Про уравнение Шредингера

[Droog_Andrey]

Ну если в составе молекулы или кристалла, или под действием внешнего поля - разумеется.

[Munin]

Его достаточно возбудить :-)

[Droog_Andrey]

Вы правда верите в то, что атом водорода в состоянии, скажем, $^2\mathrm{P}^0_{1/2}$ выглядит как гантелька?

Я сам когда-то в это верил, но ведь на самом деле фазовый множитель никак не зафиксирован.

[Munin]

Где там фазовый множитель? Если между базисными составляющими, то да, не зафиксирован, но от него меняется только ориентация "гантельки". Проверьте прямым вычислением.

[Droog_Andrey]

Совершенно верно, ориентация "гантельки" не задана, т.е. выделенного направления в атоме нет, т.е. он сферически симметричен.

[Munin]

Нет, ориентация "гантельки" не не задана, а может быть любой, в зависимости от того, в какое именно состояние и как именно был приведён атом.

[Droog_Andrey]

Возьмём атом алюминия, у него $^2\mathrm{P}^0_{1/2}$ - основное состояние. Вы считаете, что ориентация "гантельки" задана и зависит от обстоятельств.

Почему тогда у атома алюминия в основном состоянии нет вращательных степеней свободы, в отличие от гантелеобразной молекулы водорода?

[Munin]

Простите, а спин атома - это не вращательная степень свободы?

[Droog_Andrey]

Ну я бы не проводил аналогий между вращательными уровнями молекул и набором состояний атома с разным спином Спин связан с симметрией группы вращений, но не с вращательными степенями свободы.

Вот у атома водорода основное состояние $^2\mathrm{S}_{1/2}$ - тот же спин, а орбиталь сферическая.

[Munin]

Ну, вы бы не проводили, и зря. Спин составной системы (атом или ядро) складывается из спинов и орбитальных моментов её составляющих. В частности, у двухатомной молекулы, пока её вращательные степени свободы не возбуждены, устройство волновой функции такое же, как у атома водорода в невозбуждённом состоянии. И заодно - как представление ранга 0 группы вращений.

[Droog_Andrey]

Munin в сообщении #513206 писал(а):

Ну, вы бы не проводили, и зря. Спин составной системы (атом или ядро) складывается из спинов и орбитальных моментов её составляющих.

Так это получится полный угловой момент ($J$, правый нижний индекс в символе терма). Тогда какая-то аналогия есть. Но в этом случае наш атом всё равно будет представлять собой spherical top, т.е. будет трёхкратное вырождение момента инерции, а для "гантельки" оно лишь двукратное.

Munin в сообщении #513206 писал(а):

В частности, у двухатомной молекулы, пока её вращательные степени свободы не возбуждены, устройство волновой функции такое же, как у атома водорода в невозбуждённом состоянии. И заодно - как представление ранга 0 группы вращений.

Так для двухатомной молекулы оправдан выбор системы координат для волновой функции, т.к. есть выделенное направление, и вырождение снято (частично). А для одного атома откуда ему взяться, если внешнего поля нет?

Мы ведь не зря, наверное, по-разному считаем теплоёмкости одноатомного и двухатомного идеальных газов.

[Munin]

Droog_Andrey в сообщении #513240 писал(а):

Так для двухатомной молекулы оправдан выбор системы координат для волновой функции, т.к. есть выделенное направление

Когда вы рассматриваете волновые функции ядер (ионных остатков), у вас нет никаких выделенных направлений :-)

Droog_Andrey в сообщении #513240 писал(а):

Мы ведь не зря, наверное, по-разному считаем теплоёмкости одноатомного и двухатомного идеальных газов.

Конечно, не зря, потому что в нашей обычной бытовой области вращательные степени свободы для системы "два ядра" - возбуждаются. А вот вращательные степени свободы для системы "электрон вокруг ядра" - тут другие температуры нужны.

[Droog_Andrey]

Munin в сообщении #513251 писал(а):

Когда вы рассматриваете волновые функции ядер (ионных остатков), у вас нет никаких выделенных направлений

А смысл рассматривать отдельно ядра? Мы ведь о симметрии системы в целом говорим. В той же молекуле водорода электростатический потенциал имеет выделенное направление, поэтому электронное облако не сферично, в отличие от атома гелия. В частице $\mathrm{H}_3^+$ (та же электронная пара в системе трёх ядер) вырождение снимается ещё дальше.

А что насчёт

Droog_Andrey в сообщении #513240 писал(а):

в этом случае наш атом всё равно будет представлять собой spherical top, т.е. будет трёхкратное вырождение момента инерции, а для "гантельки" оно лишь двукратное

Munin в сообщении #513251 писал(а):

А вот вращательные степени свободы для системы "электрон вокруг ядра" - тут другие температуры нужны.

Хорошо, возьмём пары ртути. Основное состояние атома ртути $_1\mathrm{S}$, затем в районе 5 эВ идёт триплет $_3\mathrm{P}^0_0$, $_3\mathrm{P}^0_1$, $_3\mathrm{P}^0_2$, а затем (6.7 эВ) синглет $_1\mathrm{P}^0_1$. То, что первые четыре возбуждённые состояния соответствуют $L = 1$, как-то сказывается на теплоёмкости паров ртути?

[Munin]

Droog_Andrey в сообщении #513258 писал(а):

А смысл рассматривать отдельно ядра?

Смысл простой: вся система в целом может быть рассмотрена как движение ядер, плюс движение электронов относительно ядер. Когда вы рассматриваете движение электронов, у вас выделенная ось уже есть. Так что от этой части задачи можно попросту абстрагироваться.

Droog_Andrey в сообщении #513258 писал(а):

А что насчёт

Не видел. Вы, случайно, не дописывали куски в сообщение после отправки?

Droog_Andrey в сообщении #513240 писал(а):

Но в этом случае наш атом всё равно будет представлять собой spherical top, т.е. будет трёхкратное вырождение момента инерции, а для "гантельки" оно лишь двукратное.

Простите, я надеюсь, вы не думаете, что вращается сама "гантелька"? "Гантелька" - это уже состояние вращения, волновая функция. А вращается система "ядро-электрон". Поскольку она не жёсткая, приписывать ей момент инерции нет смысла (если я правильно помню). Если бы она была жёсткая, момент инерции был бы двухкратно вырожден - с ядрами можно пользоваться такой абстракцией, поскольку потенциал взаимодействия как раз примерно "жесткий" - фиксирует некоторое расстояние, и в норме колебательные уровни почти не возбуждены.

Droog_Andrey в сообщении #513258 писал(а):

Хорошо, возьмём пары ртути. Основное состояние атома ртути , затем в районе 5 эВ идёт триплет , , , а затем (6.7 эВ) синглет . То, что первые четыре возбуждённые состояния соответствуют , как-то сказывается на теплоёмкости паров ртути?

Я не специалист конкретно по алюминию и ртути, так что лучше вам сообщать о них побольше сведений, а не просто задавать викторинные вопросы, хитро прищурившись. Но я так понимаю, на температурах порядка 5-7 эВ (60-80 тыс кельвин) эти состояния должны давать вклад в теплоёмкость паров ртути, а разве не дают? Какой именно вклад - зависит, собственно, от числа этих состояний, а не от того, какому они отвечают угловому моменту.

[obar]

Droog_Andrey в сообщении #512706 писал(а):

Совершенно верно, ориентация "гантельки" не задана, т.е. выделенного направления в атоме нет, т.е. он сферически симметричен.

Ориентация задается заданием проекции момента на фиксированную ось. Выделенное направление -- угловой момент (или связанный с ним магнитный момент).

(Оффтоп)

Вы бы не могли не прыгать, в глазах рябит.