Пора бы перейти к парадоксу Эренфеста.
Вспомним ка рассуждение Эренфеста.
Длина вращающейся окружности должна испытывать лоренцево сокращение, а радиус нет (он перпендикулярен скорости); что тогда будет с окружностью?
Эренфест сам ответил на этот вопрос так: таких окружностей (он говорит о цилиндре) просто не бывает.
Именно рассуждение Эренфеста приводят в учебниках как "простую иллюстрацию" невозможности абсолютно твёрдых тел в релятивистской механике.
Работа Эренфеста датирована 1909-м годом, и появилась до общей теории относительности.
С окружностью Эренфест обращался так же, как с одномерной инерциальной системой отсчёта.
Тогда вопрос: как это рассуждение может быть верным, если вращающаяся окружность -- это неинерциальная система?
А в физике можно вращаться с нулевым ускорением.
Можно выбрать такой большой радиус окружности
и такую малую (но заметную) угловую скорость
, что линейная скорость
будет релятивистской.
Но тогда центростремительное ускорение
может быть сколь угодно малым, то есть нулевым в пределах погрешности.
Заметьте, что вектор линейной скорости поворачивается, а ускорение равно нулю.
Здесь по вращению вектора линейной скорости можно измерить угловую скорость, но нельзя промерить ускорение.
Я помню свой когнитивный диссонанс, когда впервые узнал об том...
Но как-то ещё проще и яснее я этот момент изложить не умею.
Вот именно так рассуждение Эренфеста справедливо и для неинерциальной системы отсчёта, именно поэтому оно и кочует по учебникам на совершенно законных основаниях.
Существует формальная аналогия между вращающейся окружностью и инерциальной системой отсчёта.
Теперь откроем Ландау и Лифшица, параграф "Вращение".
Видим сразу нечто знакомое: опорное преобразование координат
.
Мы теперь понимаем, в каком смысле длина "главнее" угла, поэтому вместо угловой координаты выберем линейную.
Тогда для длины дуги будет
.
Мы это проходили уже, все выкладки те же самые, а все рассуждения повторяются в силу означенной формальной аналогии между вращающейся окружностью и инерциальной системой отсчёта.
Так получаются преобразования Лоренца
.
Если Ландау и Лифшиц всё ещё открыт, то можно увидеть, как они вычисляют
вдоль окружности (радиус нужно положить константе).
Мы теперь понимаем, что накопившийся так дефект синхронизации ничего не значит, и по нему нельзя судить о возможности или невозможности синхронизировать часы на всей окружности.
Однако парадокс Эренфеста в силе: лоренцево сокращение никуда не делось.
Можно так выбрать
, что в лабораторной системе отсчёта вращающаяся окружность будет, скажем, длиной только в четверть окружности.
Как-то убрать этот факт, не растягивая движущуюся окружность, нельзя ("неевклидова геометрия" случится как раз, если руками растянуть окружность с четверти до полного оборота).
Если нельзя убрать, то придётся с этим жить: вращающаяся окружность усела до лишь четверти окружности.
И вот нужно понять, как такое может быть.
Не понимая, что такое система отсчёта и как именно измеряется длина окружности, этого понять не получится никак...
Мне теперь потребуется разделить ещё два понятия, которые отождествляют ещё чаще, чем систему координат в пространстве-времени с системой отсчёта.
Есть
пространство событий, а есть
пространство-время.
В монографии Владимирова есть кое-что даже об этой разнице, но я думаю, что очень скупо.
Поэтому перечислю основные доводы в пользу того, что это разные вещи.
Только один из них самый главный и мне очень нужный -- я его пущу последним и всячески выделю.
Пространство событий существовало до нас и будет существовать после нас, а пространство-время появилось, когда мы научились измерять время и длину, и почит, когда мы разучимся это делать.
Системы отсчёта в релятивистской механике не обязаны покрывать всё пространство событий; например, вращающаяся система отсчёта существует только до определённых расстояний от оси вращения; но система отсчёта может быть только одна; ясно поэтому, что события за пределом (или горизонтами всякими), есть, но в пространство-время не попадают.
Время и длина относительны, значит и пространство-время в каждой системе отсчёта своё.
И самый главный момент.
Скольким событиям пространства событий соответствует одна мировая точка пространства-времени?
Двум (с трёхмерным пространством -- четырём).
Концы отрезка при измерении длины нужно фиксировать одновременно -- вот эта пара событий.
Одновременность относительна -- эта пара событий разная в разных системах отсчёта.
Понятно, конечно, что соответствие между пространством-временем и пространством событий в целом весьма однозначно (кроме того, что только часть пространства событий может быть покрыта пространством-временем).
Их нигде почти не разделяют по-этому.
Более того, можно смело отождествить пространство событий с пространством-временем лабораторной инерциальной системы отсчёта, от которой мы всегда пляшем.
Вот, собственно, всё, что требуется понять для второй серии (третья заключительная будет про двумерный диск).
Я появлюсь здесь, наверно, только в следующем году, но раньше намечающегося конца света планирую закончить двумерным диском, дальше уже не полезу, хотя есть куда, разумеется...