Лагранджева механика

[Ales]

Помимо физики есть еще и математика.
Лагранжева механика позволяет легко находить уравнения движения при переходе в другие координаты.
Дело в том, что уравнения движения зачастую довольно сложны.
Записать их в других координатах нетривиально.
А функционал наоборот прост. Пишите уравнения Эйлера-Лагранжа и законы движения готовы.

Движение по экстремали - это философия, метафизика.
Некоторые философы считают, что законы мира можно вывести не из наблюдений и опытов, а дедуктивно из мысленных построений.
С моей точки зрения методологически правильнее исходить из законов Ньютона, которые проверены опытом и наблюдениями.
Из законов Ньютона выводится Лагранжева механика. Так учат все студенты.
Сразу начинать с Лагранжевой - это теория для подготовленных и прошедших классический путь от законов Ньютона.


Есть еще кстати неголономная механика, которая описывает большинство жизненных случаев.
Эта механика не Лагранжева.

Спорный вопрос: движение по экстремали это физика или математический артефакт?

С появлением моды на динамический хаос и странные аттракторы метафизическое требование экстремального поведения должно немного потерять в своем приоритете. Может быть, экстремальное поведение - это только наиболее простой случай, вроде устойчивого положения равновесия среди самых разных аттракторов.

[Munin]

Ales в сообщении #515009 писал(а):

Спорный вопрос: движение по экстремали это физика или математический артефакт?

Я думаю, это факт примерно того же уровня, что детерминистичность законов природы. Если у нас из начального состояния гарантированно получается определённое конечное, и по определённой траектории, то можно задать начальное и конечное, и получить однозначно траекторию. Математически это можно выразить как экстремаль чего-то.

[recluse]

Munin в сообщении #515093 писал(а):

Если у нас из начального состояния гарантированно получается определённое конечное, и по определённой траектории, то можно задать начальное и конечное, и получить однозначно траекторию. Математически это можно выразить как экстремаль чего-то.

Для неконсервативных систем уравнения Лагранжа имеют достаточно "неправильный" вид, чтобы можно было навскидку сказать, что там за экстремаль. Действие точно не экстремально.

[beroal]

(Оффтоп)

А заголовок тут правильный?