Заряд и масса

[obar]

Munin в сообщении #517906 писал(а):

Если ткнёте пальцем в аналогичное высказывание в книге по калибровочным полям (не ОТО), буду благодарен.

Зачем куда-то тыкать. Тут все достаточно просто, думаю смогу сам пояснить.

$$ \partial_\mu A^\mu=0\quad\Rightarrow\quad\partial_0\int A^0dV+\underbrace{\int\mathrm{div}\vec{A}dV}_{=0}=0. $$

Если же расписать ковариантную дивергенцию, то в правой части получим дополнительное слагаемое и теперь $\partial_0\int A^0dV\neq0$, т.е. что-то не сохраняется во времени. Ковариантные производные обеспечивают независимость от калибровочных преобразований. В данном случае, равенство $\partial_\mu J_a^\mu=0$ получено как разность двух ковариантных уравнений и поэтому с калибровочной инвариантностью все в порядке.

Munin в сообщении #517906 писал(а):

не говоря уже про графен

Графен это "неправильный" двумерный кристалл. В графене потенциал точечного заряда убывает как $\sim1/r$, а не логарифмически. Электрическое поле может выходить в третье измерение. А в трехмерии электрон не безмассовый. Тут аргументация type2b не проходит.

[Munin]

type2b в сообщении #517927 писал(а):

рождение пар фермионов означает, что классической теории поля нет по-любому.

Слишком сильное утверждение. Вспомните, теория поля бывает и при конечной температуре.

-- 21.12.2011 17:40:17 --

obar в сообщении #517945 писал(а):

Если же расписать ковариантную дивергенцию, то в правой части получим дополнительное слагаемое и теперь $\partial_0\int A^0dV\neq0$, т.е. что-то не сохраняется во времени.

Ну и что? А нам это надо?

obar в сообщении #517945 писал(а):

В данном случае, равенство $\partial_\mu J_a^\mu=0$ получено как разность двух ковариантных уравнений и поэтому с калибровочной инвариантностью все в порядке.

Странно, то есть есть два инвариантных выражения: с частной и ковариантной производной. Тогда их разность тоже должна быть инвариантна? :-)

[boris1234]

спасибо за ликбез классика устояла.