Возможная структура пространства-времени

[Munin]

Котофеич писал(а):

Потом в дискретном пространстве не будет точных законов сохранения

Ладно гнать-то.

Добавлено спустя 7 минут 15 секунд:

Re: 42

Macavity писал(а):

Конечно Фейман написал "КЭД странная теория света и вещества " как популярные лекции, но все равно он вроде бы должен был озаботится выполнимостью СТО (хотя бы!!!), а на тебе:

Цитата:

На предыдущей лекции вы узнали, что свет распространяется не только попрямой: теперь вы узнаете, что он распространяется не только со скоростью света.
Вас может удивить то, что имеется амплитуда распространения света со скоростью больше или меньше скорости света c.

Вот и получается, что Фейману начхать выполняется ли СТО в микромире или не выполняется.

Вообще-то Фейнман написал не только "КЭД - странная теория света и вещества", но и саму КЭД, причём именно СТО-релятивистскую. Отклонение скорости света от c в КЭД - квантовое явление, причём отклонение происходит, как и во многих других случаях при квантовании, в виде появления неопределённости, а средняя скорость света остаётся c.

Macavity писал(а):

Физики уже однажды конкретно прокололись именно на этом вопросе - волновые и квантовые свойства материи. Реально дуализм говорит о том, что и квантовый, и волновой подход является упрощенно-атавистическими теориями.

Надеюсь, вы вместо "квантовый" подразумевали "корпускулярный".

[Macavity]

Munin писал(а):

Котофеич писал(а):

Потом в дискретном пространстве не будет точных законов сохранения

Ладно гнать-то.

Да, это маловероятно. Законы сохранения по сути означают определенные симметрии пространства. Дискретное пространство имеет не меньше шансов на такого же рода симметрии.

Munin писал(а):

Macavity писал(а):

Конечно Фейнман написал "КЭД странная теория света и вещества " как популярные лекции, но все равно он вроде бы должен был озаботится выполнимостью СТО (хотя бы!!!), а на тебе:

Цитата:

На предыдущей лекции вы узнали, что свет распространяется не только попрямой: теперь вы узнаете, что он распространяется не только со скоростью света.
Вас может удивить то, что имеется амплитуда распространения света со скоростью больше или меньше скорости света c.

Вот и получается, что Фейнману начхать выполняется ли СТО в микромире или не выполняется.

Вообще-то Фейнман написал не только "КЭД - странная теория света и вещества", но и саму КЭД, причём именно СТО-релятивистскую. Отклонение скорости света от c в КЭД - квантовое явление, причём отклонение происходит, как и во многих других случаях при квантовании, в виде появления неопределённости, а средняя скорость света остаётся c.

Ясно, что он её написал и разные, отнюдь, не тривиальные интегралы по путям, это вроде как тоже его изобретение. Да, в продолжении цитаты так и сказано - что в среднем скорость остается с. Просто Котофеевич писал, что не должно быть никаких отклонений (вроде как в среднем - это не совсем то)...

Munin писал(а):

Macavity писал(а):

Физики уже однажды конкретно прокололись именно на этом вопросе - волновые и квантовые свойства материи. Реально дуализм говорит о том, что и квантовый, и волновой подход является упрощенно-атавистическими теориями.

Надеюсь, вы вместо "квантовый" подразумевали "корпускулярный".

Да, оговорился, спасибо за исправление.

[Котофеич]

Почем мне знать что Вы и Munin понимаете под дискретным пространством.

[Munin]

Macavity писал(а):

Просто Котофеевич писал, что не должно быть никаких отклонений (вроде как в среднем - это не совсем то)...

Зная о неслабом уровне понимания Котофеича, рискну предположить, что он подразумевал отсутствие отклонений от лоренц-инвариантности, а не от постулата об инвариантной скорости, да ещё полуэмпирически сформулированного как постулат о постоянстве скорости света. Такая формулировка достаточно узка и предполагает привязку к классической максвелловской электродинамике, и при экспорте СТО в другие области физики может оказаться малопригодной; в отличие от лоренц-инвариантности, применимой (и применяющейся) везде, кроме теорий, ещё более углубляющих представления о пространстве времени (ОТО, лиевские формулировки силовых полей, etc).

Добавлено спустя 10 минут 21 секунду:

Котофеич писал(а):

Почем мне знать что Вы и Munin понимаете под дискретным пространством.

Как вы расцениваете предположение, что при инвариантности $L$ относительно сдвигов на $\Delta x$ сохраняется величина вида

$$\mathbf{P}=\sum_\alpha{\frac{\partial L}{\partial \displaystyle\frac{\Delta q_\alpha}{\Delta x}}} \quad ?$$

[Котофеич]

При наличии инвариантности $L$ относительно сдвигов $q_{\alpha}\to q_{\alpha}+\Delta x $ величина вида

$$\mathbf{P}=\sum_\alpha{\frac{\partial L}{\partial \displaystyle\frac{\Delta q_\alpha}{\Delta t}}} \quad $$

будет сохраняться, если Вы постулируете соответствующий
вариант конечно-разностных уравнений Лагранжа.Например для Эйлеровской апроксимации
все так. В общем случае, произвольной апроксимации, все зависит от того какую конкретную апроксимацию Вы вибираете для вариационного принципа. Т.е. с фисической точки зрения будет некий произвол,который можно устранить, только выполнив предельный переход \Delta x\to 0.
Далее.Если например, Вы хотите исходить из дискретности как физического постулата, ну типа того что физическая частица перемещается "скачками" на непрерывном фоне, то уравнения Лагранжа поменяются и выражение для импульса тоже будет другим. На уровне КТП дискретность ведет к нелокальности, чего пока эксперимент явно не показывает. Потом проблем обычного подхода, это дело как Вы знаете не решает.
Чисто дискретные модели ничего особенно нового не дают. Я рассматривал более сложные модели, когда сам фон априорно считается непрерывным, а дискретность индуцирована квантовыми ограничениями на точность измерений...

[Munin]

Котофеич писал(а):

При наличии инвариантности $L$ относительно сдвигов $q_{\alpha}\to q_{\alpha}+\Delta x $ величина вида

$$\mathbf{P}=\sum_\alpha{\frac{\partial L}{\partial \displaystyle\frac{\Delta q_\alpha}{\Delta t}}} \quad $$

будет сохраняться, если Вы постулируете соответствующий вариант конечно-разностных уравнений Лагранжа.

Да ладно, вы их не можете из вариационного принципа вывести?

Котофеич писал(а):

Например для Эйлеровской апроксимации все так. В общем случае, произвольной апроксимации, все зависит от того какую конкретную апроксимацию Вы вибираете для вариационного принципа. Т.е. с фисической точки зрения будет некий произвол,который можно устранить, только выполнив предельный переход \Delta x\to 0.

При чём тут аппроксимации? Я про точные соотношения говорю.

Котофеич писал(а):

Далее.Если например, Вы хотите исходить из дискретности как физического постулата, ну типа того что физическая частица перемещается "скачками" на непрерывном фоне, то уравнения Лагранжа поменяются и выражение для импульса тоже будет другим.

Приведите.

Котофеич писал(а):

На уровне КТП дискретность ведет к нелокальности, чего пока эксперимент явно не показывает.

Каким образом ведёт?

Котофеич писал(а):

Потом проблем обычного подхода, это дело как Вы знаете не решает.

Не знаю, расскажите.

Котофеич писал(а):

Чисто дискретные модели ничего особенно нового не дают. Я рассматривал более сложные модели, когда сам фон априорно считается непрерывным, а дискретность индуцирована квантовыми ограничениями на точность измерений...

Это тоже ничего нового не даёт.

[Котофеич]

Munin писал(а):

Это тоже ничего нового не даёт.

Почему Вы так думаете.

[Munin]

А я так не думаю. Я просто цитирую ваше же "Чисто дискретные модели ничего особенно нового не дают." Просто если они не дают - то чем бы они ни были индуцированы, они всё равно ничего не дадут.

На самом деле я уверен, что дают. А именно, есть дифуры, возникающие из дискретных моделей, а есть невозникающие. Но вот подробный рассказ об этом хотелось бы от вас услышать. Я же задал кучу вопросов (целых пять), почему вы их все промолчали?

[Котофеич]

По поводу первых двух вопросов. Насколько я понял, под дискретным пространством, Вы подразумеваете обычную решетку \delta Z^{4},\delta<<1 в R^{4} Формальные законы сохранения в таком пространстве, разумеется построить
можно. Однако эти законы, невозможно будет в общем случае интерпретировать как
физические законы сохранения. В рассматриваемом случае, обобщенные координаты
это решеточные функции $q_{\alpha}(i_{1}\delta,...,i_{4}\delta, $),i_{1}=1,2,..., заданные в узлах решетки. Операция "дифференцирования" для таких функций, не может
быть определена однозначно и ее результат, в общем случае сильно зависит от конкретного
типа конечной разности, через которую эта операция определена. В результате импульс и
энергию, нельзя будет определить совершенно однозначным образом. Короче будут неприятности. Почему такая слишком прямолинейная модель дискретного
пространства ничего "принципиально нового не дает" А потому, что любую решеточную модель в КМ или в КТП, можно описать как некоторое специальное возмущение $L+ \Delta L $ обычной непрерывной модели с лагранжианом $L$
1.В обычной классицкой КТП такие возмущения рассматриваются как нефизические и от них
по крайней мере формально, избавляются путем (формального или неформального) предельного перехода \delta\to 0.
2. Другое дело если дискретность появляется в силу каких либо более или менее объективных и осмысленных физических соображений.В этом случае вышеуказанное возмущение, индуцированное формальным введением решетки :\delta Z^{4},\delta<<1 также может приобрести более или менее
ясный физический смысл и такие модели можно рассматривать как физически осмысленные.
3. Потом я покажу, что такие модели приводят к (1)делоренцу , (2)нарушению конформной инвариантности и наконец к (3) некоммутативности пространства-времени причем сразу на уровне обычного коммутативного фейнмановского квантования. При этом не возникает проблемы с законами сохранения, присущей обычной канонической
формулировке некоммутативной КТП.

[PSP]

Котофеич писал(а):

AlexDem писал(а):

Нет, мне просто непонятно - что именно можно/нужно вывести из дискретности, чтобы получить противоречие...

Как это что Дискретность предполагает наличие решетки, которая не меняется при
преобразованиях Лоренца. А при этих преобразованиях длина ребра не может остаться неизменной. Разумное предположение состоит в том, что промежутки времени между двумя
физическими событиями, принципиально невозможно измерить сколь угодно точно, т.е. всегда есть принципиальная погрешность квантового происхождения.
\Delta{t} >h/2\pi E_{P} $
Но это не значит что сам фон дискретен.

Можно и по другому подходить. Считать, что существует некоторая фунд. длина и некоторое фунд. время, которые инвариантны относительно некоторых обобшённых преобр. Лоренца. И считать, что существует некоторый обобщённый интервал.
Например, в стандартной СТО фунд. длина и фунд. время =0. Во всех ИСО эти величины одинаковы и =0. То же самое можно сказать об импульсе и полной энергии.
И мне интересно услышать от всех Вас, мнение, какие проблемы в физике может решить теория с дискретностью пространства и времени?

[Munin]

PSP писал(а):

И мне интересно услышать от всех Вас, мнение, какие проблемы в физике может решить теория с дискретностью пространства и времени?

Можно ответить "одну": проблему обрезания. И это же будет ответом "все" - потому что с этой проблемой так или иначе связаны все остальные. Практически остаются только проблемы, не связанные с изучением природы "вглубь": турбулентность, хаос и порядок, жизнь, разум.

[Котофеич]

Если лагранжиан взаимодействия, будет неперенормируемым, то как Вы знаете
:1. все равно потребуется бесконечное число конечных контрчленов, 2. унитарный предел будет очень быстро нарушаться в первом порядке теории возмущений и в результате область применимости будет сильно ограничена. Так что для обычной КТП это ничего не даст, а для перенормируемой модели и совсем, как Вы знаете не нужно.

[Munin]

Котофеич писал(а):

Насколько я понял, под дискретным пространством, Вы подразумеваете обычную решетку $\delta Z^{4}, \; \delta \ll 1$ в $\mathbb{R}^{4}$?

Как простейший вариант. Надо же с чего-то начинать.

Котофеич писал(а):

Операция "дифференцирования" для таких функций, не может
быть определена однозначно

Вообще - да. А если привлечь физические соображения?

Кстати, не может ли тут оказаться полезным "пространство Кэрролла" (согласно известной вам ссылке http://www.ega-math.narod.ru/Quant/Dyson.htm )? Очевидно, Дайсон, говоря "у всех тел нулевая скорость", подразумевал теорию частиц в таком пространстве, но ведь можно же сделать и теорию поля.

Котофеич писал(а):

Почему такая слишком прямолинейная модель дискретного
пространства ничего "принципиально нового не дает"? А потому, что любую решеточную модель в КМ или в КТП, можно описать как некоторое специальное возмущение $L+ \Delta L $ обычной непрерывной модели с лагранжианом $L$

То-то и оно, что специальное. Произвольное ли? Типичное ли для непрерывных моделей? Если нет, то какого вида? Каким оно должно удовлетворять условиям, математическим и физическим?

Котофеич писал(а):

В этом случае вышеуказанное возмущение, индуцированное формальным введением решетки :$\delta Z^{4},\;\delta\ll 1$ также может приобрести более или менее
ясный физический смысл и такие модели можно рассматривать как физически осмысленные.

Ну вот, а говорите, не даёт :-)

Котофеич писал(а):

3. Потом я покажу, что такие модели приводят к (1)делоренцу ,

В каком пределе?

Котофеич писал(а):

(2)нарушению конформной инвариантности

Ну кто бы сомневался... Только мир и так не конформноинвариантен.

Котофеич писал(а):

и наконец к (3) некоммутативности пространства-времени причем сразу на уровне обычного коммутативного фейнмановского квантования. При этом не возникает проблемы с законами сохранения, присущей обычной канонической
формулировке некоммутативной КТП.

Вот это всё интересно.

Добавлено спустя 4 минуты 24 секунды:

Котофеич писал(а):

Если лагранжиан взаимодействия, будет неперенормируемым,

А он будет? Вроде же, если нет обрезания, а есть полноценное интегрирование, и не приводящее к бесконечностям (какие бесконечности на конечном дискрете?), это называется перенормируемой моделью.

Котофеич писал(а):

то как Вы знаете
:1. все равно потребуется бесконечное число конечных контрчленов, 2. унитарный предел будет очень быстро нарушаться в первом порядке теории возмущений и в результате область применимости будет сильно ограничена. Так что для обычной КТП это ничего не даст, а для перенормируемой модели и совсем, как Вы знаете не нужно.

Так вопрос не в том, что для неё не нужно, а в том, как её так построить, чтобы она в этом смысле была перенормируемой. Разумеется, после построения ей уже ничего не будет нужно...

[Котофеич]

Munin писал(а):

Котофеич писал(а):

Насколько я понял, под дискретным пространством, Вы подразумеваете обычную решетку $\delta Z^{4}, \; \delta \ll 1$ в $\mathbb{R}^{4}$ ?

Как простейший вариант. Надо же с чего-то начинать.

Котофеич писал(а):

Операция "дифференцирования" для таких функций, не может
быть определена однозначно

Вообще - да. А если привлечь физические соображения?

Из физических соображений выбирается только величина параметра $\delta<<1.
1.Для того чтобы избавиться от проблемы с неопределенностью операции дифференцирования на решетке, применяют простой технический прием. Будем временно предполагать, что существует непрерывный фон, который по тем или иным причинам, проявляется на физическом уровне, только дискретным образом. В этом случае, любую теорию поля на решетке $\Delta(\delta,4)= \delta Z^{4}, \; \delta \ll 1$ в $\mathbb{R}^{4}$ , можно свести к некоторой эффективной теории на этом непрерывном фоне. Для примера рассмотрим задачу из теории КМ-измерений, для случая одной свободной частицы, на решетке $\Delta(\delta,1)$.Пусть требуется производить непрерывное измерение координаты, и импульса, при условии что ошибка змерения импульса должна иметь порядок величины $\Delta p\sim h/2\delta$. В этом случае, мы не имеем права измерять координату с точностью большей чем величина порядка $\Delta q\sim \delta$.В данном конкретном примере, на мой взгляд, решетка появляется из достаточно прозрачных физических соображений (тайм аут)

[PSP]

Munin писал(а):

PSP писал(а):

И мне интересно услышать от всех Вас, мнение, какие проблемы в физике может решить теория с дискретностью пространства и времени?

Можно ответить "одну": проблему обрезания. И это же будет ответом "все" - потому что с этой проблемой так или иначе связаны все остальные. Практически остаются только проблемы, не связанные с изучением природы "вглубь": турбулентность, хаос и порядок, жизнь, разум.

Иначе говоря, проблему расходимостей, различных бесконечностей в теории, типа собственной энергии электрона, не так ли?

Добавлено спустя 1 час 11 минут 4 секунды:

PSP писал(а):

Можно и по другому подходить. Считать, что существует некоторая фунд. длина и некоторое фунд. время, которые инвариантны относительно некоторых обобшённых преобр. Лоренца. И считать, что существует некоторый обобщённый интервал.

Такой подход имеет ли отношение к дискретному пространству-времени?