Многомерные расширения ТФКП

[g______d]

hamilton в сообщении #503306 писал(а):

Вы имеете представление о роли дифференциальных операторов для диф. ур-ов или нет? Откуда там берется мнимая единица у Шубина, на которой затем строится вся его книга?

Сильная фраза.

-- 13.11.2011, 22:43 --

sergei1961 в сообщении #503328 писал(а):

Тут ругаются или что то обсудить хотят?

Уже не знаю.

[shwedka]

Руст в сообщении #503325 писал(а):

У Пенлеве для нелинейных уравнений поведение зависит от особенностей в комплексной плоскости, т.е. решения именно как функции комплексной переменной.

Вы правы, но все это касается довольно частного вида ОДУ и еще более частного вида ДУЧП.
И решается лишь вопрос об интегрируемости.

[hamilton]

Руст прав, слишком много вещей из совершенно разных областей приходится держать в голове.
Кроме того, такие построения выводят за рамки физического смысла, те же факты можно гораздо яснее изложить другим образом.
Я совсем не утверждал, что нельзя изложить на вещественном языке. Наоборот. К этому меня подталкивает и позиция Садбери, которую shwedka, очевидно, пока себе не уяснила. Парадокс состоит в том, что в кватернионном изложении мы оказываемся гораздо ближе к классическому вещественному анализу, чем к комплексному...
И, на мой взгляд, это свойство дает в перспективе колоссальные преимущества для реализации настоящего некоммутативного анализа.

На мой взгляд, для реальных приложений несомненные преимущества имеет изложение
Годунов С.К. Уравнения математической физики (2-е изд. ). М.: Наука 1979
Видно, что автор - серьезный практик в этой области, а не просто книжки для студентов пишет...

[shwedka]

hamilton в сообщении #503306 писал(а):

Вы имеете представление о роли дифференциальных операторов для диф. ур-ов или нет? Откуда там берется мнимая единица у Шубина, на которой затем строится вся его книга?

Да, имею. И$ i$ там берется из преобразования Фурье.

Но у Вас нечестный способ отвечать вопросом на вопрос. Риторический вопрос не тянет на доказательство. А я не поленюсь повторить.

Цитата:

А свое глупое заявление

Цитата:

С другой стороны, если вынуть мнимую единицу из фундамента такого большого и красивого здания, оно разваливается на несвязанные куски

тем не менее, ничем подкрепить не можете

Да, и какую-либо аргументацию по поводу

Цитата:

Цитата:

Цитата:

shwedka в сообщении #503275 писал(а):
используются функции с комплексными значениями, а не функции комплексной переменной. Мааааааленькая разница!

Если бы Вы пробовали строить обобщения многие годы, как я, тогда поняли бы, в чем дело... что это пустая игра слов.

тоже вы не привели. Вы всерьез утверждаете, что разница комплексных значений и комплексных переменных - пустая игра слов? поподробнее можно?

[g______d]

hamilton в сообщении #503333 писал(а):

Парадокс состоит в том, что в кватернионном изложении мы оказываемся гораздо ближе к классическому вещественному анализу, чем к комплексному...

И мы совершенно справедливо приходим к тому, что надо знать классический вещественный анализ!

hamilton в сообщении #503333 писал(а):

И, на мой взгляд, это свойство дает в перспективе колоссальные преимущества для реализации настоящего некоммутативного анализа.

Термин "некоммутативный анализ", к сожалению, уже занят.

[shwedka]

hamilton в сообщении #503333 писал(а):

Я совсем не утверждал, что нельзя изложить на вещественном языке.

Ой ли?

еще раз цитирую. У меня все ходы записаны.

Цитата:

С другой стороны, если вынуть мнимую единицу из фундамента такого большого и красивого здания, оно разваливается на несвязанные куски

Вопрос в другом. Многое ли из огромного массива знаний об ДУЧП можно изложить на языке комплексных переменных. Взяв наобум любую книгу по ДУЧП, увидим, что очень немного.

[hamilton]

shwedka в сообщении #503337 писал(а):

Ой ли?

еще раз цитирую. У меня все ходы записаны.
Цитата:
С другой стороны, если вынуть мнимую единицу из фундамента такого большого и красивого здания, оно разваливается на несвязанные куски

Вы так и не поняли, что я имел в виду именно формальные построения Шубина.

shwedka в сообщении #503335 писал(а):

Да, имею. И там берется из преобразования Фурье.

Так и что останется от преобразования Фурье, если убрать мнимую единицу?! Дырка от бублика...

[shwedka]

g______d в сообщении #503336 писал(а):

И мы совершенно справедливо приходим к тому, что надо знать классический вещественный анализ!

Я только за! А коллега hamilton этого не признает, обещая своей алгебраизацией

Цитата:

это свойство дает в перспективе колоссальные преимущества

призрачное всеобщее благоденствие (по крайней мере в области ДУЧП).

-- Вс ноя 13, 2011 20:15:02 --

hamilton в сообщении #503339 писал(а):

Так и что останется от преобразования Фурье, если убрать мнимую единицу?! Дырка от бублика...

Вот в этом повторяется демонстрация неквалифицированности. Все преобразования Фурье прекрасно описываются на чисто вещественном языке, если, конечно, захотеть. Не всегда это удобно, но никакого 'разваливается'. Да,$ i$ стоит в формуле для комплексного преобразования Фурье, но, опять же, это не имеет отношения к комплексному анализу. Никаких комплекьных переменных.

[hamilton]

shwedka в сообщении #503344 писал(а):

g______d в сообщении #503336 писал(а):
И мы совершенно справедливо приходим к тому, что надо знать классический вещественный анализ!

Я только за! А коллега hamilton этого не признает, обещая своей алгебраизацией
Цитата:
это свойство дает в перспективе колоссальные преимущества
призрачное всеобщее благоденствие (по крайней мере в области ДУЧП).

Я вообще говоря, занимаюсь теорией функций, если Вы еще не поняли.
Ну вот, долгими усилиями мы нашли общий язык.
Маленькая разница - в том, что в чисто вещественном анализе, без алгебраической структуры, замучаетесь некоммутативные модели строить, а здесь они сами в руки просятся...

shwedka в сообщении #503344 писал(а):

Все преобразования Фурье прекрасно описываются на чисто вещественном языке, если, конечно, захотеть. Не всегда это удобно, но никакого 'разваливается'.

Теоретикам, возможно, с трудом и сможете объяснить, а в практических проблемах пошлют такого спеца далеко и надолго...

[g______d]

hamilton в сообщении #503350 писал(а):

Я вообще говоря, занимаюсь теорией функций, если Вы еще не поняли.

Как-то действительно было не очень понятно.

-- 13.11.2011, 23:22 --

hamilton в сообщении #503350 писал(а):

Теоретикам, возможно, с трудом и сможете объяснить, а в практических проблемах пошлют такого спеца далеко и надолго...

Да ладно. Никогда не слышали про косинус-преобразование Фурье? Программисты (jpeg) и радиофизики не пошлют.

Кроме того, если я не ошибаюсь, сам Фурье раскладывал по синусам и косинусам.

[hamilton]

g______d в сообщении #503354 писал(а):

Да ладно. Никогда не слышали про косинус-преобразование Фурье? Программисты (jpeg) и радиофизики не пошлют.
Кроме того, если я не ошибаюсь, сам Фурье раскладывал по синусам и косинусам.

Да, этого я еще не знаю. Правда, в Германии в июле 2011 в докладе я построил кватернионные обобщения косинус- и синус-преобразований Фурье,
вместе со спектральной функцией заодно. Если теоретиков интересуют такие термины...
Но это я по недоумию сделал - Шубина не читал... извините... сударыня

[shwedka]

hamilton в сообщении #503350 писал(а):

Маленькая разница - в том, что в чисто вещественном анализе, без алгебраической структуры, замучаетесь некоммутативные модели строить, а здесь они сами в руки просятся...

Все зависит от того, что считать альтернативой вещественного анализа. Если анализ, в котором в котором функции имеют значения в каком-то алгебраическом объекте, скажем, расслоении, то это вполне достойная, продуктивная и перспективная область.
Если же речь едет о том, чтобы рассмотреть не вещественные переменные, а какие-то другие, то ценность такого перехода определяется не обещаниями и не просьбами в руки, а конкретными результатами. Комплексный анализ был бы задворками математики, если бы не огромное богатство полученных результатов. Но при этом комплексный анализ не заменяет вещественный, а прекрасно существует наряду с ним, со взаимным обогащением.

А про некоммутативный анализ здесь уже немало внушительных результатов и без кватернионной переменной.

Мне сколько-то лет назад пришлось быть экспертом при шведском совете по научным исследованиям, лавочки вроде российского РФФИ, который науку финансирует. И вот я сильно жестоко зарубила, то есть поставила в далекий конец ранжирования проект по общей топологии. Я стояла на такой позиции, что после эпохи яркого развития и влияния на всю математику ОТ, которая общеполезна, перешла в учебники, а те проблемы, которые топологи ставят себе сейчас, не влияют на развитие других математических разделов. Так что, коллеги, когда вы придумаете что-то общематематически полезное, вы оправдаете свое финансирование. До тех же пор рассматривайте свои занятия ОТ как хобби. Так же я отношусь и к кватернионным и прочим переменным. Когда модели не только попросятся, но и поймаются, и окажутся моделями чего-то примечательного, милости просим.

[hamilton]

shwedka в сообщении #503361 писал(а):

Так что, коллеги, когда вы придумаете что-то общематематически полезное, вы оправдаете свое финансирование.

Оправдывать свое финансирование - ваша собственная проблема и мне ее не приписывайте.
Я делаю это за свои собственные деньги, без всяких спонсоров. Поэтому оправдываться мне не перед кем... сударыня
Что хочу, то и делаю - представляете? Какой ужас...

shwedka в сообщении #503361 писал(а):

Так же я отношусь и к кватернионным и прочим переменным.

Да... это сильно для серьезного математика...
тогда не читайте статьи профессора Леутвилера из Эрлангенского университета, и тем более мои. Они могут изменить Ваши наивные ощущения.

g______d в сообщении #503336 писал(а):

Термин "некоммутативный анализ", к сожалению, уже занят

Термин сам по себе мне мало интересен. Важен смысл того, что делаешь...
Исследований функций кватернионной и октонионной переменной, которые известны с середины 19-го века, хватит не только мне, а еще тысячам умов.
Интересно, сколько людей сейчас занимаются функциями многих комплексных переменных? Это когда-нибудь подойдет к концу...

[g______d]

hamilton в сообщении #503369 писал(а):

Да... это сильно для серьезного математика...
тогда не читайте статьи профессора Леутвилера из Эрлангенского университета, и тем более мои. Они могут изменить Ваши наивные ощущения.

Хотя выпад адресован не лично мне, но с доводами Вашего оппонента я согласен. Кроме того, фраза вполне может быть интерпретирована как адресованная математикам вообще. Поэтому отвечу. Тем более, что я посмотрел Вашу статью

http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0302/0302186v1.pdf

, выложенную в открытом доступе.


По сути, в статье сначала построена экспонента от октониона. Ничего удивительного, она бывает в любой банаховой алгебре с единицей. Правда, октонионы не ассоциативны, но нас интересует подалгебра, порожденная одним элементом, она ведь ассоциативна? Я на самом деле этого не проверял.

Потом строится преобразование Лапласа функции на $\mathbb R$, в котором экспонента заменяется на октонионную. Получается некоторая функция октонионной переменной. Условия на вещественную функцию достаточно свободные, чтобы интеграл сходился (как в преобразовании Лапласа).

Наконец, доказывается, что такие функции удовлетворяют уравнению Лапласа с некоторой специальной метрикой. Это очевидное следствие того, что экспонента ему удовлетворяет (правда, это я тоже не проверял).

Итого, действительно построен некоторой "зоопарк" функций, которые претендуют на то, чтобы быть аналогом аналитических. Ну как-то это, конечно, не работы Time, но я ожидал значительно большего. Что дальше с этими функциями делать? Будет ли произведение и композиция аналитических функций аналитической? Пока что это не теория функций. И уж точно не соответствует заявленным амбициям.

-- 14.11.2011, 01:12 --

hamilton в сообщении #503369 писал(а):

Исследований функций кватернионной и октонионной переменной, которые известны с середины 19-го века, хватит не только мне, а еще тысячам умов.
Интересно, сколько людей сейчас занимаются функциями многих комплексных переменных? Это когда-нибудь подойдет к концу...

Чьи-то фразы это мне напоминает.

[hamilton]

g______d в сообщении #503418 писал(а):

И уж точно не соответствует заявленным амбициям.

амбиции - это потенциал развития направления. Вам трудно понять, что работает не институт, а я в одиночку - в России.
Вы не знакомы с исторической ситуацией, считаете, что ее можно не изучать. Я так не думаю.
Проблема построения теории функций октонионной переменной считалась в принципе неразрешимой около 150 лет.
Я же впервые показываю КОНСТРУКТИВНЫЙ путь развития, который включает в качестве ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ элементарные функции. А Вы типовые примеры приняли за основные результаты статьи... Это глубокое понимание сути дела.

g______d в сообщении #503418 писал(а):

Чьи-то фразы это мне напоминает.

Да, также отдельные участники о Шубине оказались настолько схожи во мнениях, что в пылу полемики я их воспринимал как одно общее лицо теоретика, весьма далекого от инженерных задач...

g______d в сообщении #503418 писал(а):

действительно построен некоторой "зоопарк" функций, которые претендуют на то, чтобы быть аналогом аналитических.

Вы как теоретик даже не способны отличить аналог от обобщения... Шубин Вам этого не объяснил? Ну и дела... Несомненно, достойный ответ.

Зря я недавно в институте Стеклова доклад делал и профессора удивлялись. Надо было Ваше мнение сначала спросить. Вы бы меня на корню срубили...

То, что все римановы метрики давно известны, я уже читал.
Эллиптические уравнения Лапласа-Бельтрами естественно, давно изучены - какие вопросы ?
Ну что там еще - обобщение конформных отображений? Что тут неясного, само собой - в корзину их.
О теории чисел даже рассказывать нет никакого смысла. Ответ предопределен - Шубин об этом не писал...