Про уравнение Шредингера

[msgusa]

Всем привет. Уравнение Шредингера учитывает свойства симметрии пространства и времени, объясните пожалуйста, как оно это учитывает?
И еще, из уравнения Шредингера можно вывести уравнения непрерывности, которые отражают общие законы сохранения, почему так?

[Munin]

msgusa в сообщении #459221 писал(а):

И еще, из уравнения Шредингера можно вывести уравнения непрерывности, которые отражают общие законы сохранения, почему так?

Самому интересно.

На зачёте, что ли, оперативной помощью пользуетесь?

[msgusa]

Просто мне физика нравится)

[мат-ламер]

msgusa в сообщении #459221 писал(а):

Всем привет. Уравнение Шредингера учитывает свойства симметрии пространства и времени, объясните пожалуйста, как оно это учитывает?

Мне тоже это интересно, хотя я в этом ничего не понимаю. Так что не воспринимайте мои рассуждения как ответ. Прежде всего, уравнение Шредингера симметрично относительно замен переменных $x, y, z$. Т.е. оно симметрично относительно поворотов, т.е. группы $SO(3)$. Относительно времени симметрии нет. Т.е. процессы необратимы во времени. Что касается других симметрий (например, относительно преобразования Лоренца), то тут симметрии тоже нет, и надо смотреть в сторону уравнения Дирака. Однако хотел выслушать мнение специалистов по этому вопросу.

[мат-ламер]

msgusa в сообщении #459221 писал(а):

И еще, из уравнения Шредингера можно вывести уравнения непрерывности...?

msgusa Непрерывности чего? И что такое уравнение непрерывности?

[msgusa]

мат-ламер писал(а):

Непрерывности чего? И что такое уравнение непрерывности?

уравнения непрерывности характеризуют законы сохранения, скорее это и есть законы сохранения, только в другой форме. Из уравнения Шредингера можно вывести законы сохранения заряда, массы и т.д.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #459395 писал(а):

Прежде всего, уравнение Шредингера симметрично относительно замен переменных $x, y, z$. Т.е. оно симметрично относительно поворотов, т.е. группы $SO(3)$

Ну это ерунда. Во-первых, потенциал должен тоже обладать симметрией. Во-вторых, это верно для одночастичной системы. Например, атом, содержащий более чем одного электрона, уже сферической симметрией не обладает.

-- Сб июн 18, 2011 15:02:56 --

msgusa в сообщении #459419 писал(а):

Из уравнения Шредингера можно вывести законы сохранения заряда, массы и т.д.

Боюсь, что насчёт сохранения заряда надо смотреть более серьёзные теории. Вместо закона сохранения массы Ломоносова лучше рассматривать закон сохранения энергии. Для классической механики объяснение, как законы сохранения вытекают из симметрии, даёт теорема Нётер. Для квантовой механики, вероятно, имеется что-то похожее.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #459395 писал(а):

Относительно времени симметрии нет.

Есть. Сдвиговая. $t\mapsto t+\Delta t.$ Нету отражательной $t\mapsto -t.$ Так что энергия сохранятся, а античастиц - нет.

[msgusa]

мат-ламер в сообщении #459440 писал(а):

мат-ламер в сообщении #459395 писал(а):

Прежде всего, уравнение Шредингера симметрично относительно замен переменных $x, y, z$. Т.е. оно симметрично относительно поворотов, т.е. группы $SO(3)$

Ну это ерунда. Во-первых, потенциал должен тоже обладать симметрией. Во-вторых, это верно для одночастичной системы. Например, атом, содержащий более чем одного электрона, уже сферической симметрией не обладает.

-- Сб июн 18, 2011 15:02:56 --

msgusa в сообщении #459419 писал(а):

Из уравнения Шредингера можно вывести законы сохранения заряда, массы и т.д.

Боюсь, что насчёт сохранения заряда надо смотреть более серьёзные теории. Вместо закона сохранения массы Ломоносова лучше рассматривать закон сохранения энергии. Для классической механики объяснение, как законы сохранения вытекают из симметрии, даёт теорема Нётер. Для квантовой механики, вероятно, имеется что-то похожее.

Почему это верно только для одной частичке? Мы ведь можем рассматривать целые потоки частиц, используя все то же уравнение. При этом закон сохранения частиц вполне выводится.
Если представить, что частицы заряжены, то из закона сохранения частиц можно перейти к закону сохранения заряда. Закон сохранения Ломоносова и теорема Нётер мне не знакомы, можете напомнить?)

[Munin]

msgusa в сообщении #459485 писал(а):

Мы ведь можем рассматривать целые потоки частиц, используя все то же уравнение.

Не можем. Необходимо использовать многочастичное уравнение Шрёдингера.

Правда, многочастичное уравнение тоже обладает симметриями, отвечающими поворотам системы как целого: и первого, и второго электрона вместе на одинаковый угол. Так что суммарный момент импульса системы сохраняется. Но моменты импульса отдельных электронов - уже нет.

[msgusa]

Munin в сообщении #459502 писал(а):

msgusa в сообщении #459485 писал(а):

Мы ведь можем рассматривать целые потоки частиц, используя все то же уравнение.

Не можем. Необходимо использовать многочастичное уравнение Шрёдингера.

Правда, многочастичное уравнение тоже обладает симметриями, отвечающими поворотам системы как целого: и первого, и второго электрона вместе на одинаковый угол. Так что суммарный момент импульса системы сохраняется. Но моменты импульса отдельных электронов - уже нет.

А, то есть вы хотите сказать, мы можем рассматривать систему только как единое целое.

[Munin]

msgusa в сообщении #459512 писал(а):

А, то есть вы хотите сказать, мы можем рассматривать систему только как единое целое.

Да. В классической механике это не так, а в квантовой появляются сильные ограничения.

[мат-ламер]

msgusa. Насчёт закона сохранения массы. Ломоносов уставил его для химических реакций. В дальнейшем было показано, что масса тела при увеличении скорости возрастает. Чтобы не было путаницы массой называют массу покоя тела. Однако из уравнения Шредингера не следует, что масса электрона сохраняется. Она действительно сохраняется и масса всех электронов равна одному и тому же конкретному числу. Но механизм образования массы сложен и основан на взаимодействии электронов с полем Хиггса, и я этого не понимаю. А вообще чтобы понять симметрии квантовомеханических систем и законы сохранения, вытекающие из них, надо читать сильно умные книги. В физике многое из симметрии проистекает.

[msgusa]

Ну вот, почему нельзя все это объяснить на пальцах) эхх.. И почему всё так сложно)

[Munin]

мат-ламер в сообщении #459549 писал(а):

Однако из уравнения Шредингера не следует, что масса электрона сохраняется. Она действительно сохраняется и масса всех электронов равна одному и тому же конкретному числу.

Наверное, это следует не из уравнения Шрёдингера, а из уравнения Дирака: масса любого возбуждения поля равна массовому члену.

мат-ламер в сообщении #459549 писал(а):

Но механизм образования массы сложен и основан на взаимодействии электронов с полем Хиггса, и я этого не понимаю.

Ну это просто способ гонять коэффициенты туда-сюда. "Объясните" массу - вылезет что-то ещё необъяснённое, типа константы взаимодействия с полем Хиггса. Редко-редко удаётся сократить количество произвольных коэффициентов в теории, и это не тот случай. ("Тот" - это когда связались воедино массы $W^\pm,$ $Z^0$-бозонов и константа слабого взаимодействия.)

msgusa в сообщении #459567 писал(а):

Ну вот, почему нельзя все это объяснить на пальцах) эхх.. И почему всё так сложно)

Потому что природа под нас не заточена. Мы всего лишь мартышки с рядовой планетки рядовой звезды, и наши мозги эволюционно развивались для того, чтобы выживать в борьбе с саблезубыми енотами, а вовсе не для постигания тайн мироздания.