоренца получаются эллипсоиды, а сферы уже получаются с помощью дальнейших манипуляций.

Заканчивайте идиотничать.

Ещё раз, раз до вас долго доходит:
Берём уравнение сферы $ x^2 + y^2 + z^2 = c^2 t^2 $, заменяем переменные $ \begin{cases} x=(x'-\cfrac{v}{c} ct')\gamma \\ ct = (ct' -\cfrac{v}{c} x)\gamma \\ y=y' \\ z=z' \end{cases} $ подставляем в исходное уравнение $ x'^2 \gamma^2 - 2 x' \cfrac{v}{c} ct' +\gamma \cfrac{v^2}{c^2} c^2 t'^2 \gamma^2 + y'^2 + z'^2 =c^2 t'^2 \gamma^2 - 2 \cfrac{v}{c} x' ct' + \cfrac{v^2}{c^2} x'^2 $ разносим переменные $ x'^2 \gamma^2 \left(1-\cfrac{v^2}{c^2} \right) + y'^2 + z'^2 = c^2 t'^2\gamma^2 \left( 1 - \cfrac{v^2}{c^2} \right) $ и так как $ \gamma = \cfrac{1}{\sqrt{1-\cfrac{v^2}{c^2}}} $ получаем снова уравнение сферы $ x'^2 + y'^2 + z'^2 = c^2 t'^2 $

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #536432 писал(а):

Нет, с помощью преобразований Лоренца получаются эллипсоиды, а сферы уже получаются с помощью дальнейших манипуляций.

Ну ваще. Всё сделал, только не разобрался, где там преобразования Лоренца, а где "дальнейшие манипуляции" (коих просто нет).

С.Мальцев в сообщении #536432 писал(а):

Это проецирование на отклоненное пространство имеет не меньший физический смысл, чем проецирование на искривленное пространство в ОТО.

Которого в ОТО тоже нет. Вы же со СТО не разобрались, куда вы про ОТО лезете рот разевать?

[vvb]

Вот я тут накидал диаграмму, как посмотреть распространение светового фронта, поправьте если что.
Для простоты только вдоль одной оси сделал.
Голубым цветом обозначена движущаяся ИСО.
Радиус фронта рассматривается в момент времени $t_1'$ (событие А) относительно движущейся ИСО (т.е. $t_2' = t_1'$).
Коричневый отрезок - это "радиус" светового фронта относительно движущейся ИСО.
Можно показать, что его длина равна времени движения этого фронта в данной ИСО ($x_2'=t_1'$).
Т.е. никакого сжатия или растяжения не происходит. Распространяется свет всегда с одной скоростью во всех ИСО.
Зеленый отрезок - это "радиус" фронта в неподвижной ИСО в момент времени, одновременный с событием А относительно неподвижной ИСО. Очевидно, что его длина тоже равна $t_1$.

Видимо, С.Мальцев сравнивает евклидовы длины этих отрезков и считает, что коричневый длиннее зеленого.

(Оффтоп)

Какую-нибудь программку бы, чтобы сечения в трехмерном виде делать, а то пространственное воображение хромает, да и нагляднее было бы конус нарисовать

[Munin]

vvb в сообщении #536473 писал(а):

Какую-нибудь программку бы, чтобы сечения в трехмерном виде делать, а то пространственное воображение хромает, да и нагляднее было бы конус нарисовать

Google SketchUp?

[Someone]

vvb в сообщении #536473 писал(а):

Видимо, С.Мальцев сравнивает евклидовы длины этих отрезков и считает, что коричневый длиннее зеленого.

Нет. Он берёт сечение светового конуса в момент времени $t$ в "неподвижной" системе отсчёта $t,x,y,z$, пересчитывает координаты точек этого сечения в движущуюся систему отсчёта $t',x',y',z'$ и "забывает" координату $t'$. На пространственно-временной диаграмме это соответствует проектированию рассматриваемого сечения на гиперплоскость $t'=\mathrm{Const}$ параллельно оси $t'$. Здесь видно также, что эта проекция к распространению света в движущейся системе отсчёта никакого отношения не имеет.

Другое дело, что С.Мальцев пространственно-временных диаграмм не понимает, поэтому придумал для себя некоторые "костыли". К "костылям" этим он так привык, что всех, кто не пользуется этими "костылями", он считает инвалидами.

Эллипс этот он изображает в "натуральную" величину, но не понимает, что к распространению света этот эллипс отношения не имеет. У меня есть предположение, что С.Мальцев считает, что пространственно-подобные сечения $t=\mathrm{Const}$ и $t'=\mathrm{Const}$ - это одно и то же "абсолютное пространство". Свет в этом "абсолютном пространстве" распространяется изотропно. А в движущейся системе отсчёта линейки сокращаются в направлении движения, и при измерении сферы этими линейками сфера выглядит как вытянутый эллипсоид. И чтобы добиться изотропности, хитрые "релятивисты" придумали фокус с синхронизацией часов.
С.Мальцев, я прав?

С.Мальцев в сообщении #536432 писал(а):

Нет, с помощью преобразований Лоренца получаются эллипсоиды, а сферы уже получаются с помощью дальнейших манипуляций.

Ну, вот Вы сами проделали эти вычисления (http://dxdy.ru/post536182.html#p536182) и получили уравнение окружности (правда, с непонятной целью заменили $x$ и $y$ более сложными выражениями, а потом сделали обратную замену; вычисления без этих замен были бы проще). Никаких "дальнейших манипуляций" там не видно. Вы о чём говорите-то? Вы сами-то после подстановки преобразований Лоренца (и упрощения получившегося уравнения) какие "дальнейшие манипуляции" делали?

С.Мальцев в сообщении #536432 писал(а):

Как видим, каждое из значений $ct'$ действительно равно соответствующему значению $\sqrt{x'^2+y'^2}$, однако, поскольку они различны, это совсем не означает получение сферы в движущейся ИСО', и уж тем более не означает изотропность распространения светового сигнала.

Да. То, что в разных точках Вашего эллипсоида значение времени $t'$ получается разным, означает, что Ваши вычисления к распространению света в движущейся ИСО имеют весьма отдалённое отношение. Об изотропности распространения света можно будет судить, вычислив координаты точек фронта светового сигнала в один и тот же момент времени $t'$. Ни один наблюдатель в движущейся ИСО Вашего эллипса не "видит". Именно потому, что свет приходит в разные точки этого эллипса в разное время по часам этого наблюдателя.

С.Мальцев в сообщении #536432 писал(а):

проецирование на искривленное пространство в ОТО

В ОТО нет никакого "проецирования на искривлённое пространство". Не пишите всяких идиотизмов.