Заряд и масса

[obar]

Munin в сообщении #517647 писал(а):

Что вы изложили, я не уловил, не знаком с обозначением $\hat{F}_a.$ Но, вроде, законы сохранения в Янге-Миллсе вводятся по-другому.

Munin в сообщении #517647 писал(а):

А что у вас таким способом получается приписать кварку? Ненулевой заряд в 8-мерном представлении? При том, что на самом деле цвет кварков 3-мерен? Думаю, вы наложили какое-то лишнее требование...

КХД придумал не я и ни каких требований "от себя" я не накладывал. В глюонном токе $q$ -- трехмерный столбец, по цветам кварков предполагается суммирование. $\hat{F}_a=\frac12\lambda_a$, $\lambda_a$ -- матрицы Гелл-Манна. Ввиду недиагональности матриц Гелл-Манна в глюонный ток будут входить метричные элементы по разным цветовым состояниям кварков. Закон сохранения заряда получается так:

$$D^{\mu} G^a_{\mu\nu}=j^a_\nu\quad\Rightarrow\quad D^\nu \hat{j}_\nu=0\;\rightarrow\;\partial^\nu J_\nu^a=0. $$

[rylov]

whiterussian в сообщении #517651 писал(а):

! rylov
Пожалуйста, не несите чепухи.
Пока замечание. Позже пойдут санкции.

В данном случае нет никакой отсебятины. Это классическая вещь. Смотри, например, Ю.Владимиров "Геометродинамика", изд. Бином, 2005. Я уже не говорю о классических работах Оскара Клейна. Удивительно то, что другие форумчане не знают классики и несут всякую дичь.

[Munin]

obar в сообщении #517662 писал(а):

КХД придумал не я

Я и не говорил.

obar в сообщении #517662 писал(а):

и ни каких требований "от себя" я не накладывал.

Ну, определением заряда-то вы своим пользуетесь. NB, не всякая сохраняющаяся по Нётер величина - заряд.

За пояснения спасибо.

И, это ничего, что в итоге у вас получается закон сохранения через частные производные?

[obar]

Munin в сообщении #517704 писал(а):

Ну, определением заряда-то вы своим пользуетесь. NB, не всякая сохраняющаяся по Нётер величина - заряд.

Ввиду бесполезности дальнейших пререканий, отсылаю вас к источникам: См., например, Андреев И.В. "Хромодинамика и жесткие процессы при высоких энергиях". В частности стр. 178 "Приложения".

Munin в сообщении #517704 писал(а):

И, это ничего, что в итоге у вас получается закон сохранения через частные производные?

А в каком еще виде записываются законы сохранения?

[whiterussian]

rylov в сообщении #517690 писал(а):

. Это классическая вещь.

В этом никто не сомневается.
Каким образом это относится и заявленной теме - загадка.

[Munin]

obar
Спасибо.

obar в сообщении #517727 писал(а):

А в каком еще виде записываются законы сохранения?

Я думал, через ковариантные.

[obar]

Munin в сообщении #517745 писал(а):

Я думал, через ковариантные.

Вы меня удивили. Я полагал, что вы дока гравитационист и поэтому должны знать, что "законы сохранения в ковариантной форме на самом деле не выражают сохранения чего бы то ни было". За подробностями: ЛЛ2, стр. 362.

[BISHA]

obar в сообщении #517441 писал(а):

Если разгонять заряженную частицу, то линии эл. поля будут сжиматься вдоль направления ее скорости и в пределе получим дельта-образные лучи поля по направлению и против скорости.

Линии э.п будут стремится располагаться перпендикулярно направлению движения. И у заряженной частицы будет много силовых линий?

[type2b]

obar,
Я писал про глобальные калибровочные преобразования. Относительно них фотон инвариантен. Еще раз: в лагранжиане будет присутствовать вершина взаимодействия с калибровочным полем для данного поля тогда и только тогда, когда это данное поле преобразуется нетривиально относительно глобальных калибровочных преобразований. Это банальное утверждение -- все, что я хотел сказать.
Что касается вашего утверждения про заряд глюона, то тут вы, я полагаю, ошибаетесь. Не надо в заряд подставлять $B^a_\mu$ с цветовым индексом глюона, он действует по-другому.
Операторы $Q$ генерируют глобальные преобразования неабелевой симметрии. На глюонное состояние, естественно, они тоже действуют инфинитизимальным поворотом. Выберем обычный базис Картана-Вейля. Повышающие/понижающие операторы будут глюон поворачивать, среднее от них по состоянию нуль. Для картановских элементов глюонное состояние собственное, собственные числа -- веса, которые, естественно, и есть "заряды" в неабелевом случае.

Munin,
я говорил про КЭД, а не КХД. Заряд в КЭД экранируется до масштабов порядка комптоновской длины волны электрона, а на бОльших расстояниях не бежит. При безмассовом электроне заряд будет бежать дальше, и закон Кулона изменится. На самом деле, все даже хуже. В экспериментах по рассеянию заряд будет действительно бежать, а вот про закон Кулона даже говорить будет бессмысленно, потому что при безмассовом электроне даже маленькое поле будет рождать пары. Поэтому ответ на исходный вопрос такой: если бы существовали безмассовые заряженные частицы, макроскопическая электродинамика выглядела бы совсем по-другому (и была бы существенно квантовой всегда).

rylov,
наоборот: пятимерная масса не равна нулю, хотя четырехмерная равна нулю. Так что в т. Калуцы-Клейна без проблем (на классике) могут быть безмассовые частицы.

[obar]

BISHA в сообщении #517758 писал(а):

Линии э.п будут стремится располагаться перпендикулярно направлению движения.

Действительно, запамятовал.

type2b в сообщении #517759 писал(а):

obar,
Я писал про глобальные калибровочные преобразования. Относительно них фотон инвариантен. Еще раз: в лагранжиане будет присутствовать вершина взаимодействия с калибровочным полем для данного поля тогда и только тогда, когда это данное поле преобразуется нетривиально относительно глобальных калибровочных преобразований.

Если вы рассматриваете лишь глобальные преобразования, то о каком калибровочном поле речь? Откуда ему взяться?

type2b в сообщении #517759 писал(а):

Операторы $Q$ генерируют глобальные преобразования неабелевой симметрии.

О каких операторах речь? У меня $Q$ -- числа (интегралы движения).

[type2b]

глобальные калибровочные преобразования -- подгруппа группы локальных калибровочных преобразований.

$Q$ в квантовой теории -- операторы, на глюонные состояния действуют типа $(Q^a\psi)^b=f^{abc}\psi^c$, где структурные константы играют роль генераторов присоединенного представления.

Но давайте, действительно, лучше говорить на классике. Там $Q$ будут генерить калибровочные преобразования скобкой пуассона. Утверждение:

$$\{{\rm tr}(\epsilon Q), A\}\approx [\epsilon,A]$$

что и означает, что $A$ преобразуется в аджойнте.

Да, у меня $A$ обозначает векторпотенциал.

[obar]

type2b в сообщении #517759 писал(а):

при безмассовом электроне даже маленькое поле будет рождать пары. Поэтому ответ на исходный вопрос такой: если бы существовали безмассовые заряженные частицы, макроскопическая электродинамика выглядела бы совсем по-другому (и была бы существенно квантовой всегда).

Похоже на правду.

[rylov]

whiterussian в сообщении #517742 писал(а):

Каким образом это относится и заявленной теме - загадка.

Это прямой ответ на поставленный вопрос: "Почему есть частицы с массой без заряда, с зарядом, но нет частицы с зарядом и без массы?"
Это следует из соотношения
$m_4^2 =m_5^2+p_5^2$ .
где $m_4$ обычная наблюдаемая масса. Если $p_5^2 \ne 0$, то $m_4^2 >0$, если даже $m_5^2=0$

[Munin]

obar в сообщении #517757 писал(а):

"законы сохранения в ковариантной форме на самом деле не выражают сохранения чего бы то ни было".

Ну, Ландау это погорячился, наверное. Зато в нековариантной форме вообще любые соотношения бессмысленны.

Если ткнёте пальцем в аналогичное высказывание в книге по калибровочным полям (не ОТО), буду благодарен.

obar в сообщении #517757 писал(а):

Вы меня удивили.

А я-то радовался теме, наконец-то находящейся на грани моих знаний (как выяснилось, в чём-то и за гранью). Что мне теперь делать? Как загладить?

type2b в сообщении #517759 писал(а):

я говорил про КЭД, а не КХД. Заряд в КЭД экранируется до масштабов порядка комптоновской длины волны электрона, а на бОльших расстояниях не бежит. При безмассовом электроне заряд будет бежать дальше, и закон Кулона изменится. На самом деле, все даже хуже. В экспериментах по рассеянию заряд будет действительно бежать, а вот про закон Кулона даже говорить будет бессмысленно, потому что при безмассовом электроне даже маленькое поле будет рождать пары. Поэтому ответ на исходный вопрос такой: если бы существовали безмассовые заряженные частицы, макроскопическая электродинамика выглядела бы совсем по-другому (и была бы существенно квантовой всегда).

Интересно. Но думаю, не всё так плохо. Сушествуют хорошо изученные электродинамики в твёрдом теле и в плазме. В том числе, в бесщелевых полупроводниках точно так же цена рождения пары нулевая (не говоря уже про графен). Ну и что? Да, экранирование там играет большую роль, "закон Кулона" часто имеет вид экспоненциального затухания, но есть и "классический предел", и "смысл закона Кулона".

[type2b]

rylov,
да, вы конечно правы, а я перепутал знак. Если калибровочное поле возникает из редукции гравитационного, и мы не хотим иметь тахионов в 5d, то в 4d заряженные частицы будут массивными. Другое дело, что нет причин полагать, что наше калибровочное U(1) возникает по калуце-клейну.

Munin,
рождение пар фермионов означает, что классической теории поля нет по-любому. Другое дело, что в 2d, скажем, безмассовые частицы есть на классике, но в квантовой теории остается один свободный массивный бозон. Там будет (тривиальная) теория поля. А в 4d не могу себе представить.