Расширение Вселенной с ускорением

[Munin]

epros в сообщении #509185 писал(а):

Прямо следует из того, что такое R.

А что это такое, вы не скажете...

epros в сообщении #509185 писал(а):

Кстати, закон тяготения Ньютона не претерпевает никаких "изменений" и продолжает действовать (в соответствующем приближении - слабых полей и медленных движений) точно так же, как действовал ранее.

Простите, "соответствующее приближение" фиксирует координатнут систему непозволительно узко: мы рассматриваем более широкий класс преобразований координат.

[epros]

Munin в сообщении #511882 писал(а):

А что это такое, вы не скажете...

Пытался услышать от Вас. Но если не знаете, то я скажу: R - это расстояние. А расстояние измеряется в чём? Может быть в длинах волн реликтового излучения? Или в долях от средних расстояний между галактиками? Нет? Тогда в чём же? Ах, оказывается, в длинах волн излучения цезия 133...

Munin в сообщении #511882 писал(а):

Простите, "соответствующее приближение" фиксирует координатнут систему непозволительно узко: мы рассматриваем более широкий класс преобразований координат.

Оно никаких координатных систем вообще не фиксирует. Говоря так, Вы опять наводите меня на подозрения, что принимаете за величину R, упоминаемую в формулировке закона тяготения, не расстояние, а .... что? Разность координат?

[Munin]

epros в сообщении #511926 писал(а):

Пытался услышать от Вас. Но если не знаете, то я скажу: R - это расстояние.

Ну наконец-то.

epros в сообщении #511926 писал(а):

А расстояние измеряется в чём?

Ну так, ну так, в чём же?

epros в сообщении #511926 писал(а):

Может быть в длинах волн реликтового излучения? Или в долях от средних расстояний между галактиками? Нет? Тогда в чём же? Ах, оказывается, в длинах волн излучения цезия 133...

А что это такое, длины волн излучения цезия-133? Чем они отличаются от длин волн реликтового излучения (которые - длины волн излучения водорода-1), или от расстояний между галактиками? Вот в чём ключевой вопрос. О котором вы, такое впечатление, даже не задумывались.

Кстати, "длины волн излучения цезия-133" - это касается исключительно определения метра, единицы системы СИ, да ещё и сравнительно свежего. Даже в других метрических системах могут использоваться ещё старые определения метра. А уж о неметрических системах я и не говорю, и не нужно думать, что если какой-то стандарт - стандарт в машиностроении и торговле, то он уже сразу и стандарт в науке. Окунь вообще пишет о вредности принуждения к СИ в науке, и его аргументы логичны. Повторяю, в науке используются такие единицы, как а. е. (и привязанный к ней парсек), световой год, радиус Бора (бедный Бор, приведённый к окружности), масса электрона и ряд других. Если вы от этого отмахнётесь, вы совершите ошибку.

[epros]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #511936 писал(а):

А что это такое, длины волн излучения цезия-133? Чем они отличаются от длин волн реликтового излучения (которые - длины волн излучения водорода-1), или от расстояний между галактиками? Вот в чём ключевой вопрос. О котором вы, такое впечатление, даже не задумывались.

Ну конэчна, куды нам, убогим, задумываться о различиях между переменными величинами и эталоном ...

Munin в сообщении #511936 писал(а):

Если вы от этого отмахнётесь, вы совершите ошибку.

Мне почему-то кажется, что если я сейчас не отмахнусь от Ваших заманчивых предложений пообсуждать "значение для науки" различных эталонов расстояний, то я совершу хуже чем ошибку - грех впадения во флейм.

[Munin]

epros в сообщении #511942 писал(а):

Ну конэчна, куды нам, убогим, задумываться о различиях между переменными величинами и эталоном ...

Если задумывались, не тяните резину, а переходите к главному уже. Вы от этого уходите на протяжении полутора месяцев (сегодня ровно).

Итак, что такое эталон длины в "расширяющемся пространстве", и каким образом нам убедиться, что он при этом остаётся эталоном, и каким критериям такие эталоны должны удовлетворять?

epros в сообщении #511942 писал(а):

Мне почему-то кажется, что если я сейчас не отмахнусь от Ваших заманчивых предложений пообсуждать "значение для науки" различных эталонов расстояний, то я совершу хуже чем ошибку - грех впадения во флейм.

А вы не обсуждайте различные. Вы обсуждайте, что в них общего. Конкретные примеры приводите для иллюстрации общих соображений (мои примеры - именно для этого).

[epros]

Munin в сообщении #512007 писал(а):

Итак, что такое эталон длины в "расширяющемся пространстве"

В любом пространстве эталон - это то, что соответствует соответствующему определению единицы измерения.

Munin в сообщении #512007 писал(а):

и каким образом нам убедиться, что он при этом остаётся эталоном

Проверить соответствие данному определению.

(Оффтоп)

Право, Вы такие смешные вопросы задаёте. Если не доверяете своей линейке, просто обратитесь к более точному определению расстояния. Вам не нужно ломать голову над тем, чем понятие метра (или если не нравится СИ - возьмите сантиметр) определяется точнее всего. Поколения людей уже подумали за Вас и определили международные эталонные единицы таким образом, чтобы они наилучшим образом соответствовали нашим понятиям об измеряемых величинах.

[rudoms]

epros в сообщении #512019 писал(а):

Munin в сообщении #512007 писал(а):

Итак, что такое эталон длины в "расширяющемся пространстве"

В любом пространстве эталон - это то, что соответствует соответствующему определению единицы измерения.

Munin в сообщении #512007 писал(а):

и каким образом нам убедиться, что он при этом остаётся эталоном

Проверить соответствие данному определению.

Т.е. неизменность эталона для проверки того, "расширяется постранство или нет", Вы предлагаете проверять с помощью такого же эталона в том же самом "расширяющемся или нет" пространстве?

И что же Вы таким способом сможете намерять-проверить?

[Munin]

Видите ли, я не считаю себя глупей тех "поколений людей", а разбираюсь в предмете наравне с ними. Если вы не готовы - незачем выступать.

Метр, ещё раз повторяю, определён таким образом, чтобы наилучшим образом соответствовать техническим применениям, для которых СИ и придумана. Не научным. Хотя, разумеется, для создания первичных и вторичных эталонов используются крутейшие достижения науки - но с узкими целями, донести "метры" до конечных ненаучных потребителей.

Теперь правильный ответ, которого я от вас за полтора месяца (!) так и не дождался. Также пишу для rudoms, ну и Someone, надеюсь, тоже почитает.

Большинство эталонов метра и других единиц длины построено на расстояниях и/или частотах в атомном мире. Это расстояния между атомами в решётке платиново-иридиевого бруска, частоты межуровневых переходов в атомах и молекулах, радиус Бора, энергия Ридберга и тому подобное. Все такие величины определяются физическими системами, собранными на простой основе: квантовая механика плюс электродинамика. Каждая такая величина соответствует решению системы уравнений, например, радиус Бора - решению уравнения Шрёдингера для водорода. Вообще, полной системой уравнений здесь будет уравнение Дирака и уравнения Максвелла. Существенным свойством таких решений является то, что они имеют конкретные характерные размеры по координате или по времени. Это и позволяет использовать их в качестве эталонов длины и времени. Это свойство образуется за счёт того, что в уравнениях Шрёдингера и Дирака стоят размерные константы (размерные в системе единиц $c=\hbar=1$): массы электрона, нуклонов и ядер (я считаю ядра неделимыми частицами, чтобы не углубляться в ядерные силы). Например, радиус Бора
$a_0=\dfrac{\hbar}{m_e c\alpha}=\dfrac{1}{m_e\alpha}.$
Не будь в уравнениях размерных констант, мы бы не могли из соответствующих физических явлений собирать системы с фиксированными масштабами: такие системы могли бы быть свободно масштабированы. А значит, мы не могли бы опираться на такие системы как на эталоны. Примерно это имеет место с расстоянием Солнце-Земля: так как система неквантованная (нет перевода энергии в частоту), то одной только массы (Солнца) недостаточно, чтобы собрать эталон длины. Значит, этот эталон невоспроизводим, взяв в произвольном месте копии Земли и Солнца, и запустив их крутиться, мы не получим копии астрономической единицы.

Теперь, как на эталоны влияет расширяющееся пространство. Наши системы уравнений включают в себя операции взятия производных, "полагающие", что они дейстуют в плоском пространстве-времени и в декартовых координатах. Они не могут оставаться прежними, если с пространством-временем что-то происходит, операции взятия производных в них уточняются до ковариантных производных, дающих дополнительные слагаемые, учитывающие, что там делается с пространством. В частности, в механических уравнениях они могут иметь характер "фиктивных сил", аналогичных силам инерции (и ньютоновской гравитации). Эти модицикации уравнений приводят к модификациям решений, в том числе тех, которые мы использовали для создания эталонов. В частности, и цезий-133 излучает на немножко другой частоте. Стоит задуматься, а насколько эталоны в таких условиях продолжают быть эталонами. Оказывается, эталонные системы, продолжают иметь фиксированные размеры, хотя и другие - они зависят от масштабного фактора космологического решения $a(t),$ но, к счастью, не линейно пропорциональны ему.

Теперь самое интересное. Наши модифицированные эталоны "чувствительны" к тому, как "расширяется пространство" в масштабе этих эталонов - например, в масштабе платиново-иридиевых брусков или отдельных атомов. Но соответствует ли "расширение пространства" на этом масштабе - космологическому? Чтобы разобраться, нужно вернуться к истокам - откуда берётся космологическое решение. Это результат решения уравнения Эйнштейна - уравнения гравитационного поля - для некоторого "космологического" распределения и движения материи, которая предполагается равномерно размазанной по пространству, и никуда не движущейся, за исключением общего сжатия-растяжения "вместе с пространством". Такое приближение перестаёт быть справедливым, когда мы переходим от масштабов сверхскоплений галактик к масштабам даже уже отдельных галактик. А раз "входные данные" для уравнения Эйнштейна другие, то и решение тоже другое: на масштабе галактик и меньше - уже нельзя говорить о космологическом расширении вообще. (Галактика, кстати - объект, определяемый не только гравитационными законами, но и внутриатомными: она заполнена газом, газ имеет температуру, а при достаточно высокой температуре ионизируется и резко меняет свои механические свойства. Вот группа галактик - это уже чисто гравитационная система, хотя часто уже вириализировавшаяся.) А можно говорить - о некотором гравитационном поле, создаваемом какими-то неоднородными и движущимися источниками, что не соответствует никакому "расширению пространства". Решать задачу на таких масштабах проще всего по-ньютоновски, хотя интерпретировать решение можно и геометрически. Это будет некое многообразие, риччи-плоское почти всюду, кроме некоторых мировых линий, в которых и будет собрана вся риччи-кривизна. Только при усреднении такой картины по большим масштабам возникает космологическая картина расширяющейся Вселенной (то есть материи вместе с пространством).

Вопросы?

[epros]

rudoms в сообщении #512067 писал(а):

Т.е. неизменность эталона для проверки того, "расширяется постранство или нет", Вы предлагаете проверять с помощью такого же эталона в том же самом "расширяющемся или нет" пространстве?

Я не собираюсь проверять неизменность эталона, ибо эталон неизменен по определению. Максимум, что имеет смысл проверять, это соответствие того реального устройства, которое мы собираемся применять для измерения, определению эталона.

Munin в сообщении #512097 писал(а):

взяв в произвольном месте копии Земли и Солнца, и запустив их крутиться, мы не получим копии астрономической единицы

Неужели? А взяв в произвольном месте копии Земли и Солнца, и запустив их крутиться с заданной периодичностью, мы правильного радиуса орбиты не получим?

Munin в сообщении #512097 писал(а):

Наши системы уравнений включают в себя операции взятия производных, "полагающие", что они дейстуют в плоском пространстве-времени и в декартовых координатах.

Космологические решения локально весьма близки к нулевой кривизне. Если чьи-то уравнения и зависимы непосредственно от производных второго порядка, т.е. от кривизны, то эта зависимость будет совершенно ничтожной. К тому же эталоны обычно не определяются процессами, существенно зависимыми от приливных сил и т.п. А координаты тут вообще ни при чём.

Munin в сообщении #512097 писал(а):

Теперь самое интересное. Наши модифицированные эталоны "чувствительны" к тому, как "расширяется пространство" в масштабе этих эталонов - например, в масштабе платиново-иридиевых брусков или отдельных атомов.

Это чушь. Эталон не может быть ни к чему "чувствителен". Если Вы неправильно выберете эталон, то Вы можете прийти к выводу, что Вселенная не расширяется, а происходит что-то другое, например, законы природы меняются со временем. Но Вы не можете прийти к выводам, что "меняется эталон", потому что это шиза.

Munin в сообщении #512097 писал(а):

Но соответствует ли "расширение пространства" на этом масштабе - космологическому?

Вы фигнёй занимаетесь. Масштабы тут совершенно ни при чём.

[Munin]

epros в сообщении #512178 писал(а):

Я не собираюсь проверять неизменность эталона, ибо эталон неизменен по определению.

Это не математика, это физика. Нельзя навязать природе свои определения. Можно только обнаружить (теоретически или экспериментально), что некоторый объект неизменен. Изменились условия - надо неизменность перепроверить.

epros в сообщении #512178 писал(а):

Неужели? А взяв в произвольном месте копии Земли и Солнца, и запустив их крутиться с заданной периодичностью, мы правильного радиуса орбиты не получим?

Чтобы запустить их крутиться с заданной периодичностью, нужно сначала откуда-то взять эту заданную периодичность, а у нас к этому моменту пока по условию никаких эталонов нет. "Чтобы продать что-нибудь ненужное, надо сначала купить что-нибудь ненужное..."

Вот взяв в произвольном месте электрон и протон, я всегда получу радиус Бора, безо всяких заданных периодичностей и прочего. Само установится. Это принципиальный момент.

epros в сообщении #512178 писал(а):

Космологические решения локано весьма близки к нулевой кривизне.

Но интегралы от этой "весьма близости" могут быть не близки к нулю. Повторяю пример: волны реликтового излучения, которые светили во времена образования Солнечной системы, успели с тех пор растянуться примерно на треть. Сверхскопления галактик - тоже. А вот Земля вокруг Солнца на каком расстоянии крутилась - на таком и продолжает крутиться.

epros в сообщении #512178 писал(а):

Если чьи-то уравнения и зависимы непосредственно от производных второго порядка, т.е. от кривизны, то эта зависимость будет совершенно ничтожной.

Э нет. Уравнения зависят от производных первого порядка, просто эти производные входят в уравнения для производных второго порядка - для ускорений. Полезно эти уравнения хоть раз повыписывать. (Разумеется, зависимость от кривизны там тоже есть, и разумеется, ею-то я как раз пренебрегаю, причём даже по другим причинам.)

epros в сообщении #512178 писал(а):

Это чушь. Эталон не может быть ни к чему "чувствителен".

Хорошо, сначала перечитайте первый абзац моего данного ответа. Потом перечитайте заново то сообщение. Когда сумеете сосредоточиться на сути - выслушаем дальнейшие вопросы.

epros в сообщении #512178 писал(а):

Вы фигнёй занимаетесь. Масштабы тут совершенно ни при чём.

Очень даже при чём.

[rudoms]

epros в сообщении #512178 писал(а):

Эталон не может быть ни к чему "чувствителен".

Почему?
Поместите эталон скажем секунды в более слабое (или сильное) гравитационное поле и он изменится.

[epros]

Munin в сообщении #512198 писал(а):

Это не математика, это физика. Нельзя навязать природе свои определения.

Это не физика, это шиза. Определения для того и даются, чтобы им следовать. Если не хотите ему следовать, то не называйте его определением. Если не верите показаниям своих наручных часов, то примите за эталон времени что-то другое. Но не говорите, что Ваши наручные часы идут "неправильно", если они всё ещё являются для Вас эталоном времени.

Munin в сообщении #512198 писал(а):

Чтобы запустить их крутиться с заданной периодичностью, нужно сначала откуда-то взять эту заданную периодичность, а у нас к этому моменту пока по условию никаких эталонов нет.

По какому такому условию? Никто не утверждал, что при определении расстояния нельзя пользоваться часами.

Munin в сообщении #512198 писал(а):

Вот взяв в произвольном месте электрон и протон, я всегда получу радиус Бора, безо всяких заданных периодичностей и прочего. Само установится. Это принципиальный момент

Ни фига это не принципиальный момент. Атом водорода - такая же переменная величина, как и система двух гравитирующих тел. Вам придётся оговаривать кучу дополнительных условий, например, что речь идёт о состоянии с низшей энергией, об отсутствии внешних полей и т.п.

Munin в сообщении #512198 писал(а):

Повторяю пример: волны реликтового излучения, которые светили во времена образования Солнечной системы, успели с тех пор растянуться примерно на треть. Сверхскопления галактик - тоже. А вот Земля вокруг Солнца на каком расстоянии крутилась - на таком и продолжает крутиться.

Жаль, что Вы так и не поняли причин различий и продолжаете рассуждать о каких-то не относящихся к делу "масштабах".

Munin в сообщении #512198 писал(а):

Э нет. Уравнения зависят от производных первого порядка, просто эти производные входят в уравнения для производных второго порядка - для ускорений. Полезно эти уравнения хоть раз повыписывать. (Разумеется, зависимость от кривизны там тоже есть, и разумеется, ею-то я как раз пренебрегаю, причём даже по другим причинам.)

Давайте уже не будем больше абстрактно рассуждать о каких-то общих случаях. Попробуйте для начала разобраться с каким-нибудь частным случаем. Например, почему в задаче двух гравитирующих тел нет видимой зависимости радиуса орбиты от расширения Вселенной в целом. Как я понял, Вы уверены, что если "масштабы" будут достаточно велики (радиус орбиты будет сравним с расстояниями между сверхскоплениями галактик, причём взаимодействие со всеми другими объектами Вселенной мы "выключим"), то ситуация кардинально изменится?

[rudoms]

Munin в сообщении #512097 писал(а):

Теперь, как на эталоны влияет расширяющееся пространство. Наши системы уравнений включают в себя операции взятия производных, "полагающие", что они дейстуют в плоском пространстве-времени и в декартовых координатах. Они не могут оставаться прежними, если с пространством-временем что-то происходит, операции взятия производных в них уточняются до ковариантных производных, дающих дополнительные слагаемые, учитывающие, что там делается с пространством. В частности, в механических уравнениях они могут иметь характер "фиктивных сил", аналогичных силам инерции (и ньютоновской гравитации).

Мне тоже представляется, что расширяющееся пространство должно действовать на тела подобно появлению дополнительных сил. не имеющих видимого источника, но приводящих, в частности, к установлению связанных тел (гравитацией, например) к отличающемуся динамическому равновесию (отличающемуся от равновесия без действия расширяющегося пространства).

-- 07.12.2011, 13:49 --

Munin в сообщении #512097 писал(а):

Чтобы разобраться, нужно вернуться к истокам - откуда берётся космологическое решение. Это результат решения уравнения Эйнштейна - уравнения гравитационного поля - для некоторого "космологического" распределения и движения материи, которая предполагается равномерно размазанной по пространству, и никуда не движущейся, за исключением общего сжатия-растяжения "вместе с пространством". Такое приближение перестаёт быть справедливым, когда мы переходим от масштабов сверхскоплений галактик к масштабам даже уже отдельных галактик.

Представляется, что на масштабе сверхскоплений галактик Вселенную ещё нельзя считать однородной. Ведь сами сверхскопления - это ещё выделенная, наблюдаемая структура. Да - большая, но ещё неоднородность.

Возможно нужно просто уточнить, определиться, что именно понимается под термином "масштаб крупномасштабной однородности Вселенной" - а) масштаб, скажем кубика, помещение которого в любую часть Вселенной даст примерно одинаковое заключенное в нем количество галактик (вещества, материи...), или - б) масштаб, выше которого решение уравнений ОТО для однородной Вселенной будет достаточно корректным, или - в) что-то иное.

[epros]

rudoms в сообщении #512379 писал(а):

Мне тоже представляется, что расширяющееся пространство должно действовать на тела подобно появлению дополнительных сил. не имеющих видимого источника, но приводящих, в частности, к установлению связанных тел (гравитацией, например) к отличающемуся динамическому равновесию (отличающемуся от равновесия без действия расширяющегося пространства).

Про "дополнительные силы" верно лишь отчасти. Где-то выше я рассматривал пример экспоненциально расширяющегося шарика, по поверхности которого инерциально движутся два невзаимодействующих тела. При этом если начальные условия выбраны так, что производная расстояния между телами по времени равна нулю, то и в дальнейшем расстояние между телами будет сохраняться, не смотря на расширение пространства (т.е. шарика). Таким образом, никаких "дополнительных сил", связанных с расширением пространства, здесь нет. Очевидно, что если вместо пары невзаимодействующих тел взять пару гравитационно тяготеющих тел, движущихся по орбите заданного радиуса, то получим тот же результат: никакого влияния на радиус орбиты со стороны расширения пространства не будет.

С другой стороны, если расширение пространства происходит резко и неожиданно, например, если радиус шарика, ранее бывший постоянным, вдруг увеличивается вдвое, то и расстояния между телами сразу увеличатся вдвое. И это несомненно повлияет на орбиту гравитирующей пары тел. Но расширение нашей Вселенной очевидно ближе к первому случаю, ибо происходит достаточно плавно на протяжении миллиардов лет.

[rudoms]

epros в сообщении #512390 писал(а):

С другой стороны, если расширение пространства происходит резко и неожиданно... .... это несомненно повлияет на орбиту гравитирующей пары тел. Но расширение нашей Вселенной очевидно ближе к первому случаю, ибо происходит достаточно плавно на протяжении миллиардов лет.

Понятия "резко и неожиданно" не являются физическими, а лишь эмоционально-образными.
Скорость физических процессов может характеризоваться лишь определениями "мгновенно" или с конечной скоростью.
Расширения Вселенной, очевидно, процесс не мгновенный, а происходящей с некоторой скоростью.
А значит, по Вашим же рассуждениям, это "...несомненно повлияет на орбиту гравитирующей пары тел."