Касательно геометрии пространственного трёхмерия в ОТО

[В. Войтик]

zbl в сообщении #503310 писал(а):

Вот я спросил: может, кто тут придумал, как истинную длину измерять в неинерциальной системе отсчёта?

Если жёсткая неинерциальная система отсчёта стационарна, то такого вопроса не возникает. Длина измеряется линейкой её системы координат. Другое дело, если система нестационарна. В этом случае собственная линейка даёт искажённую длину. Можно, конечно, измерять расстояние радарным способом

epros в сообщении #498423 писал(а):

В соответствии с физическим смыслом расстояний, их можно определить, например, локатором (по задержке отражённого светового сигнала). В локальном смысле это соответствует той метрике, которую выписал Munin.

Но ведь все определения расстояния должны совпадать. И если механический способ не даёт правильного ответа, то почему есть убеждённость, что радарный способ должен давать правильный ответ?

[epros]

В. Войтик в сообщении #503575 писал(а):

И если механический способ не даёт правильного ответа, то почему есть убеждённость, что радарный способ должен давать правильный ответ?

Чем "механический способ" отличается от радарного?

[В. Войтик]

Ну под "механическим способом" я подразумеваю способ измерять расстояние собственными линейками нестационарной системы отсчёта. Такое измерение не даёт правильного ответа потому, что в СТО не существует идеально твёрдых тел.

[epros]

В. Войтик в сообщении #503602 писал(а):

Такое измерение не даёт правильного ответа потому, что в СТО не существует идеально твёрдых тел.

А причём тут идеально твёрдые тела? Есть такое предположение, что линейка из твёрдого (не абсолютно) вещества при отсутствии действующих на неё деформирующих сил покажет то же самое, что и радар.

[В. Войтик]

epros в сообщении #503604 писал(а):

В. Войтик в сообщении #503602 писал(а):

Такое измерение не даёт правильного ответа потому, что в СТО не существует идеально твёрдых тел.

А причём тут идеально твёрдые тела? Есть такое предположение, что линейка из твёрдого (не абсолютно) вещества при отсутствии действующих на неё деформирующих сил покажет то же самое, что и радар.

Если линейки не твёрдые, то они же не могут измерять истинное расстояние.

[epros]

В. Войтик в сообщении #503612 писал(а):

Если линейки не твёрдые, то они же не могут измерять истинное расстояние.

О, а "истинное" расстояние - это какая-то непостижимая для человеческого разума сущность?
По моим понятиям, расстояние можно измерить даже резинкой от трусов. Для этого достаточно знать её упругие свойства и аккуратно измерить силы её натяжения.

[В. Войтик]

epros в сообщении #503614 писал(а):

По моим понятиям, расстояние можно измерить даже резинкой от трусов. Для этого достаточно знать её упругие свойства и аккуратно измерить силы её натяжения.

Наверное можно. Но какой-же смысл у этого вычисленного расстояния? Почему Вы уверены в том, что это расстояние истинное, если померить его жёсткой линейкой не получается?

[epros]

В. Войтик в сообщении #503618 писал(а):

Но какой-же смысл у этого вычисленного расстояния?

Почему же обязательно "вычисленного"? Растягиваете резинку до некой заданной силы натяжения, потом наносите на неё отметки расстояний. А когда нужно что-то измерить, то проверяете, чтобы сила натяжения соответствовала заданной. Ничего вычислять не надо - просто соблюдаете условия измерения и смотрите на отметки расстояний.

Но вообще-то и в вычислениях нет ничего плохого. "Смысл" измерения от этого никуда не исчезнет.

В. Войтик в сообщении #503618 писал(а):

Почему Вы уверены в том, что это расстояние истинное, если померить его жёсткой линейкой не получается?

Нужно же быть в чём-то "уверенным". А жёсткой линейкой "не получается", очевидно, потому, что идеально жёстких линеек не бывает, а бывают только условно жёсткие.

[Утундрий]

То есть, если сейчас выписать какую-то 4-метрику, то вы просто не будете знать как ее интерпретировать в терминах длин и промежутков времени. Я правильно уловил сложившуюся ситуацию?

[zbl]

С бесконечно близкими точками проблем нет (сингулярности -- не в счёт); проблемы только с конечными расстояниями (да и промежутками времени тоже, хотя не так остро).

epros в сообщении #498423 писал(а):

В соответствии с физическим смыслом расстояний, их можно определить, например, локатором (по задержке отражённого светового сигнала). В локальном смысле это соответствует той метрике, которую выписал Munin.

Этот способ не нов (Фок, например, говорил о точечной радарной станции).
Так даже расстояние слева-направо иной раз не совпадёт с расстоянием справа-налево.
Но тут всё упирается в синхронизацию часов: по стандарту длиной называется только то, что измеряется, фиксируя концы отрезка в один и тот же момент времени (всё, что не так, -- не длина, а что-то другое).
А часы не удаётся однозначно синхронизировать.
Вообще-то, этот светорадарный способ -- это даже как раз почти стандартное определение эталона длины (стандартное в прямом смысле: документ есть).
Но по стандарту метр -- это расстояние, которое свет проходит за положенное время... в одну сторону!

-- 14 ноя 2011 23:50 --

Утундрий в сообщении #503652 писал(а):

То есть, если сейчас выписать какую-то 4-метрику, то вы просто не будете знать как ее интерпретировать в терминах длин и промежутков времени. Я правильно уловил сложившуюся ситуацию?

Если имеете в виду мои слова, то -- совершенно верно.
С промежутками времени, казалось бы, по-проще: есть единственное собственное время.
Но это только в одной точке: в каждой точке часы идут по-своему; а конечный промежуток времени, за который тело переместилось на конечное расстояние, уже не понятно, по каким именно часам отмерять.
И проблема великая: по стандарту длина у нас -- основная величина, через неё выражаются все другие величины, которые можно использовать для фиксации положения в пространстве: все координаты через длину выражаются.
Не умеем измерять конечные значения длины -- значит и конечные значения любых координат тоже измерять не умеем.
Вот я и готов слушать внимательно всех, кто способ измерения конечных длин в общем случае предложит.

-- 14 ноя 2011 23:56 --

epros в сообщении #503614 писал(а):

По моим понятиям, расстояние можно измерить даже резинкой от трусов.

Именно.
Конструкции приборов бывают самые примудрёнейшие; движутся части прибора относительно человека-наблюдателя, стоят или лежат, светятся или тянутся -- всё это детали.
Метрологи всё согласуют -- это не наша забота.
Не надо заморачиваться, чтобы измерение было по-непосредственнее: это лишнее совершенно; только за физсмыслом следить нужно.

[Munin]

zbl в сообщении #503871 писал(а):

Вот я и готов слушать внимательно всех, кто способ измерения конечных длин в общем случае предложит.

В насколько общем? Вы этого так и не озвучили.

[epros]

zbl в сообщении #503871 писал(а):

С бесконечно близкими точками проблем нет (сингулярности -- не в счёт); проблемы только с конечными расстояниями (да и промежутками времени тоже, хотя не так остро).

Конечное расстояние (по некой линии) есть интеграл от бесконечно малых расстояний. Расстояние "между точками" есть кратчайшее расстояние по соединяющим их линиям. Какие проблемы?

zbl в сообщении #503871 писал(а):

Этот способ не нов (Фок, например, говорил о точечной радарной станции).
Так даже расстояние слева-направо иной раз не совпадёт с расстоянием справа-налево.

Вы не о том. Разные расстояния слева направо и справа налево - это следствие глупого определения. Я говорил об определении расстояния по задержке отражённого светового сигнала - так и работает локатор. Это значит, что сигнал проходит в обе стороны. Такое расстояние локально всегда симметрично.

zbl в сообщении #503871 писал(а):

Вообще-то, этот светорадарный способ -- это даже как раз почти стандартное определение эталона длины (стандартное в прямом смысле: документ есть).
Но по стандарту метр -- это расстояние, которое свет проходит за положенное время... в одну сторону!

Вот именно, что соответствует современному определению международного эталона метра. Что касается "в одну сторону" - так обе стороны равноценны, так что смело пользуйтесь отражённым сигналом.

[В. Войтик]

zbl в сообщении #503871 писал(а):

С бесконечно близкими точками проблем нет (сингулярности -- не в счёт); проблемы только с конечными расстояниями (да и промежутками времени тоже, хотя не так остро).

Да, конечно.

zbl в сообщении #503871 писал(а):

Вот я и готов слушать внимательно всех, кто способ измерения конечных длин в общем случае предложит.

Наберусь смелости предложить такой способ для случая слабо нестационарной системы отсчёта. Можно предположить, что эталонной линейкой такой системы отсчёта может служить линейка сопутствующей ей стационарной системы отсчёта. Это возможно для малого промежутка мирового времени, для которого её собственное ускорение и угловая скорость равны собственному ускорению и угловой скорости стационарной системы отсчёта.

-- Вт ноя 15, 2011 14:42:42 --

epros в сообщении #504002 писал(а):

zbl в сообщении #503871 писал(а):

С бесконечно близкими точками проблем нет (сингулярности -- не в счёт); проблемы только с конечными расстояниями (да и промежутками времени тоже, хотя не так остро).

Конечное расстояние (по некой линии) есть интеграл от бесконечно малых расстояний. Расстояние "между точками" есть кратчайшее расстояние по соединяющим их линиям. Какие проблемы?

Проблема состоит в замечании ЛЛ т. 2 на стр. 305."...пространственная метрика меняется со временем. По этой причине не имеет смысла интегрировать dl- такой интеграл зависел бы от того, по какой мировой линии между двумя заданными пространственными точками он брался. Таким образом, в ОТО теряет, вообще говоря, смысл понятие об определённом расстоянии между телами, остающееся в силе лишь в бесконечно малом. Единствееным случаем, когда расстояние м.б. определено являются"... [стационарные системы отсчёта].

[epros]

В. Войтик в сообщении #504068 писал(а):

Проблема состоит в замечании ЛЛ т. 2 на стр. 305."...пространственная метрика меняется со временем. По этой причине не имеет смысла интегрировать dl- такой интеграл зависел бы от того, по какой мировой линии между двумя заданными пространственными точками он брался. Таким образом, в ОТО теряет, вообще говоря, смысл понятие об определённом расстоянии между телами, остающееся в силе лишь в бесконечно малом. Единствееным случаем, когда расстояние м.б. определено являются"... [стационарные системы отсчёта].

Тут имеют место недостатки интерпретации. То, что ЛЛ трактует как "не имеющее смысла" в каком-то достаточно частном случае (например, для конкретного наблюдателя), Вы интерпретируете как не имеющее смысла "в принципе". На самом деле смысл есть, поскольку расстояние может быть строго математически определено для любого момента (координатного) времени. И нет никаких оснований утверждать, что определённая таким образом величина никому и никогда не будет нужна.

Например, представьте себе, что мы имеем не одного, а множество наблюдателей, покоящихся в данной СО (но в разных точках). Собственно, они и задают СО. В некий момент координатного времени (а понятие координатного времени между ними согласовано) каждый наблюдатель своей линейкой измеряет расстояние до ближайших соседей. Вот Вам и полная картина пространственной метрики данной СО в заданный момент. И нет никаких проблем, что наблюдатели сидят на раздувающемся шаре, т.е. расстояния между ними меняются со временем.

[В. Войтик]

epros в сообщении #504094 писал(а):

Тут имеют место недостатки интерпретации. То, что ЛЛ трактует как "не имеющее смысла" в каком-то достаточно частном случае (например, для конкретного наблюдателя), Вы интерпретируете как не имеющее смысла "в принципе". На самом деле смысл есть, поскольку расстояние может быть строго математически определено для любого момента (координатного) времени. И нет никаких оснований утверждать, что определённая таким образом величина никому и никогда не будет нужна.

Нее. Я как раз "за" наличие понятия расстояния. Расстояние в слабо нестационарной системе отсчёта имеет смысл. Просто на мой взгляд, если система отсчёта сильно нестационарна, то в этом случае понятие расстояния требует дальнейшего определения.
Ваше определение расстояния мне тоже нравится. Но разберите, пожалуйста, предельный случай сильно нестационарной системы отсчёта испытывающей скачок в собственном ускорении.