Многомерные расширения ТФКП

[g______d]

Руст в сообщении #504571 писал(а):

Цитата:

В отличии от вас я понятливый и понял ваше построение, еще даже не читая вашу статью. Я еще задолго до этого говорил, что ваша теория это функции типа $\sum_k a_kp^k, a_k\in R$, где $p$ из образа, т.е. из пространства импульсов (смотрите выше).

Я это примерно и пытался сказать. Это и есть преобразование Лапласа. Обычно импульсы связаны с преобразованием Фурье, но в данном случае это не так важно, можно умножить на $i$. Только суммирование не дискретное, а превращается в интеграл, это связано с некомпактностью.

[shwedka]

hamilton в сообщении #504509 писал(а):

И быстро нашел, как может этот метод работать в новой теории функций.

Безосновательное утверждение. Изложение результатов отсутствует.

hamilton в сообщении #504509 писал(а):

я что, должен в форуме документы с печатями выкладывать?

Есть традиционный в науке способ: публикации. У Вас их нет после 2003 года.

hamilton в сообщении #504509 писал(а):

я открытым текстом не один раз писал, что занимаюсь теорией функций

И что Вы в теории функций получили?

hamilton в сообщении #504500 писал(а):

ты серьезные фундаментальные вещи получил впервые в мире?!

Какие? Вы упорно не хотите говорить о математике конкретно.

hamilton в сообщении #504523 писал(а):

Класс решений моей системы гораздо шире,

Безосновательное утверждение. Класс решений не описан.

hamilton в сообщении #504551 писал(а):

показать, что в достаточно простых ситуациях, которые не рассмотрел Леутвилер и его ученики, хороших аналитических функций с переменными из клиффордовых алгебр уже не возникает

Доказательство в публикации отсутствует. И утверждение тоже.

hamilton в сообщении #504509 писал(а):

Дальше элементарно показал, что Ваш источник гроша ломаного не стоит в смысле теории функций.

Это книга по дифференциальным уравнениям. Вы могли бы с тем же уровнем убедительности утверждать, что книга Шубина не годится для изучения матстатистики.

hamilton в сообщении #504559 писал(а):

Для преобразования Лапласа они реализуются в форме изображений.

И этим Вы и ограничиваетесь. Никаких других функций Вы и не в состоянии построить.

hamilton в сообщении #504566 писал(а):

что все хорошо известно и вообще новые теории нужно сводить к старым проблемам.

По обоим поводам -- полная Ваша неправда.
А правда - то, что ни одного, нового или старого свойства Ваших функций Вы найти не смогли. Руки знаменем заняты.

[g______d]

Руст в сообщении #504097 писал(а):

g______d в сообщении #504092 писал(а):

Добавлю к своему последнему замечанию то, что я уже говорил про $h$-аналитические функции. Если рассматриваемый класс функций находится во взаимно однозначном соответствии с некоторым достаточно широким классом вещественных функций, то это одномерный вещественный анализ. В данном случае это соответствие --- преобразование Лапласа.

Думаю ошибаетесь. Это у Time было так. Здесь мне кажется получается то, что в образе $f(p)=\sum_ka_kp^k$ с действительными $a_k$. Этот класс не представляется в виде суммы 4-х функций одной переменной даже в образе $f(p)$. Соответственно они образуют алгебру только относительно исходного умножения надо брать свертку (умножение в образе) как в квантовых группах.

Насчет свертки я не очень уверен. Свертка вещественных функций коммутативна. Неужели тогда это будет коммутативная подалгебра? Или при доказательстве того, что преобразование Фурье от свертки есть произведение преобразований Фурье мы пользовались коммутативностью? Если да, то тогда свертке соответствует не произведение в образе, а что-то более хитрое, вроде антикоммутатора.

[hamilton]

Руст в сообщении #504578 писал(а):

Что тут противоречивого?. Это функции действительной переменной

Попробуйте примитивно свести $x^2+ a_0$ кватернионной переменной к функциям действительной переменной...
Там даже основная теорема алгебры - и та не работает...

[shwedka]

g______d в сообщении #504589 писал(а):

Насчет свертки я не очень уверен.

Надо быть очень неуверенным. Прежде, чем говорить о свертке, функций дикой переменной, нужно ее, эту свертку, определить, а для того, еще раньше, задать меру, лучше бы, инвариантную -- в общем, начать да кончить.

[g______d]

hamilton в сообщении #504572 писал(а):

Я тогда возражал против трактовки в духе квантовой механики. Она в этой теории мало уместна, исходя из типов уравнений, которые лежат в ее основе.

Можно поподробнее? Мне казалось, что там встречалось только словосочетание "квантовые группы". Или я что-то пропустил.

В обычной квантовой механике встречаются те же уравнения, что и в физике сплошных сред. Уравнение Шредингера и волновое уравнение довольно часто (когда гамильтониан не зависит от времени, т. е. в стационарной ситуации) сводятся ровно к одной и той же задаче на собственные значения оператора Лапласа. Без всяких "почти", просто к одной и той же. Эволюция по времени разная (косинус против экспоненты), но она легко пересчитывается.

[Руст]

Я уже говорил, что у вас сохраняется алгебра при замене умножения на свертки. Но нет никакой связи с исходным умножением. Все это работает без всяких октонионов в любом линейном пространстве $P$ с выделенной действительной осью. Туда вкладывается линейно $g:C\to P$ (так, чтобы действительная прямая в С совпала с действительной в Р) и строится теория функций, не имеющая отношения к тому было ли умножение в Р или нет.

[g______d]

shwedka в сообщении #504596 писал(а):

g______d в сообщении #504589 писал(а):

Насчет свертки я не очень уверен.

Надо быть очень неуверенным. Прежде, чем говорить о свертке, функций дикой переменной, нужно ее, эту свертку, определить, а для того, еще раньше, задать меру, лучше бы, инвариантную -- в общем, начать да кончить.

Ну вот там есть какое-то пространство оригиналов, и есть версия, что оно то же самое, что и для обычного преобразования Лапласа --- $\mathbb R$ с мерой Лебега, при этом носитель функций бесконечен только в одну сторону. Думаю, что здесь не должно быть особых технических сложностей с определением свертки.

Скорее, мой вопрос сводился к тому, что то, где преобразование Лапласа принимает значения, в данном случае вообще не очень важен.

-- 16.11.2011, 21:45 --

У меня вопрос по кватернионам и октонионам. Правда ли, что функции $e^{pz}$ и $e^{qz}$ коммутируют при $p,q\in \mathbb R$? Для кватернионов это вроде очевидно (т. к. банахова алгебра), а для октонионов? Видимо, это может следовать из альтернативности.

[В.О.]

hamilton в сообщении #504500 писал(а):

Kallikanzarid в сообщении #504472 писал(а):
Эта Санта-Барбара интересна только вам, я гарантирую это.

Вы прогарантировали и сразу ошиблись. Следующий же пост это показал.
И что теперь, за это мне наверное надо с землей Вас сравнять

Не надо. Он хороший.
Извините, Kallikanzarid, но мне, действительно интересна эта Санта-Барбара. Я к ней когда-то прикоснулся. Если бы не такое невероятное совпадение, то, наверное, вы бы были правы.

[hamilton]

g______d в сообщении #504598 писал(а):

hamilton в сообщении #504572 писал(а):
Я тогда возражал против трактовки в духе квантовой механики. Она в этой теории мало уместна, исходя из типов уравнений, которые лежат в ее основе.

Можно поподробнее? Мне казалось, что там встречалось только словосочетание "квантовые группы". Или я что-то пропустил.

Еще раньше там были функции от операторов и пространство импульсов...
Обобщенные координаты были разработаны еще Лагранжем для задач классической механики.
Гамильтон свои знаменитые уравнения писал тоже для классической механики. Кстати говоря, этот Гамильтон и написал первую книгу по функциям кватернионной переменной. Думаете, это случайно так совпало в одном человеке?

С моей точки зрения, привлекать квантовые модели - это только уходить в сторону, если решать классические задачи.
И совсем другое дело - имея решения непростых классических задач, затем идти к проблематике квантовой механики...
В одну сторону идти или обратно - это разные дороги...

[g______d]

hamilton в сообщении #504608 писал(а):

Еще раньше там были функции от операторов и пространство импульсов...
Обобщенные координаты были разработаны еще Лагранжем для задач классической механики.

Пространство импульсов --- это Фурье-образ. В квантовой механике он действительно получил новую интерпретацию, и так его проще называть (я не знаю другого удобного названия двойственной переменной в одно слово). Преобразование Фурье было придумано раньше.

-- 16.11.2011, 22:00 --

hamilton в сообщении #504608 писал(а):

Гамильтон свои знаменитые уравнения писал тоже для классической механики. Кстати говоря, этот Гамильтон и написал первую книгу по функциям кватернионной переменной. Думаете, это случайно так совпало в одном человеке?

Думаю, он изучал вращения твердого тела.

[hamilton]

g______d в сообщении #504612 писал(а):

Пространство импульсов --- это Фурье-образ

У Лагранжа и Гамильтона не было никаких Фурье-образов, были просто обобщенные координаты.
На мой взгляд, это принципиально удобнее. А с преобразованием Фурье - это большой вопрос.

g______d в сообщении #504612 писал(а):

Думаю, он изучал вращения твердого тела.

Нет, его задача была - построить обобщение тфкп более 150 лет тому назад...
Вот такая простая постановка проблемы...

[g______d]

g______d в сообщении #504601 писал(а):

У меня вопрос по кватернионам и октонионам. Правда ли, что функции $e^{pz}$ и $e^{qz}$ коммутируют при $p,q\in \mathbb R$? Для кватернионов это вроде очевидно (т. к. банахова алгебра), а для октонионов? Видимо, это может следовать из альтернативности.

Продолжу сам себя. Если это так, то то, что построено, --- не что иное, как коммутативная подалгебра, порожденная указанными экспонентами и замкнутая относительно какой-то (не очень понятно, какой) нормы.

[hamilton]

.

[Kallikanzarid]

hamilton в сообщении #504608 писал(а):

Гамильтон свои знаменитые уравнения писал тоже для классической механики. Кстати говоря, этот Гамильтон и написал первую книгу по функциям кватернионной переменной. Думаете, это случайно так совпало в одном человеке?

Еще один железный математический аргумент