Заряд и масса

[dd21]

Можно ли заряд отделить от массы? Почему есть частицы с массой без заряда, с зарядом, но нет частицы с зарядом и без массы? Заряд и масса ведь характеристики взаимодействия в поле.

[Munin]

dd21 в сообщении #517385 писал(а):

Можно ли заряд отделить от массы?

Можно ли зелёное отделить от кислого?

dd21 в сообщении #517385 писал(а):

Почему есть частицы с массой без заряда, с зарядом, но нет частицы с зарядом и без массы?

Существуют. Только не с электромагнитным зарядом. Но глюон имеет цветной заряд, гравитон - гравитационный. (Будь мы в прошлом веке, я бы добавил ещё, что нейтрино - имеет слабый заряд.)

[obar]

Безмассовая частица движется со скоростью света. Если разгонять заряженную частицу, то линии эл. поля будут сжиматься вдоль направления ее скорости и в пределе получим дельта-образные лучи поля по направлению и против скорости. Видимо, природа не любит бесконечности и такие частицы ей не нравятся :).

Munin в сообщении #517420 писал(а):

Существуют. Только не с электромагнитным зарядом. Но глюон имеет цветной заряд, гравитон - гравитационный.

Тогда продолжая эту логику: фотон имеет электрический заряд ведь он (поле $A_\mu$) тоже преобразуется по группе $U(1)$. У глюона нет "заряда". Его свойство преобразовываться по октетному представлению группы $SU(3)$ мало чем напоминает заряженную (электрически) частицу.

[type2b]

нет, фотоны не взаимодействуют с фотонами (напрямую), а глюоны взаимодействуют, поэтому фотон незаряжен, а глюон заряжен. Заряд определяется свойствами относительно глобальных калибровочных преобразований.

[obar]

Фотон тоже взаимодействует с фотоном (а что означает фраза "напрямую" мне не понятно). Глюон взаимодействует с глюоном совсем не так, как глюон с кварком. То же касается взаимодействия фотон - фотон и фотон - электрон.

type2b в сообщении #517445 писал(а):

Заряд определяется свойствами относительно глобальных калибровочных преобразований.

Заряд определенный глобальными калибровочными преобразованиями ни с чем не взаимодействует.

[Munin]

Заряд глюона не равен заряду кварка (октетное представление, а не триплетное), но он не нуль. Фотон синглетен. "Напрямую", видимо, означает вершину в затравочной теории и соответствующий член лагранжиана.

[obar]

Что такое заряд глюона и что у этого заряда общего с зарядом кварка? Если имеется ввиду, что глюон и кварк преобразуются при $SU(3)$ поворотах, то ровно такая же ситуация с фотоном и электроном с группой $U(1)$.

Munin в сообщении #517465 писал(а):

"Напрямую", видимо, означает вершину в затравочной теории и соответствующий член лагранжиана.

Сравнивать взаимодействие глюона с глюоном и фотона с фотоном некорректно ввиду отсутствия свободных глюонов. Диаграмматика КХД совершенно иная , чем в КЭД (например, присутствуют четверные вершины).

Возвращаясь к исходному вопросу. Действительно, есть ли какие-нибудь общие принципы, запрещающие существование безмассовых электрически заряженных частиц. Мне что-то ничего на ум не приходит...

[Munin]

obar в сообщении #517478 писал(а):

Если имеется ввиду, что глюон и кварк преобразуются при $SU(3)$ поворотах

Нет, имеется в виду, что они при этом взаимодействуют с $SU(3)$ калибровочным полем. Это не калибровочная терминология, а более простая, КТП/ФЭЧ.

obar в сообщении #517478 писал(а):

Диаграмматика КХД совершенно иная , чем в КЭД (например, присутствуют четверные вершины).

Что от свободных глюонов ну совершенно ни капельки не зависит. Диаграмматика КХД совершенно такая же, как любого Янга-Миллса, и даже ГВС (в ненарушенном виде). В частности, если кварков больше, чем глюонов, свободные глюоны бывают, и никаких проблем вообще нет.

obar в сообщении #517478 писал(а):

Возвращаясь к исходному вопросу. Действительно, есть ли какие-нибудь общие принципы, запрещающие существование безмассовых электрически заряженных частиц. Мне что-то ничего на ум не приходит...

Дык потому что это не общий принцип, а всего лишь частная деталь электромагнетизма. Которая, в свою очередь, обязана тому, что нарушается $SU(2)\times U(1),$ а не что-то менее тороидальное.

[type2b]

ну, это спор о терминологии. Если поле преобразуется относительно глобальной симметрии, то, если ее прокалибровать, оно будет взаимодействовать с соотв. калибровочным полем. Глюонное преобразуются по октетному представлению, а фотоны инвариантны относительно U(1), поэтому глюон-глюонная вершина есть, а фотон-фотонной нет. Но, естественно, глюоны и фотоны это вам не материя, и говорить о них до того, как симметрию прокалибровали, бессмысленно, так что это довольно бессодержательный спор о терминах.

Если бы существовали безмассовые заряженные частицы, то КЭД была бы свободной в IR, правильно?

[type2b]

точнее, потенциал падал бы быстрее, чем $1/r$.

[obar]

obar в сообщении #517441 писал(а):

У глюона нет "заряда".

Munin в сообщении #517465 писал(а):

Заряд глюона не равен заряду кварка (октетное представление, а не триплетное), но он не нуль.

Поясню, что имелось ввиду.
Обычно под словом "заряд" в КХД понимают цветовое состояние частицы. Этот "заряд" не имеет ничего общего с зарядом в КЭД: заряд в КЭД это число (интеграл движения), в то время как цветовой "заряд" есть $SU(3)$ состояние кварка (глюона). Таких состояний ("зарядов") может быть бесконечно много, хотя на сегодняшний день известна лишь триплетная и октетная их реализация.
Более правильный другой подход к заряду. Группа $SU(3)$ 8-параметрическая и, следовательно, по теореме Нетер ей соответствует 8 сохраняющихся токов

$$ \partial_\mu J^\mu_a\equiv\partial_\mu(j^\mu_a-f_{abc}B_{\nu b}G_c^{\mu\nu})=0\,,\quad a=\overline{1,8} $$

где $j^\mu_a=\bar{q}\gamma^\mu\hat{F}_a q$ -- кварковый ток. Этим сохраняющимся токам соответствуют 8 сохраняющихся зарядов

$$ Q_a=g\int J^0_a(x)d^3x $$

которые не зависят от времени и не меняются при калибровочных преобразованиях. Теперь посмотрим, можно ли приписать одному глюону сохраняющийся заряд. Для одного глюона $B_b^\mu$ (и соответственно поля $G_b^{\mu\nu}$) глюонный ток $f_{abc}B_{\nu b}G_c^{\mu\nu}$ обращается в нуль ввиду антисимметрии структурных констант $f_{abc}$. Ненулевой заряд может иметь минимум двухглюонная система.

type2b в сообщении #517497 писал(а):

Глюонное преобразуются по октетному представлению, а фотоны инвариантны относительно U(1), поэтому глюон-глюонная вершина есть, а фотон-фотонной нет.

Фотоны (поле $A^\mu$) как и глоны $B_a^\mu$ преобразуются при калибровочных преобразованиях. Только у последних помимо градиентной добавки есть еще добавочное слагаемое вида $f_{abc}\alpha_bB^\mu_{c}$ обусловленное многокомпонентностью глюонного поля. Вообще, аналогия между фотонами и глюонами достаточно полная. Тензор $G_a^{\mu\nu}$ можно представить как хромоэлектрическое $\vec{E}_a$ и хромомагнитное $\vec{H}_a$ поле, которые удовлетворяют двум парам уравнений, полностью аналогичных уравнениям Максвелла. Также как и в электродинамике плотность энергии глюонного поля пропорциональна $\vec{E}^2_a+\vec{H}^2_a$, а поток энергии вектору Пойтинга $[\vec{E}_a\times\vec{H}_a]$. Эту аналогию можно и дальше продолжить. Попросту говоря, хромодинамика -- это нелинейная КЭД.

[Munin]

type2b в сообщении #517497 писал(а):

Но, естественно, глюоны и фотоны это вам не материя

А что же?

type2b в сообщении #517497 писал(а):

и говорить о них до того, как симметрию прокалибровали, бессмысленно

Разумеется. Но вводить глобальную симметрию и дальше "калибровать" её - только один из путей к конечному результату. На других путях не возникает проблем с материальностью глюонов и фотонов: или их ещё нет, или они уже есть.

type2b в сообщении #517497 писал(а):

Если бы существовали безмассовые заряженные частицы, то КЭД была бы свободной в IR, правильно?

Лёгкие кварки и так считаются безмассовыми, поскольку они на порядки легче масштаба энергий КХД (порядка массы нуклона). Если я чего-то понимал, когда ещё помнил, то поведение определяется соотношением числа ароматов кварков и числа сортов глюонов: если глюонов больше, чем кварков, наступает конфайнмент, а если кварков больше - IR-свобода. Если поровну - не помню :-) В реальности число ароматов эффективно от 3 до 5, глюонов 8.

А наличие лёгких кварков (u,d,s) влияет на другое: когда они есть, струне КХД (изначально - глюонной, но с примесью виртуальных кварков) выгодно порваться, образуя при этом струю адронов - так возникают и интерпретируются струйные события. Если бы лёгких кварков не было, струна бы не рвалась, и конфайнмент был бы "абсолютным".

-- 20.12.2011 15:01:40 --

type2b в сообщении #517530 писал(а):

точнее, потенциал падал бы быстрее, чем $1/r$.

Вот не помню, как там будет потенциал в IR-свободной КХД устроен, но думаю, если конфайнмента нет и всё безмассово, зачем ему быть меньше $1/r$?

[rylov]

dd21 в сообщении #517385 писал(а):

Можно ли заряд отделить от массы? Почему есть частицы с массой без заряда, с зарядом, но нет частицы с зарядом и без массы? Заряд и масса ведь характеристики взаимодействия в поле.

В пятимерной геометрии Калуцы-Клейна, где электромагнитный потенциал входит метрический тензор, движение заряженной частицы является свободным даже при наличии электромагнтного поля. В этом случае импульс частицы вдоль дополнительного пятого измерения пропорционален заряду частицы. Если заряд отличен от нуля, то полный импульс частицы отличен от нуля. В результате обычная наблюдаемая 4-масса оказывается отличной от нуля, если даже полная (5-масса) равна нулю.

[Munin]

obar в сообщении #517612 писал(а):

Обычно под словом "заряд" в КХД понимают цветовое состояние частицы.

Что логично: под словом "заряд" понимают источник поля.

obar в сообщении #517612 писал(а):

Этот "заряд" не имеет ничего общего с зарядом в КЭД: заряд в КЭД это число (интеграл движения), в то время как цветовой "заряд" есть $SU(3)$ состояние кварка (глюона).

Заряд в КХД - это тоже интеграл движения: уравнения Янга-Миллса сохраняют ток, точно так же как и уравнения Максвелла. Бывают, кстати, уравнения поля, не сохраняющие ток, в частности, в сильном ядерном взаимодействии (переносчик - пион) такое положение дел.

То, что в КЭД заряд число, а в КХД - представление $SU(3),$ на его "зарядовость" не влияет.

Кстати, спасибо, что глюон-таки упомянули.

obar в сообщении #517612 писал(а):

Таких состояний ("зарядов") может быть бесконечно много, хотя на сегодняшний день известна лишь триплетная и октетная их реализация.

Не знаю, что значит "бесконечно много", и что вас в этом смущает. Группа-то всё равно одна и та же.

obar в сообщении #517612 писал(а):

Более правильный другой подход к заряду.

Что вы изложили, я не уловил, не знаком с обозначением $\hat{F}_a.$ Но, вроде, законы сохранения в Янге-Миллсе вводятся по-другому.

obar в сообщении #517612 писал(а):

Теперь посмотрим, можно ли приписать одному глюону сохраняющийся заряд.

А что у вас таким способом получается приписать кварку? Ненулевой заряд в 8-мерном представлении? При том, что на самом деле цвет кварков 3-мерен? Думаю, вы наложили какое-то лишнее требование...

obar в сообщении #517612 писал(а):

Попросту говоря, хромодинамика -- это нелинейная КЭД.

Это здесь все и так знают. Вот только аналогию вы проводите не так, как общепринято, а с некоторым перекосом. Пример того, как принято: Н. П. Коноплёва, В. Н. Попов "Калибровочные поля" 1972.

[whiterussian]

rylov
Пожалуйста, не несите чепухи.
Пока замечание. Позже пойдут санкции.