2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Лагранджева механика
Сообщение13.12.2011, 09:38 


20/12/09
1527
Помимо физики есть еще и математика.
Лагранжева механика позволяет легко находить уравнения движения при переходе в другие координаты.
Дело в том, что уравнения движения зачастую довольно сложны.
Записать их в других координатах нетривиально.
А функционал наоборот прост. Пишите уравнения Эйлера-Лагранжа и законы движения готовы.

Движение по экстремали - это философия, метафизика.
Некоторые философы считают, что законы мира можно вывести не из наблюдений и опытов, а дедуктивно из мысленных построений.
С моей точки зрения методологически правильнее исходить из законов Ньютона, которые проверены опытом и наблюдениями.
Из законов Ньютона выводится Лагранжева механика. Так учат все студенты.
Сразу начинать с Лагранжевой - это теория для подготовленных и прошедших классический путь от законов Ньютона.


Есть еще кстати неголономная механика, которая описывает большинство жизненных случаев.
Эта механика не Лагранжева.

Спорный вопрос: движение по экстремали это физика или математический артефакт?

С появлением моды на динамический хаос и странные аттракторы метафизическое требование экстремального поведения должно немного потерять в своем приоритете. Может быть, экстремальное поведение - это только наиболее простой случай, вроде устойчивого положения равновесия среди самых разных аттракторов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранджева механика
Сообщение13.12.2011, 15:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ales в сообщении #515009 писал(а):
Спорный вопрос: движение по экстремали это физика или математический артефакт?

Я думаю, это факт примерно того же уровня, что детерминистичность законов природы. Если у нас из начального состояния гарантированно получается определённое конечное, и по определённой траектории, то можно задать начальное и конечное, и получить однозначно траекторию. Математически это можно выразить как экстремаль чего-то.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранджева механика
Сообщение13.12.2011, 19:23 


26/10/11
14
Munin в сообщении #515093 писал(а):
Если у нас из начального состояния гарантированно получается определённое конечное, и по определённой траектории, то можно задать начальное и конечное, и получить однозначно траекторию. Математически это можно выразить как экстремаль чего-то.


Для неконсервативных систем уравнения Лагранжа имеют достаточно "неправильный" вид, чтобы можно было навскидку сказать, что там за экстремаль. Действие точно не экстремально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранджева механика
Сообщение21.12.2011, 15:50 
Аватара пользователя


17/04/11
658
Ukraine

(Оффтоп)

А заголовок тут правильный?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: sergey zhukov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group