Многомерные расширения ТФКП

[g______d]

Time в сообщении #503140 писал(а):

Вы посмотрели книгу Рунда, но, похоже, не посмотрели книгу Гарасько "Основы финслеровой геометрии для физиков"

Книгу Гарасько я тоже немного посмотрел. Признаю, что она проще --- в ней я бы мог разобраться курсе на втором.

Time в сообщении #503140 писал(а):

сложность первого варианта построения формализма финслеровой геометрии (его я и сравнивал по сложности с КТП) и второго.

Мне кажется, что здесь есть некоторая подмена понятий. Вы уверены, что оба подхода дают ту же геометрию, в той же общности? Мне вот кажется, что второй подход проще, поскольку работает с "плоскими финслеровыми пространствами" и является частным случаем первого. Впрочем, это "кажется" пока ничем не подкреплено.

В основе КТП лежат функциональный анализ и квантовая механика. В основе финслеровой геометрии лежит дифференциальная геометрия. Когда ознакомитесь с функциональным анализом и квантовой механикой на том же уровне, на котором я и большинство участников данного треда знакомы с дифференциальной геометрией, тогда и сравнивайте.

[Time]

g______d в сообщении #503148 писал(а):

Мне кажется, что здесь есть некоторая подмена понятий. Вы уверены, что оба подхода дают ту же геометрию, в той же общности? Мне вот кажется, что второй подход проще, поскольку работает с "плоскими финслеровыми пространствами" и является частным случаем первого. Впрочем, это "кажется" пока ничем не подкреплено.

Хорошо, что Вы согласны с неподкрепленностью этого "кажется". Плоскостность исходных финслеровых пространств связанных со скалярным полипроизведением концептуально такая же, как плоскостность евклидовых пространств, предшествующая переходу к кривым римановым пространствам. Точно так же от плоских финслеровых пространств с которых начинает Гарасько, можно перейти к собственно кривым финслеровым пространствам и частично такой шаг автор делает, рассматривая частные случаи таких уже кривых пространств. Кстати, если у четырехмерных римановых пространств метрический тензор имеет 10 независимых компонент, то у четырехмерных кривых финслеровых пространств метрический тензор общего вида имеет уже 35 независимых компонент. И все равно, получаемая конструкция получается проще, чем в первом подходе (Рунд, Шен и др.), когда финслеров метрический тензор имеет так же 10 независимых компонент, но зависящих от двух групп переменных: пространственных и направлений в касательном пространстве. В этом и есть основное отличие двух подходов, а не в том, что первый изучает пространства общего кривого вида, а второй только плоские. Как же Вы смотрели книгу Гарасько, если не заметили этого?

g______d в сообщении #503148 писал(а):

В основе КТП лежат функциональный анализ и квантовая механика. В основе финслеровой геометрии лежит дифференциальная геометрия. Когда ознакомитесь с функциональным анализом и квантовой механикой на том же уровне, на котором я и большинство участников данного треда знакомы с дифференциальной геометрией, тогда и сравнивайте.

Да, можно сравнивать именно так. Но можно и по другому. Если я более менее понимаю основные моменты одного подхода, но напрочь не могу въехать даже в основы другого, я с полным основанием имею право заключить, что первый проще, даже не научившись ориентироваться во втором. Что я и сделал. Разве не логично? При этом я сэкономил себе несколько лет (а то и десятилетий) усилий, которые, в принципе, могут оказаться и не очень нужными. Во всяком случае, для достижения поставленных целей в создании прикладных устройств, основанных на физических следствиях финслеровых геометрий.
А иначе можно требовать от всех поголовно эпициклы Птолемея изучать или доньютоновскую теорию живых сил, на том основании, что они достаточно сложные, и для справедливого их сравнения с новыми более простыми и естественными теориями нужно по примеру приверженцев старых подходов потратить десятки лет на ознакомление с ними.
К тому же примите во внимание, что я не против, ни КТП, ни исторически первого подхода к финслеровым геометриям, ни дифференциальной геометрии вообще. Я просто делаю осознанный выбор, на что именно готов тратить СВОЕ время и силы, а на что нет. Cотрудничающие со мной профессиональные математики и физики, естественно, должны знать на много больше, чем я. На то они и профессионалы в своем деле. Зато, что знаю и умею я, не обязаны знать и делать они. Это называется эффективное разделение труда..

[hamilton]

g______d в сообщении #503050 писал(а):

Спасибо, давайте, адрес в личке.

Получил сообщение о Вашем е-мейле, выслал статью.

[hamilton]

История содержит гораздо больше прекрасных открытий, чем сейчас принято думать.
В 19-м веке было высказана масса идей, в том числе понятных и общедоступных, высказанных высококвалифицированными специалистами, однако несправедливо забытых. Многие были вытеснены туманными абстракциями, ведущими в никуда...
Не нашлось людей, которые смогли бы довести их до логического совершенства и найти реальное место в жизни... Идеи могут быть логически совершенными, но применимыми не везде. И пока они витают в воздухе, как когда-то у Лобачевского, направления будут задвигаться в дальний угол.
Например, решающая роль в деле развития геометрии Лобачевского принадлежала итальянцу Бельтрами.
Леутвилер, развивая новую теорию, является чистым математиком - он вообще не понимает физической и прикладной ценности математических моделей. На мой взгляд, его слабость заключается именно в этом. Даже из математиков его сейчас понимают и чувствуют буквально единицы. Ученики Леутвилера в духе сегодняшних абстракций пытаются найти приложения в квантовой механике. Что тогда остается думать физикам...
На самом деле теория функций комплексной переменной встала на ноги на классических задачах, и естественно ее обобщения в первую очередь проверять на классике.
В частности, функциональный анализ появился только в 20-м веке, когда уже хорошо были изучены многие факты тфкп и стали почти аксиомами.
Для примера откроем хорошую современную книгу Шубин М.А. Лекции об уравнениях математической физики, 2003, "изложенные на основе функционального анализа и теории обобщенных функций", как написано в аннотации. На первой же странице основного текста книги, в самых первых определениях дифференциального оператора (стр.10) появляется мнимая единица из комплексной области... Далее и язык всей книги - из комплексной области.
Имеем ли мы право просто перенести этот аппарат в кватернионную область? К сожалению, нет...
С другой стороны, если вынуть мнимую единицу из фундамента такого большого и красивого здания, оно разваливается на несвязанные куски
Такую парадоксальную особенность тфкп обычно стараются не замечать. Однако когда-то придется открыть глаза...
Следующий парадокс в явном виде обозначил Садбери в 1979 году.
A. Sudbery, Quaternionic analysis, Math. Proc. Cambridge Phil. Soc., 85, 199 – 225, 1979.
Там можно увидеть, что функции в виде кватернионных полиномов - в точности те, которые могут быть представлены в виде вещественных полиномиальных отображений из $\mathbf R^4$ в $\mathbf R^4$. Из формул Садбери следует, что любая система 4 вещественных полиномов от 4 вещественных переменных может быть записана в виде некоторого кватернионного полинома. Это плохая основа для новых многомерных теорий?

[shwedka]

hamilton

Цитата:

В частности, функциональный анализ появился только в 20-м веке, когда уже хорошо были изучены многие факты тфкп и стали почти аксиомами.
Для примера откроем хорошую современную книгу Шубин М.А. Лекции об уравнениях математической физики, 2003, "изложенные на основе функционального анализа и теории обобщенных функций", как написано в аннотации. На первой же странице основного текста книги, в самых первых определениях дифференциального оператора (стр.10) появляется мнимая единица из комплексной области... Далее и язык всей книги - из комплексной области.

Вы это написали, увидев $i$ на 10 странице. У Вас крайне грубое и, к сожалению, весьма распространенное, заблуждение. Как у Шубина, так и у легиона других источников по ДУЧП,
используются функции с комплексными значениями, а не функции комплексной переменной. Мааааааленькая разница!

Поэтому дальнейшие Ваши рассуждения о переходе, возможном или невозможном, нужном или ненужном, от комплексной к кватернионной переменной становятся безадресными.

Цитата:

С другой стороны, если вынуть мнимую единицу из фундамента такого большого и красивого здания, оно разваливается на несвязанные куски

Чтобы делать с умом столь резкие утверждения, нужно хотя бы на экскурсию по этому зданию сходить. ДУЧП - это в значительной степени вещественная наука, а когда дело идет к нелинейным уравнениям- подавляюще вещественная.

[hamilton]

shwedka в сообщении #503275 писал(а):

используются функции с комплексными значениями, а не функции комплексной переменной. Мааааааленькая разница!

Если бы Вы пробовали строить обобщения многие годы, как я, тогда поняли бы, в чем дело... что это пустая игра слов.

shwedka в сообщении #503275 писал(а):

у Шубина, так и у легиона других источников по ДУЧП

Есть маленькая разница в подходах Шубина и еще легиона других источников... Вы, видимо, этого пока не почувствовали. У Вас еще все впереди
Как там Андрей Хренников в Швеции поживает? Вы встречаетесь с ним иногда?

shwedka в сообщении #503275 писал(а):

Вы это написали, увидев на 10 странице.

дальше 10 страницы Вы, видимо, не смогли продвинуться?

hamilton в сообщении #503248 писал(а):

Далее и язык всей книги - из комплексной области.

shwedka в сообщении #503275 писал(а):

Чтобы делать с умом столь резкие утверждения, нужно хотя бы на экскурсию по этому зданию сходить

Вы, наверное, полагаете, новое обобщение системы Коши-Римана для функций октонионной переменной 8 лет назад я просто так написал - без ума...
Вы слышали когда-нибудь, что этой проблеме 150 лет ? Мной это было сделано впервые в мире. Мы тут так просто, плюшками балуемся...

[shwedka]

hamilton в сообщении #503278 писал(а):

Если бы Вы пробовали строить обобщения многие годы, как я, тогда поняли бы, в чем дело... что это пустая игра слов.

Такое заявление- не более, чем хвастовство шириной погонов.

hamilton в сообщении #503278 писал(а):

Есть маленькая разница в подходах Шубина и еще легиона других источников... Вы, видимо, этого пока не почувствовали. У Вас еще все впереди

Разница не меняет факта Вашей путаницы. А погоны у меня тоже есть.

Цитата:

Как там Андрей Хренников в Швеции поживает? Вы встречаетесь с ним иногда?

нечасто. мы в разных городах.

hamilton в сообщении #503278 писал(а):

дальше 10 страницы Вы, видимо, не смогли продвинуться?

Я дала Вам основания сомневаться в моей квалификации в ДУЧП? В отличие от некоторых, прилюдно глупостей не изрекала. А с книжкой знакома профессионально.

hamilton в сообщении #503278 писал(а):

shwedka в сообщении #503275 писал(а):

Цитата:

Чтобы делать с умом столь резкие утверждения, нужно хотя бы на экскурсию по этому зданию сходить

Вы, наверное, полагаете, обобщение системы Коши-Римана 8 лет назад я просто так написал - без ума...

К делу не относится. Вы могли обобщать кого угодно, но, тем не менее, не можете подтвердить конкретными рассуждениями свое лихое заявление

Цитата:

С другой стороны, если вынуть мнимую единицу из фундамента такого большого и красивого здания, оно разваливается на несвязанные куски

Или можете? Давайте, на сцену!

[hamilton]

shwedka в сообщении #503285 писал(а):

хвастовство шириной погонов

shwedka в сообщении #503285 писал(а):

свое лихое заявление

shwedka в сообщении #503285 писал(а):

Или можете? Давайте, на сцену!

В таком духе со шведскими студентами разговаривайте... Я понял, что Шубина дальше 10 страницы Вам не пройти.
Постройте что-нибудь свое такое же и покажите, тогда вернемся к беседе.

shwedka в сообщении #503285 писал(а):

В отличие от некоторых, прилюдно глупостей не изрекала.

Сегодня, увы, мы имеем радость это наблюдать. Так что мы квиты.

shwedka в сообщении #503285 писал(а):

Я дала Вам основания сомневаться в моей квалификации в ДУЧП?

Сегодняшние детские заявления сильно пошатнули Вашу квалификацию в моих глазах...

[shwedka]

hamilton в сообщении #503290 писал(а):

Сегодня, увы, мы имеем радость это наблюдать. Так что мы квиты.

Цитатку!

А свое глупое заявление

Цитата:

С другой стороны, если вынуть мнимую единицу из фундамента такого большого и красивого здания, оно разваливается на несвязанные куски

тем не менее, ничем подкрепить не можете

hamilton в сообщении #503290 писал(а):

Я понял, что Шубина дальше 10 страницы Вам не пройти.

Неправильно поняли, судя по Вашей путанице.

А с Шубиным я знакома не понаслышке, у меня есть даже совместная с ним публикация. И книжку мы обсуждали.

[hamilton]

shwedka в сообщении #503299 писал(а):

А с Шубиным я знакома не понаслышке, у меня есть даже совместная с ним публикация. И книжку мы обсуждали.

Я рад, что у Вас взаимопонимание с ним. Но сегодняшние глупости это никак не красит.
Я не просто так спросил про Хренникова. Мы с ним обсуждали эту проблематику в МГУ 15 лет назад.

Вы имеете представление о роли дифференциальных операторов для диф. ур-ов или нет? Откуда там берется мнимая единица у Шубина, на которой затем строится вся его книга?

[shwedka]

hamilton в сообщении #503306 писал(а):

Но сегодняшние глупости это никак не красит.

Цитатку!
А свое глупое заявление

Цитата:

С другой стороны, если вынуть мнимую единицу из фундамента такого большого и красивого здания, оно разваливается на несвязанные куски

тем не менее, ничем подкрепить не можете

Да, и какую-либо аргументацию по поводу

Цитата:

Цитата:

shwedka в сообщении #503275 писал(а):
используются функции с комплексными значениями, а не функции комплексной переменной. Мааааааленькая разница!

Если бы Вы пробовали строить обобщения многие годы, как я, тогда поняли бы, в чем дело... что это пустая игра слов.

тоже вы не привели. Вы всерьез утверждаете, что разница комплексных значений и комплексных переменных - пустая игра слов? поподробнее можно?

[Руст]

shwedka в сообщении #503309 писал(а):

.


Тоже вы не привели. Вы всерьез утверждаете о том, что разница комплексных значений и комплексных переменных - пустая игра слов? поподробнее можно?

Возможно $hamilton$ имеет в виду подход Саато к обобщенным функциям (точнее их аналогов) как краевых значений голоморфных функций. Лично мне этод подход нравится, не надо вводит вспомогательные бесконечно дифференцируемые функции с конечным носителем или с хорошим убыванием на бесконечности, относительно которых обобщенные функции принимаются как элементы сопряженного пространства.

[shwedka]

Руст в сообщении #503317 писал(а):

shwedka в сообщении #503309 писал(а):

.


Тоже вы не привели. Вы всерьез утверждаете о том, что разница комплексных значений и комплексных переменных - пустая игра слов? поподробнее можно?

Возможно $hamilton$ имеет в виду подход Саато к обобщенным функциям (точнее их аналогов) как краевых значений голоморфных функций. Лично мне этод подход нравится, не надо вводит вспомогательные бесконечно дифференцируемые функции с конечным носителем или с хорошим убыванием на бесконечности, относительно которых обобщенные функции принимаются как элементы сопряженного пространства.

Все возможно. Однако, классические распределения- гораздо более удобный и шире используемый аппарат.

[Руст]

Цитата:

Все возможно. Однако, классические распределения- гораздо более удобный и шире используемый аппарат.

Классический подход привязан к линейным уравнениям. Этот позволяет иногда анализировать и нелинейные уравнения. У Пенлеве для нелинейных уравнений поведение зависит от особенностей в комплексной плоскости, т.е. решения именно как функции комплексной переменной.

[sergei1961]

Тут ругаются или что то обсудить хотят?