Самое большое число в мире

[Someone]

XpeH, Вы совершенно правы, $\infty$ - это действительно только значок, используемый в теории пределов для обозначёния ситуаций, когда абсолютная величина функции неограниченно возрастает при приближении к рассматриваемой точке, и не имеющий смысла за пределами этой ситуации. Числом он совершенно точно не является.

[shust]

XpeH писал(а):

Бесконечность это не число, а всего-лишь "значок".

Тогда что такое число? И чем оно отличается от "значка"?

[XpeH]

shust писал(а):

Тогда что такое число? И чем оно отличается от "значка"?

Боюсь сейчас начнеться "бесконечный" философский спор. Я просто привел общепринятую точку зрения(которой и сам придерживаюсь), что такого числа, как бесконечность, не существует, это своего рода абстракция. Мы, совершенно аналогично, спорили с другом по поводу числа $ \sqrt 2 $ я утверждал, что это значок, а само число, которое "можно пощупать" это 1.41421... и т.д., он соответственно, отстаивал противоположную точку зрения. В итоге, кажется, он согласился со мной.

[Brukvalub]

Про понятие числа и про развитие этого понятия Вы можете почитать здесь: http://www.sgu.ru/ie/mehmat/matin/index.html . Символ $\infty$ не включается ни в одно из стандартных определений множества натуральных, целых, рациональных, вещественных или комплексных чисел, поэтому числом не является.

[shust]

XpeH писал(а):

Мы, совершенно аналогично, спорили с другом по поводу числа $ \sqrt 2 $ я утверждал, что это значок, а само число, которое "можно пощупать" это 1.41421... и т.д., он соответственно, отстаивал противоположную точку зрения. В итоге, кажется, он согласился со мной.

Не зная, откуда получено число 1.41421..., ни одну последующую цифру его вы не напишите, чтобы она была не случайной. В тоже время, зная откуда оно появилось (приближенное значение этого самого числа $ \sqrt 2 $ с соответствующей точностью, $ 10^ -^5), вы можете написать любую последующую цифру десятичного (двоичного и т.д.) разложения.
Так что, что такое значок, а что такое число - это надо еще посмотреть. Первичным, наверное, является число $ \sqrt 2 $, а не его приближение , хотя бы и с большой точностью, и в удобном для использования виде.

[Котофеич]

Brukvalub писал(а):

Про понятие числа и про развитие этого понятия Вы можете почитать здесь: http://www.sgu.ru/ie/mehmat/matin/index.html . Символ $\infty$ не включается ни в одно из стандартных определений множества натуральных, целых, рациональных, вещественных или комплексных чисел, поэтому числом не является.

Отношение Колмогорова к логарифмам в асимптотиках было очень специфическим. Он объяснял студентам, что числа делятся им на следующие четыре категории:

малые числа: 1, 2, ..., 10, 100;
средние числа: 1000, 1000000;
большие числа: 10^100, 10^1000;
практически бесконечные числа: 10^10^10....

[XpeH]

2 Shust Ок. Тогда чему равно $ \sqrt 2 + \sqrt 3 $? Новый значок придется вводить?

[bot]

XpeH писал(а):

Тогда чему равно $ \sqrt 2 + \sqrt 3 $? Новый значок придется вводить?

Зачем вводить?
$\sqrt{2}=1,41...$
$\sqrt{3}=1,73...$
Складывая получаем $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\pi$

[XpeH]

bot 5 баллов

[bot]

Да это старая шутка, однако к месту пришлась.

[Кардановский]

Коллеги! С большим интересом прочел ваши суждения. У меня создалось впечатление, что на сегодня, никто из вас пока не утверждает твердо-категорично то, что с БЕСКОНЕЧНОСТЬЮ нельзя производить операцию возведения в степень БЕСКОНЕЧНОСТЬ. Тем более, никто из вас пока не приводит ДОКАЗАТЕЛЬСТВА невозможности производства над БЕСКОНЕЧНОСТЬЮ операции возведения в степень БЕСКОНЕЧНОСТЬ. Существенным возражением можно считать утверждение некоторых из вас, что БЕСКОНЕЧНОСЬ не является числом,а является всего лишь неким значком, обозначающим абстрактное понятие, а , следовательно, с БЕСКОНЕЧНОСТЬЮ нельзя совершать математическую операцию возведения в степень БЕСКОНЕЧНОСТЬ. Что я имею возразить? Само понятие чила-суть абстракция от физического мира. Абстракция, так сказать, первого порядка. Понятие БЕСКОНЕЧНОСТИ - суть абстракция от понятия числа,т.е. абстракция второго порядка. Возможно, существуют и абстракция третьего порядка, и N го порядка, вплоть до абстракции порядка БЕСКОНЕЧНОСТЬ.... Что это такое, здесь и сейчас порассуждать было бы интересно, но не об этом сейчас. Конкретно же по нашей теме, позвольте сделать следующее возражение на ваши аргументы: коль абстракция БЕСКОНЕЧНОСТЬ, подрузамевает абстракцию от абстракции ЧИСЛО( абстракцию означающую БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШОЕ ЧИСЛО), то почему с этим БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИМ ЧИСЛОМ нельзя совершать математическую операцию возведения в степень?! Ведь запрет на эту операцию, совершенно очевидно, выглядит НЕЛОГИЧНО, а вот разрешение на нее, выглядот вполне ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО И ЛОГИЧНО!

[PAV]

Кардановский

Никто не говорит, что этого нельзя сделать.

1. Дайте строгое определение актуальному понятию бесконечность.

2. Дайте строгое определение тем операциям, которые хотите производить над этим объектом.

3. Желательно также описать свойства этого объекта и операций над ним.

После этого никто к Вам претензий иметь не будет. Если, конечно, не выяснится, что Ваши определения содержат внутренние противоречия. Но пока определений нет, то говорить вообще не о чем.

[XpeH]

2 Кардановский Ну в таком случае я могу предложить "число" несколько большее чем Ваше. Например бесконечность-факториал, возведеная в степень бесконечность-факториал, бесконечность-факториал число раз)))

[Someone]

В том контексте, в котором употребляются символы $\infty$, $+\infty$ и $-\infty$, естественно считать, что $(+\infty)^{+\infty}=+\infty$ и $(+\infty)^{-\infty}=0$. Остальные комбинации, пожалуй, не определены.

Но это не отменяет того обстоятельства, что "бесконечность" - не число, и потому не может служить ответом на вопрос о самом большом числе.

[shust]

Кардановский писал(а):

АБСОЛЮТНО ЖЕ САМОГО БОЛЬШОГО ЧИСЛА НЕТ ВИДИМО В ПРИНЦИПЕ.

Я с этим вполне согласен.


В свою очередь я бы хотел спросить уважаемое общество.

Someone писал(а):

Теорема Гёделя говорит о существовании недоказуемых, но истинных утверждений

Кто может привести пример хотя бы одного такого утверждения. Я по своей наивности что-то не могу припомнить хотя бы одно такое.