Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО

[Munin]

epros в сообщении #504641 писал(а):

Ускорение тут ни при чём. Любое тело в принципе можно разогнать так, чтобы оно не деформировалось, а можно так, чтобы деформировалось.

Вот только никакое тело нельзя разогнать так, чтобы оно не деформировалось ни в каких системах отсчёта.

[epros]

Речь была про сопутствующую телу СО.

[Munin]

А что это такое, если тело разгоняется?

[epros]

Неужели мне придётся объяснять? Это такая СО, в которой пространственные координаты частей тела не меняются со временем.

[Munin]

epros в сообщении #504799 писал(а):

Неужели мне придётся объяснять? Это такая СО, в которой пространственные координаты частей тела не меняются со временем.

Тогда вам придётся доказывать, что такая СО существует (именно СО, а не СК). Система сопутствующих координат - это пожалуйста, это сколько угодно...

[epros]

Munin в сообщении #504801 писал(а):

Тогда вам придётся доказывать, что такая СО существует (именно СО, а не СК). Система сопутствующих координат - это пожалуйста, это сколько угодно...

Ну и чё ж по-Вашему этой СК не хватает до СО?

[Munin]

Ну, мне было бы приятно, например, если бы базисные векторы были ортонормированы...

[epros]

Munin в сообщении #504811 писал(а):

Ну, мне было бы приятно, например, если бы базисные векторы были ортонормированы...

А если нет, то уже под СО не подходит?

[Munin]

А вы бы считали СО, например, линейную систему координат с четырьмя времениподобными осями?

[epros]

Munin в сообщении #504819 писал(а):

А вы бы считали СО, например, линейную систему координат с четырьмя времениподобными осями?

Нет, не считал бы. Я сказал бы, что времениподобная ось должна быть строго одна, а остальные - пространственноподобны. Но это не означает ортонормированность базисов.

[Утундрий]

Рассмотрим некоторое тело, занимающее некоторый 4-объем. Поскольку тело "некоторое", о нем можно сказать лишь то, что через каждую точку рассматриваемого 4-объема проходит ровно одна мировая линия (то есть всюду локально времениподобная кривая). Ну и теперь я, натурально, выбираю пучек оных линий в качестве временной координаты, а пространственные (лагранжевы метки кривых пучка) выбираю абы как, абы хоть как-то. Ну и получается у меня с.к. данной с.о. Вообще говоря - одна из.

[Munin]

epros в сообщении #504822 писал(а):

Я сказал бы, что времениподобная ось должна быть строго одна, а остальные - пространственноподобны. Но это не означает ортонормированность базисов.

А почему у вас такая промежуточная позиция? Я лично не вижу, чем такой расклад осей может быть оправдан. Если мы хотим навязать им какой-то физический смысл инструментально измеряемых величин, то уж сразу ортонормированность.

Утундрий в сообщении #504884 писал(а):

Ну и получается у меня с.к. данной с.о. Вообще говоря - одна из.

Вообще говоря - просто с. к. Comoving coordinates. Нет?

[Утундрий]

Munin в сообщении #504903 писал(а):

Вообще говоря - просто с. к. Comoving coordinates. Нет?

Не уловил чем это "вообще говоря" отличается от моего "вообще говоря", но вероятно, да. Однако, замечу, что 3-метрика при этом не обязательно изотропна.

Что до физического смысла, то ортонормированность тут... эээ... нафиг не нужна. Хватит и нигде не касательности гиперповерхности $\[x^o = const\]$ к линиям $\[x^i = const\]$. Временная координата "офизичевается" собственным временем "фрагментов" тела, а 3-метрика - обменом сигналами тудым-сюдым промежду ближайшими "фрагментами".

-- Чт ноя 17, 2011 23:12:18 --

Кстати, давайте уж определимся с терминами. Телом (Системой) Отсчета обзовем конгруенцию мировых линий "фрагментов" тела. Системой Координат, сопутствующей Системе Отсчета естественно обозвать такую систему координат, в которой "фрагменты" тела отсчета покоятся.

[Munin]

Утундрий в сообщении #504932 писал(а):

Что до физического смысла, то ортонормированность тут... эээ... нафиг не нужна.

Координатам - да, согласен.

Утундрий в сообщении #504932 писал(а):

Хватит и нигде не касательности гиперповерхности

Хватит просто ненулевого якобиана.

Утундрий в сообщении #504932 писал(а):

Кстати, давайте уж определимся с терминами. Телом (Системой) Отсчета обзовем конгруенцию мировых линий "фрагментов" тела. Системой Координат, сопутствующей Системе Отсчета естественно обозвать такую систему координат, в которой "фрагменты" тела отсчета покоятся.

Обзывайте, если хотите. С общепринятой терминологией это расходится.

То, что вы называете "Телом (Системой) Отсчета", называется просто телом, твёрдым телом (не абсолютно твёрдым), или жидкостью. "Системе Координат, сопутствующей Системе Отсчета" соответствует просто "система сопутствующих координат / сопутствующая система координат". При желании уточнить - "сопутствующая телу / жидкости / частицам".

Системой отсчёта в случае линейно-координатного формализма называется система координат (или базис), реализуемая теми или иными приборами, реальными или мысленными, проградуидованная в физических единицах длины. Мне нравится думать, что ортонормированная. В случае криволинейных координат это понятие "пересаживается" на касательное пространство, или как пишут в физических текстах, на достаточно малую область или локальную окрестность. Говорить о системе отсчёта, заданной во всех точках пространства, затруднительно, если только не допускать возможности неголономных базисов в касательных пространствах. Либо, иначе теряется возможность ортонормирования, и само понятие ничем не отличается от системы координат, так что вводить два термина избыточно.

[zbl]

Munin в сообщении #503908 писал(а):

zbl в сообщении #503871 писал(а):

Вот я и готов слушать внимательно всех, кто способ измерения конечных длин в общем случае предложит.

В насколько общем? Вы этого так и не озвучили.

Рамки темы данной ветки плохо представляю, поэтому лучше спросить у epros.
Мне лично интересен самый общий случай: инерциальные и неинерциальные системы отсчёта, в отсутствии и при наличии гравполя, статического, стационарного и нестационарного.

-- 18 ноя 2011 01:00 --

epros в сообщении #504002 писал(а):

Конечное расстояние (по некой линии) есть интеграл от бесконечно малых расстояний. Расстояние "между точками" есть кратчайшее расстояние по соединяющим их линиям. Какие проблемы?

Ландау и Лифшица уже процитировал Войтик: проблема в неоднозначности.
По-проще говоря, вот есть два конца отрезка, длину которого измеряем; концы нужно фиксировать в один и тот же момент времени (dura lex, sed lex).
Но как именно синхронизировать часы? (процедура синхронизации тоже стандартная).
Вдоль любой линии всегда можем синхронизировать часы, переходя от точки к точке.
Но тогда результат зависит от того, по какой линии идём.
Если обойдём замкнутый контур, то, вернувшись в исходную точку, найдём, что два значения времени в ней не совпадают (простейший пример -- вращающаяся окружность).
Если время не однозначно, то не понятно, какие именно мировые точки концов отрезка считать одновременными.