Лень просматривать все 12 страниц, может быть это уже было.
Есть олимпиадная задачка для младших школьников, о древности которой говорят не только заложенные в неё цены, но и тот факт, что мне её давали на собеседовании.
Преамбула:
Поллитровая бутылка с кефиром стоит 30 коп, а пустая - 15 коп. Пустые бутылки принимаются в обмен на товар по цене 15 коп. У студента накопилось 100 пустых бутылок, а денег в ближайшее время не предвидится. Сколько литров кефира может выпить студент?
Ответ 49,5 литров очевиден, так как независимо от распределения количества обмениваемой тары за каждый поход в конце у студента останется ровно одна бутылка, а остальные 99 будут обменены на содержимое.
Амбула:
Аспирант профессору:
- В некоторых задачах школьник может легко обштопать профессора.
Профессор:
- Приведите пример.
Аспирант сообщает ему задачу о кефире, а профессор не задумываясь отвечает - 49,5 литров.
Аспирант:
- Быстро сосчитали, а вот некоторые профессора считают сумму 50+25+12+6+3+2+1.
Профессор с недоумением:
- А как же иначе?
Вспомнил это по следующему случаю.
В простой задачке потребовалось привести пример такого нечётного n, чтобы оно делилось на квадрат любого своего простого делителя и чтобы этим же свойством обладало число n+1. Годится, как там указано,
. Думаете это число вот так сразу у меня и нарисовалось?
Как бы не так. Составил уравнение Пелля
, разложил
в цепную дробь и вуаля.
Утешает, правда, что уравнение Пелля даёт бесконечное множество решений и все они дают требуемые пары.
P.S. Специально для тех, кто помнит, что бутылка с кефиром стоила не 30, а 28 коп (а где-то вдруг и не так):
не помню случая, чтобы мне сдачу 2 коп давали.
(а off-topic 
в теме «ФизМатЮмор»)
разрывна в 0...
