2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ... 410  След.
 
 
Сообщение05.02.2007, 07:56 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/06
1265
Жуткие истории про нравы американских университетов — отделены в тему Их нравы.... Это не шутки, дамы и господа! :wink: (а off-topic :offtopic4: в теме «ФизМатЮмор»)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.02.2007, 13:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
Лень просматривать все 12 страниц, может быть это уже было.
Есть олимпиадная задачка для младших школьников, о древности которой говорят не только заложенные в неё цены, но и тот факт, что мне её давали на собеседовании.

Преамбула:
Поллитровая бутылка с кефиром стоит 30 коп, а пустая - 15 коп. Пустые бутылки принимаются в обмен на товар по цене 15 коп. У студента накопилось 100 пустых бутылок, а денег в ближайшее время не предвидится. Сколько литров кефира может выпить студент?
Ответ 49,5 литров очевиден, так как независимо от распределения количества обмениваемой тары за каждый поход в конце у студента останется ровно одна бутылка, а остальные 99 будут обменены на содержимое.

Амбула:
Аспирант профессору:
- В некоторых задачах школьник может легко обштопать профессора.
Профессор:
- Приведите пример.
Аспирант сообщает ему задачу о кефире, а профессор не задумываясь отвечает - 49,5 литров.
Аспирант:
- Быстро сосчитали, а вот некоторые профессора считают сумму 50+25+12+6+3+2+1.
Профессор с недоумением:
- А как же иначе?

Вспомнил это по следующему случаю.
В простой задачке потребовалось привести пример такого нечётного n, чтобы оно делилось на квадрат любого своего простого делителя и чтобы этим же свойством обладало число n+1. Годится, как там указано, $n=26^2-1$. Думаете это число вот так сразу у меня и нарисовалось?
Как бы не так. Составил уравнение Пелля $x^2-27y^2=1$, разложил $\sqrt{27}$ в цепную дробь и вуаля.
Утешает, правда, что уравнение Пелля даёт бесконечное множество решений и все они дают требуемые пары.

P.S. Специально для тех, кто помнит, что бутылка с кефиром стоила не 30, а 28 коп (а где-то вдруг и не так):
не помню случая, чтобы мне сдачу 2 коп давали.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.02.2007, 15:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3824
bot писал(а):
а вот некоторые профессора считают сумму 50+25+12+6+3+2+1.
Профессор с недоумением:
- А как же иначе?

Я бы тоже так считал, хоть и не профессор. А вот это решение я не понимаю :oops:
bot писал(а):
независимо от распределения количества обмениваемой тары за каждый поход в конце у студента останется ровно одна бутылка, а остальные 99 будут обменены на содержимое.


Добавлено спустя 2 минуты 2 секунды:

Понял! :D

Добавлено спустя 8 минут 44 секунды:

Слышал подобную историю про муху и 2 велосипедистов, но там ответ, действительно, очевидный. А тут еще сообразить надо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.02.2007, 16:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
RIP писал(а):
Добавлено спустя 2 минуты 2 секунды:

Поделитесь секретом, как Вы узнаёте с точностью до секунды, сколько времени прошло с момента отправки? :oops:

Добавлено спустя 13 минут 14 секунд:

Понял, но не сам - с подсказки RIPа в личном сообщении.

Добавлено спустя 1 минуту 40 секунд:

Оопс, вот теперь понял. :D

Добавлено спустя 17 минут 12 секунд:

RIP писал(а):
Слышал подобную историю про муху и 2 велосипедистов, но там ответ, действительно, очевидный. А тут еще сообразить надо.

Да, верно - это я перепутал и конечной суммой ряд заменил. Но тоже правдиво. :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.02.2007, 18:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
bot, RIP

Вообще-то у Вас обоих ответ неверный. Дело в том, что студент может сдать и последнюю бутылку тоже, выпив 0,5 литра из-под разливочного крана. :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.02.2007, 18:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
0,5 литра студент выпить безусловно может, но ... уже не кефира и не за сданную посуду.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.02.2007, 18:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
bot писал(а):
... и не за сданную посуду.


Почему? Если него осталась одна бутылка, то он может получить за неё 15 копеек или поллитра кефира без тары (либо с бесплатной отдачей тары)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.02.2007, 18:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
Раньше это не требовалось объяснять. Сразу видно, что кефир за сданную посуду не брала. В условии это оговорено - за сданную посуду выдавался только товар и никаких копеек.
Кстати, если попросить, то в придачу к бутылке кефира давали 2 коробка спичек. Так что за одну бутылку студент мог взять, к примеру, 15 коробочек спичек.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.02.2007, 07:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3824
Не знаю, было или нет, но порадовало
нажми меня

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.02.2007, 10:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Весело!..

Но, кажется, я понимаю, что имеется в виду. Лично меня всегда раздражало количество необходимых условий в формулировках теорем. Мне это казалось просто ненужным. Да, конечно, математики всегда стремятся из малого вывести большее, но, по-моему, не стоит доходить в этом до крайности. Ведь гораздо легче предположить, например, что функция дифференцируема, вместо того, что она липшицева, к тому же, что применяеюся такие теоремы как раз к функциям, которые в большинстве ствоем именно дифференцируемы.

Как сказал мой лектор по диффурам,
Цитата:
Понятно, что все функции непрерывны.
Собственно, почему нет? :wink:

P.S. Хотя нет, функция $f(x)=\frac 1 x$ разрывна в 0...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.02.2007, 11:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
А что ещё мог сказать лектор по диффурам?
У него ж все функции дифференцируемы. :D

Добавлено спустя 1 минуту 20 секунд:

Ну а ноль в знаменатель залетает как у физиков в результате ошибки эксперимента.

Добавлено спустя 11 минут 15 секунд:

Как-то встретил на одном форуме шутку юмора про себя:

Цитата:
А bot на лекции два часа доказывал коммутативность сложения натуральных чисел. :twisted:


Ну, положим не только коммутативность и не только сложения и не только натуральных, но и целых и не два часа - где же их взять то?
А попробуйте-ка управиться за меньшее время, если отправной точкой служит модель Пеано и целые числа возникают в результате факторизации множества пар.
Разумеется, львиную часть оставил в качестве упражнения.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.02.2007, 12:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
bot писал(а):
А попробуйте-ка управиться за меньшее время, если отправной точкой служит модель Пеано и целые числа возникают в результате факторизации множества пар.

Вы будете смеяться, но такие вещи умеют доказывать мои ученики-восьмиклассники. :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.02.2007, 18:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3824
Lion писал(а):
Как сказал мой лектор по диффурам,
Цитата:
Понятно, что все функции непрерывны.

Случаем не Сергеев И.Н.?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.02.2007, 18:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
RIP писал(а):
Случаем не Сергеев И.Н.?

Случаем. Но догадаться несложно. :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.02.2007, 18:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3824
У меня на семинаре он как-то обронил фразу
Цитата:
Где вы видели недифференцируемую функцию?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6142 ]  На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ... 410  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gagarin1968


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group