Попытка доказательства Теоремы Ферма

[natalya_1]

AKM в сообщении #531563 писал(а):

Поскольку Вам всё Вами написанное бесконечно близко, дорого и понятно, то Вам, возможно, трудно будет поверить, написанное Вами 3 декабря и ранее, читать бесконечно трудно .

Так что ссылки типа "я же уже раньше писала"... ну... как бы это сказать... не особо катят... Учитесь писать.

Да я не только верю, но прекрасно это знаю и даже комплексую по этому поводу.
Поэтому очень благодарна за то, что разбираются в моих "каракулях".
Спасибо!

[nnosipov]

Вот краткое изложение нескольких последних серий. Сверьте со своим формулами!

Пусть $a<b<c$ --- натуральные взаимно простые числа, для которых $a^3+b^3=c^3$. Положим $d=a+b-c$, $p=a^2+b^2-c^2$. Тогда $d>0$, $p>0$ и, как нетрудно убедиться,

$$ cd-p=c(a+b)-a^2-b^2>0 $$

(на самом деле даже $cd-2p>0$). Далее пусть

$$ f(x)=(cd-p)x^3-c^2dx^2+c^2px. $$

Рассмотрим два уравнения $f(x)+f(a)=0$ и $f(x)+f(b)=0$. Поскольку

$$ f(a)+f(b)=(c^3-a^3-b^3)(b^2-cb+a^2-ca)=0, $$

первое уравнение имеет корнем число $b$, а второе --- число $a$. Поделив первое уравнение на $x-b$, а второе --- на $x-a$, получим квадратные уравнения

$$(cd-p)x^2+(-bc^2-a^2b+bca-c^2a+cb^2+a^3)x-a(c-a)(c-b)(b-a)=0\qquad \eqno(20)$$

и

$$(cd-p)x^2+(bca-c^2a-ab^2+b^3-bc^2+ca^2)x+b(c-a)(c-b)(b-a)=0\qquad\eqno(21)$$

соответственно. Обозначим корни этих уравнений $b_1$, $b_2$ и $a_1$, $a_2$ соответственно. Так как

$$ cd-p>0, \quad -a(c-a)(c-b)(b-a)<0, $$

то дискриминант первого уравнения положителен, а значит, его корни $b_1$, $b_2$ вещественны. Теперь покажем, что дискриминант второго уравнения также положителен ...

natalya_1, вот с этого места, пожалуйста, продолжайте. Этот текст

natalya_1 в сообщении #531510 писал(а):

... Оставалось только проверить дискримиант.
$D=(2a(cd-p)-c^2d+q_1)^2$ , то есть, дискриминант всегда положительный.

доказательством не является, поскольку не доказано, что число $q_1$ вещественно.

[natalya_1]

nnosipov в сообщении #531580 писал(а):

Вот с этого места продолжайте.

Можно я по-своему, а потом "переведу"? Мне так легче.
$D=-3a^2(cd-p)^2+2a(cd-p)c^2d-c^2(cd-2p)^2$
Для того, чтобы $a_1,a_2$ были веществнными, надо чтобы
$3a^2(cd-p)^2-2a(cd-p)c^2d+c^2(cd-2p)^2<0$
Рассмотрим уравнение $3x^2-2c^2dx+c^2(cd-2p)^2=0$
$D_1=4c^4d^2-12c^2(cd-2p)^2$
$x=\frac{2c^2d\pm2c\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2}}{6},$
$\frac{c^2d-c\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2}}{3(cd-p)}<a<\frac{c^2d+c\sqrt{c^2d-3cdp+3p^2}}{3(cd-p)}$
Получаем $k<a<k_1$, где $k, k_1$ - критические точки функции $f(x)$
Это неравенство выполняется. Следовательно, $a_1, a_2$ вещественны.

[geoffrey]

(Оффтоп)

Прошу прощения, что вмешиваюсь, но каков шанс на то, что у этой девушки получится доказать ВТФ?

[serval]

(Оффтоп)

0 в периоде.

[natalya_1]

Совсем я запуталась в $a$ и $b$ (для меня это не шутка, столько лет "видеть" $a>b,$ а теперь всю свою картинку "поломать").
$D=-3a^2(cd-p)^2+2ac^2d(cd-p)+c^2(cd-2p)^2.$
Надо все проверять. (вещественность так или иначе все равно доказывается по этой схеме, дискриминант даже больше. )
Попробую:
рассмотрим уравнение
$3x^2-2c^2dx-c^2(cd-2p)^2=0.$
$D_1=4c^4d^2+12c^2(cd-2p)^2, D_1=16c^4d^2-48c^3dp+48p^2,$
$ D_1=16c^2(c^2d^2-3cdp+3p^2).$
$x=\frac{c^2d\pm2c\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2}}{3},$
$k-\frac{c\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2}}{3(cd-p)}<a<k_1+\frac{c\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2}}{3(cd-p)},$
где $k, k_1$ - критические точки функции $f(x)$. Неравенство выполняется. Следовательно, $a_1, a_2$ - вещественны.

[AKM]

natalya_1 в сообщении #531684 писал(а):

Можно я по-своему, а потом "переведу"? Мне так легче.

А зачем, собственно? Мы куда-то спешим? Тетрадочки, ручечки из моды вышли? Любой черновик надо срочно на форум выкладывать? Чтоб снова всё раздулось?
Я, кстати, не самый главный модератор. А бэ даже ростом выше, чем а: $b>a$.

[natalya_1]

AKM, да я смеюсь над своей дремучестью, что мне остается делать.
Тут вот еще мои шансы оценили нулем в периоде.
Я же не идиотка, понимаю.
Но что я могу поделать, если "вижу" доказательство? Умом понимаю, что должна ошибаться, но интуиция упрямо подсказывает, что должно получиться. Простите за наглость и самоуверенность.
А тетрадочками и ручечками уже все помоечки завалены.
Я не тороплюсь, выкладывая. Сто раз вроде проверяю все, но опять ошибки вылезают.
Потом, когда видишь готовый текст, легче ориентироваться, в тетрадочках и на листочках у меня никакой системы, увы, я и писать не умею. И вообще выбрасываю черновики.
Мне одной очень тяжело. Вы не представляете, как мне помогает форум!

[AKM]

natalya_1 в сообщении #531808 писал(а):

рассмотрим уравнение
$3x^2-2c^2dx-c^2(cd-2p)^2=0.$

Зачем мы его рассматриваем? Откуда оно взялось? Какое отношение оно имеет к задаче? Опять лазить выискивать?

natalya_1,

я категорически призываю Вас писать вдумчиво, медленно и понятно. Для себя пишите как угодно. А когда для людей, думайте о читателе.

Ещё там, рядом с кнопкой Отправить, есть кнопки Сохранить и Загрузить. Это что-то для работы с черновиками (сам не пользовал). Побалуйтесь, изучите, возможно, пригодится.
Ещё имеется раздел Тестирование. Также предлагаю перечитать на досуге Правила форума.

Мы залезли на сороковую страницу.

[natalya_1]

AKM в сообщении #531843 писал(а):

natalya_1 в сообщении #531808 писал(а):

рассмотрим уравнение
$3x^2-2c^2dx-c^2(cd-2p)^2=0.$

Зачем мы его рассматриваем? Откуда оно взялось? Какое отношение оно имеет к задаче? Опять лазить выискивать?

Почему лазить выискивать? Оно вытекает из предыдущего равенства:

natalya_1 в сообщении #531808 писал(а):

$D=-3a^2(cd-p)^2+2ac^2d(cd-p)+c^2(cd-2p)^2.$

Дискрминант должен быть положительным, чтобы $a_1, a_2$ были вещественны.
Я проверяю, каким должно быть $a(cd-p)$, чтобы это выполнялось.

[AKM]

natalya_1 в сообщении #531808 НЕ писал(а):

Дискриминант квадратного уравнения (21) равен

$$D=-3a^2(cd-p)^2+2ac^2d(cd-p)+c^2(cd-2p)^2.$$

Докажем его положительность, рассмотрев его как функцию $a$. Только вместо $a$ я подставлю $x$. Потому что мне так проще. А букв $z,t$ я не знаю. А вы уж там путайтесь с этим иксом, и с предыдущим. И подставлю я только то $a$, которое явно записано, а то, которое скрыто в обозначениях $p$ и $d$ я не буду подставлять.

Итак, рассмотрим уравнение
$3x^2-2c^2dx-c^2(cd-2p)^2=0.$

Так, что ли? И что здесь "вытекает из предыдущего"?

[natalya_1]

Я не рассматриваю его как функцию от $a$, потому что $a$ - не переменная, а конкретное число, так же, как $p$ и $d.$
Если $a_1,a_2$ вещественны, то дискриминант положителен. Я нахожу значения, при которых дискриминант равен нулю и проверяю, положителен ли он при $a.$

[AKM]

Как Вы из выражения для $D$ перешли к уравнению $3x^2-\dots=0$?

[natalya_1]

$D=-3(a(cd-p))^2+2c^2d(a(cd-p))+c^2(cd-p)^2.$
Если все три корня кубического уравнения () вещественны, то дискриминант положителен.
Проверим, верно ли это. Для этого найдем вместо $a(cd-p)$ значения, при которых дискриминант равен нулю, рассмотрев уравнение
$3t^2-2c^2dt-c^2(cd-2p)^2=0.$ (при $t=a(cd-p),$
$3t^2-2c^2dt-c^2(cd-2p)<0$).
$D_1=4c^4d^2+12c^2(cd-2p)^2, D_1=16c^4d^2-48c^3dp+48p^2,$
$ D_1=16c^2(c^2d^2-3cdp+3p^2).$
$t=\frac{c^2d\pm2c\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2}}{3},$
$D>0$ при $\frac{c^2d-2c\sqrt{c^2d-3cdp+3p^2}}{3}<t<\frac{c^2d+2c\sqrt{c^2d-3cdp+3p^2}}{3}$, следовательно, чтобы он был положителен, должно выполняться неравенство
$k-\frac{c\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2}}{3(cd-p)}<a<k_1+\frac{c\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2}}{3(cd-p)},$
где $k, k_1$ - критические точки функции $f(x)$. Неравенство выполняется. Следовательно, $a_1, a_2$ - вещественны.

[AKM]

natalya_1 в сообщении #531865 писал(а):

То есть, он положителен при $a(cd-p).$

Вы прочитали эту фразу перед тем, как нажать кнопку "Отправить"?