Многомерные расширения ТФКП

[hamilton]

shwedka в сообщении #502674 писал(а):

Я на Ваш вопрос ответила. Теперь, чтобы не быть невежливым, ответьте на заданный мной.

Да, спасибо, здесь я неправ. Приятно, когда общаешься с высококвалифицированными участниками.

shwedka в сообщении #502670 писал(а):

Неужели ни один метод так и не работает? И Вы все методы изучили и проверили?

Ну тогда помогите еще что-то общее найти между гиперболическими и эллиптическими уравнениями... Где же Вы раньше были?
По позиции Time вопросов нет, все хорошо?

[shwedka]

hamilton в сообщении #502677 писал(а):

Ну тогда помогите еще что-то общее найти между гиперболическими и эллиптическими уравнениями

Не помогу! Уж очень они различны.

Хотя, если решитесь залезть в эту науку...
Есть большая теория асимптотических методов, опирающаяся на аппарат, называемый каноническим оператором Маслова в одних компаниях и интегральными операторами Фурье в других.

Присутствует там аналитический объект, называемый фазовой функцией, а также геометрический объект, называемый Лагранжевым многообразием. В обычной ситуации они вещественны, и с их помощью удается изучить много чего о гиперболических уравнениях.
Но иногда они выходят в комплексную область, и тогда появляются свойства, характерные для эллиптических задач. И в другую сторону тоже бывает. Так, есть такой класс задач о распространении особенностей по комплексных бихарактеристикам. Например, в них удается много чего посчитать о туннельном эффекте, когда квантовая частица просачивается через классически запрещенную область. Здесь до некоторой степени происходит interplay эллиптических и гиперболических задач.

Но это математика, не обещающая глобального прорыва в новую космологию или что Вы там хотите, скучная рутина для математиков-профессионалов.

[hamilton]

Спасибо, это у меня серьезный пробел, согласен. Я еще в 2003 году построил и опубликовал кватернионное обобщение преобразования Лапласа в целях решения 4-мерного уравнения Лапласа-Бельтрами, а вот с обобщением преобразования Фурье - там уже совсем другая история. За это могу ответить на все 100.
Для 8-мерного уравнения Лапласа-Бельтрами октонионное обобщение преобразования Лапласа также работает. До меня такими вопросами пока вообще никто не занимался. Хотите - подключайтесь, будет интересно.
Недавно докладывал в институте Стеклова - там интерес уже есть...

[shwedka]

hamilton в сообщении #502677 писал(а):

По позиции Time вопросов нет, все хорошо?

Тут я вполне солидарна с g______d

-- Сб ноя 12, 2011 00:46:44 --

hamilton в сообщении #502684 писал(а):

вот с обобщением преобразованием Фурье - там уже совсем другая история. За это могу ответить на все 100.

Из контекста непонятно, за что Вы отвечаете.

hamilton в сообщении #502684 писал(а):

в целях решения 4-мерного уравнения Лапласа-Бельтрами

У меня здесь несколько пуристическая математическая философия: Если уравнение можно решить в явном виде, то оно неинтересно. В нем нет тайны, как у публичной стриптизерши. Хотя, конечно, я готова признать право на существование и тех, кто занимается явным решением.

[hamilton]

За то, что преобразование Фурье там не работает так хорошо.

ссылка на общедоступную статью 2003 года
http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0302/0302186v1.pdf
где впервые построено октонионное обобщение преобразования Лапласа,
но еще не построено обобщение преобразования Фурье

Я давно занимаюсь теорией функций кватернионной и октонионной переменных.
Но раньше времени не хватало - дети были еще маленькие.
Теперь время появилось.
Например, мной построены октонионные обобщения гамма-функции Эйлера и дзета-функции Римана.
Это тоже неинтересно?
Вот это и есть реальные Многомерные расширения ТФКП...
Первые шаги здесь не я сделал, а профессор Хайнц Леутвилер, Эрлангенский университет, в 1992 году...
Но пока эта тема практически не знакома широкому кругу специалистов по теории функций.
Почему - это для меня остается загадкой. Далее идут нетривиальные обобщения конформных преобразований в $\mathbf R^4$ и $\mathbf R^8$, о которых еще недавно никто не знал...
По ссылке можно видеть, что мной в 2003 году опубликовано новое обобщение системы Коши-Римана

Чудо света, про которое мало кто пока читал из неспециалистов по кватернионам
В 1979 году английский математик Садбери опубликовал формулы, связывающие кватернионную переменную с декартовыми координатами в $\mathbf R^4$.
A. Sudbery, Quaternionic analysis, Math. Proc. Cambridge Phil. Soc., 85, 199 – 225, 1979.
Там можно увидеть, что функции в виде кватернионных полиномов - в точности те, которые могут быть представлены в виде вещественных полиномиальных отображений из $\mathbf R^4$ в $\mathbf R^4$.
Из формул Садбери следует, что любая система 4 вещественных полиномов от 4 вещественных переменных может быть записана в виде некоторого кватернионного полинома.

[hamilton]

shwedka в сообщении #502674 писал(а):

Тихонова с Самарским найдете, как для Лапласа переменные разделяют, в круге, шаре, кубе, еще кое где.

g______d в сообщении #502675 писал(а):

Миллера "Симметрия и разделение переменных"

Да, это на самом деле ценно, что просветили меня в этой теме.
В предисловии Ричарда Аски к книге Миллера появляется гамма-функция Эйлера... Я этого не знал.
Надо будет серьезно разбираться с этими вопросами...
Я пока увидел некоторые нетривиальные ситуации с обобщениями гамма-функция Эйлера и дзета-функцией Римана в теории чисел...

А про разделение переменных для многомерных уравнений Лапласа-Бельтрами тоже можно нечто хорошее сказать ?
Для теории функций кватернионной переменной, думаю, это было бы очень интересно...

[hamilton]

g______d в сообщении #502675 писал(а):

Я-то имел в виду в основном разное локальное поведение решений и разные типы краевых условий, при которых известна корректность.

Инженеры в мое время уже мало применяли аналитические методы, потому что появился мощный метод конечных элементов для двумерных и трехмерных задач.
Главная проблема была в аппроксимации разных типов промышленных конструкций известными видами конечных элементов.
В нашей лаборатории работал один пожилой специалист, который не любил и не умел работать с компьютером. Он никогда не писал компьютерные программы и ими совсем не пользовался... Вот он умудрялся рассчитывать некоторые задачи аналитическими методами, просто на бумаге, как делали, когда еще не было мощных компьютеров. И в таких случаях мы сравнивали результаты компьютерных и аналитических расчетов.

Вот здесь например я вижу
http://www.math.asu.ru/users/~kravchenk ... 3_tp-7.htm
каким полезным оказывается переход к полярным координатам именно для решения плоских краевых задач.

Надо будет попробовать записать многомерное уравнение Лапласа-Бельтрами в полярных координатах - должно быть интересно.
Я хотел как-то это сделать, но тогда еще не видел ясной цели...
Тот те классический точечный источник отлично вписывается в систему полярных координат даже в неоднородной сплошной среде...
А в моей ситуации среда имеет именно осесимметричное распределение - то есть в цилиндрической системе координат в $\mathbf R^3$ должно получиться неплохо.
Интересно, если среда имеет вертикально неоднородное распределение, как например в поле тяжести в $\mathbf R^3$, краевые задачи в таких средах можно тоже пробовать решать аналитически с помощью разделения переменных?

[Time]

g______d в сообщении #502664 писал(а):

На самом деле никогда не поздно. Но для этого нужно многое изменить во взглядах на мир.

Мне посчастливилось в личных встречах обсуждать интересующую меня проблему с самыми авторитетными математиками мира. Среди них М.Громов, Л.Кауфман, Ж.Шен, Д.Бао и еще несколько десятков. Отказался от тематического разговора один лишь В.Арнольд. Тоже самое касается физиков. Среди них Р.Пенроуз, Г.Гиббонс, Г.Богословский, некоторые наши отечественные академики и сотни просто хороших физиков. И так же есть отказавшиеся от обсуждения, например, С.Вайнберг. Я уважаю их выбор профессии, тем более что они достигли наибольших высот в среде научной общественности из тех, что вы назвали "это очень круто". Но понимаете ли, мне даже на мгновение и ни разу не захотелось встать с ними в один ряд. Так что, Ваше "никогда не поздно" меня просто не привлекает. И менять в своих взглядах на мир я так же ничего не собираюсь. Неужели Вы серьезно думаете, что кроме физики и математики нет достойных областей для приложения сил, причем так, что бы жизнь была наполненной и интересной?

g______d в сообщении #502664 писал(а):

Боюсь, что эта идея, даже если мы и признаем, что она есть, лежит вне математики и физики.

С этим охотно соглашусь. Более того, недавно вышел 4 том сборника под редакцией проф. кафедры теоретической физики МГУ Ю.Владимирова "Метафизика Век ХХI", так там моей статье о гипотезе гиперболического поля оказалось самое место и я нисколько не переживаю, что это не "Физикал ревью". Главное, что идея есть и она явно не из тех, что обычным физикам и математикам приходит по нескольку раз на дню.

g______d в сообщении #502664 писал(а):

В Вашем случае, видимо, этим должны заниматься те профессиональные физики и математики, которые с Вами работают. Только тогда им придется верить. А верить хочется только себе :)

Вы меня ни с кем не путаете? Или как некоторые форумные персонажи готовы считать, что все кто меня окружает уже многие годы говорят одни хвалебные оды и делают это из-за денег? Остается лишь пожалеть тех, кто так думает, тем более, что имеющиеся финансы не бог весть какие..
До сих пор у меня хватало ума соглашаться с критикой там, где для нее имелись фундаментальные основания, но при этом и моя упертость часто пробивала брешь в первоначальной критической позиции оппонентов. Сколько я выслушал "опровержений" и "доказательств" даже от ближайших сегодняшних своих единомышленников - Вам вряд ли представить, а ведь многие из них именно что профессионально занимаются физическими приложениями финслеровых пространств и по не одному десятку лет. Помню, где-то в 2000 году, еще за долго до создания журнала, конференции, семинара и института меня Григорий Иванович Гарасько примерно так же как Вы сейчас "размазывал" на счет утопии распространения на двойные и другие невырожденные поличисла методов теории комплексного потенциала. Были при этом и аргументы из серии простенького частного случая и задачек для инженеров. Думаю, сейчас ни он, ни многие кто приложил именно руку (а не пробежался глазами по паре графиков) к построению финслеровых расширений теории комплексного потенциала уже давно так не думают. И работа тут далека от завершения. Мы вот с Вами пока только одних конформных симметрий гиперболических поличисел касались, а ведь у них, начиная с трехмерия, есть естественные обобщения конформных преобразований на существенно более сложные, где инвариантом выступает уже не гиперболический угол, а принципиально новая базовая метрическая величина, котрую мы назвали трингл, и аналога этой величины нет в обычных квадратичных пространствах. Причем, похоже, даже в трехмерном финслеровом пространстве с метрикой Бервальда-Моора трингл бывает не только гиперболического, но и эллиптического типа. Может быть именно тут зарыты милые Вашему сердцу моменты аналитического продолжения? А может и нет. Поймите, не поработав с объектом, а лишь высокомерно заявляя, что нет тут ничего интересного и быть не может - точно ничего интересного не нарыть. А поработав, глядишь, "золотишко" и намоется..

[g______d]

Time в сообщении #502734 писал(а):

Вы меня ни с кем не путаете? Или как некоторые форумные персонажи готовы считать, что все кто меня окружает уже многие годы говорят одни хвалебные оды и делают это из-за денег? Остается лишь пожалеть тех, кто так думает, тем более, что имеющиеся финансы не бог весть какие..

Ну как раз в этих словах я не собирался Вас критиковать. Я лишь имел в виду (фраза получилась двусмысленной), что если бы я был так же одержим некоторой идеей, то честно бы выучил соответствующие разделы науки, чтобы я сам мог оценить своей место своей деятельности в ней. В математике лучше самому все проверять, особенно если это граничит с Вашей областью. В теоретической физике тоже.

-- 12.11.2011, 14:56 --

Time в сообщении #502734 писал(а):

Помню, где-то в 2000 году, еще за долго до создания журнала, конференции, семинара и института меня Григорий Иванович Гарасько примерно так же как Вы сейчас "размазывал" на счет утопии распространения на двойные и другие невырожденные поличисла методов теории комплексного потенциала. Были при этом и аргументы из серии простенького частного случая и задачек для инженеров.

Вопрос о фундаменте этой деятельности, как я понимаю, должен был решиться уже тогда. Ваши ответы лично меня наталкивают на мысль об обратном. И потом Вы 10 лет что-то строили на таком не очень существующем фундаменте. Если бы это было что-то, сравнимое по сложности с квантовой теорией поля, то я бы понял. Но здесь проблемы на уровне 2 курса --- можно было с ними разобраться.

[Time]

g______d в сообщении #502747 писал(а):

Ну как раз в этих словах я не собирался Вас критиковать. Я лишь имел в виду (фраза получилась двусмысленной), что если бы я был так же одержим некоторой идеей, то честно бы выучил соответствующие разделы науки, чтобы я сам мог оценить своей место своей деятельности в ней. В математике лучше самому все проверять, особенно если это граничит с Вашей областью. В теоретической физике тоже.

Я практик и моя специальность самая что ни на есть прикладная: реально работающие средства для перемещения в космическом пространстве, проще говоря, ракетные двигатели. Именно в таком прикладном ключе я и хочу в конце концов проверить свою идею. Если соответствующие выделенным в метрическом плане функциям от четырехмерных поличисел реальные поля действительно существуют, они (на сколько я о них могу загодя судить) почти в обязательном порядке будут иметь важное прикладное значение. Поэтому для меня проверка важна не столько на уровне математики или теоретической физики (тут безусловно приоритет я отдаю профессионалам), сколько, если так можно выразиться, на прикладном. То есть, сперва в серии соответствующих поверочных экспериментов, которые уже подготовлены и даже начали проводиться, а затем в попытках создания вполне работоспособных инженерных устройств. Надеюсь, что для последнего, на мой взгляд, самого высшего способа проверки новых идей, моих знаний вполне хватит.

[g______d]

Понятно. Будет что-то вроде этого

http://lenta.ru/news/2010/02/04/nanosat/

[glonas]

А потом чудо-оружие

[Time]

g______d в сообщении #502747 писал(а):

Вопрос о фундаменте этой деятельности, как я понимаю, должен был решиться уже тогда.

Нет, существенно раньше. Примерно в 1980-м. А уверенность, что дело стоящее пришла где то в середине 90-х.

g______d в сообщении #502747 писал(а):

Ваши ответы лично меня наталкивают на мысль об обратном.

Мои ответы можете смело не принимать во внимание. Пробуйте сами познакомится с задачей. Прежде всего, с возможностью построения теории комплексного потенциала для двойных, тройных и четверных гиперкомплексных чисел (пусть даже только для инженеров и второкурсников она окажется пригодной). Вы же этого не провбовали, равно как и другие..

g______d в сообщении #502747 писал(а):

Если бы это было что-то, сравнимое по сложности с квантовой теорией поля, то я бы понял. Но здесь проблемы на уровне 2 курса --- можно было с ними разобраться.

В этом и состоит Ваше самое главное заблуждение. Новое, как в математике, так в физике, а тем более в практике, совсем не обязательно должно быть сложным.
Конкретный пример из области той же финслеровой геометрии. Не смотря на почти столетний период своего довольно интенсивного развития финслеристы не воспользовались очень важным и простым приемом, который мог бы всю ее историю повернуть совсем в другое русло. Вместо обобщения аксиом скалярного произведения с плоских пространств с квадратичным типом метрики на скалярное полипроизведение (связанное с полилинейной симметрической формой от нескольких векторов вместо двух) все пошли за предложением Картана, кажется, взяв за основной объект новой геометрии т.н. финслеров метрический тензор (который совсем не то же самое, что обобщение скалярного произведения), зависящий не только от точки, но и от направления в касательном пространстве. А ведь конструкции проще, чем скалярное полипроизведение трудно придумать и все же ее не видели (по крайней мере именно в плане основного геометрического объекта финслеровых плоских геометрий) почти сто лет. А уж сложности в большинстве современных теорий финслеровых пространств будет на много больше, чем в квантовой теории поля.
При всем при этом с аксиомами, обобщающими скалярное произведение, мог бы разобраться не то что 2-курсник, а старшеклассник. Я уже говорил, что проблема часто заключается не в ее сложности, а в том, что даже очень хорошие профессионалы иногда просто не видят самой проблемы..

-- Сб ноя 12, 2011 15:37:53 --

g______d в сообщении #502756 писал(а):

Понятно. Будет что-то вроде этого
http://lenta.ru/news/2010/02/04/nanosat/

А вот тут Вы просто не учли, что в области ракетных двигателей профессионал (кстати, со степенью) именно я, а не Вы или те, кто принимал решение о таком "эксперименте". Если б меня кто спросил, перед запуском этой "гравицапы", могли б сэкономить не мало средств.
И потом, я на свои идеи трачу в основном личные средства, а не дергаю Роскосмосс - дайте пару миллионов долларов.. Вы не видите разницы?

-- Сб ноя 12, 2011 15:41:12 --

glonas в сообщении #502759 писал(а):

А потом чудо-оружие

Вы не ответили на мою просьбу представить две таблицы умножения "своих" гиперболических и эллиптических кватернионов Сегрэ.

[g______d]

Time в сообщении #502761 писал(а):

Прежде всего, с возможностью построения теории комплексного потенциала для двойных, тройных и четверных гиперкомплексных чисел (пусть даже только для инженеров и второкурсников она окажется пригодной).

Без фундамента --- не будет пригодной. Никакой инженер (уверен, Вы знаете это лучше меня) не будет пользоваться расчетным методом, у которого нет базы и, как следствие, нет теоретических оценок погрешности.

Time в сообщении #502761 писал(а):

пошли за предложением Картана, кажется, взяв за основной объект новой геометрии т.н. финслеров метрический тензор (который совсем не то же самое, что обобщение скалярного произведения), зависящий не только от точки, но и от направления в касательном пространстве.

Это спор на уровне "вот эти люди занимались геометрическим объектом A, а правильно заниматься --- геометрическим объектом B". Правильно для чего? Для физики? Так люди, которые занимались геометрией пространств с финслеровым метрическим тензором, думали не только о единой Теории Всего. Они думали о геометрии и об анализе. Правильно заниматься и тем, и другим. Ваш объект проще, как Вы и сами признаете, но это другая наука. С другими целями и амбициями.

Time в сообщении #502761 писал(а):

А уж сложности в большинстве современных теорий финслеровых пространств будет на много больше, чем в квантовой теории поля.

Вот уж никогда не поверю.

-- 12.11.2011, 15:53 --

Time в сообщении #502761 писал(а):

А вот тут Вы просто не учли, что в области ракетных двигателей профессионал (кстати, со степенью) именно я, а не Вы или те, кто принимал решение о таком "эксперименте". Если б меня кто спросил, перед запуском этой "гравицапы", могли б сэкономить не мало средств.
И потом, я на свои идеи трачу в основном личные средства, а не дергаю Роскосмосс - дайте пару миллионов долларов.. Вы не видите разницы?

В растрате бюджетных средств я не обвинял ни Вас, ни их. Они тоже говорят, что в основном делали это на энтузиазме. Собственно, и ракета-то у них, кажется, долетела куда надо, просто опытная установка не заработала, как и следовало ожидать.

[glonas]

Цитата:

-- Сб ноя 12, 2011 15:41:12 --

glonas в сообщении #502759 писал(а):

А потом чудо-оружие

Вы не ответили на мою просьбу представить две таблицы умножения "своих" гиперболических и эллиптических кватернионов Сегрэ.

Я и не собираюсь ничего представлять. Формулы длинные, набирать долго.
Будет статья, могу кинуть ссылку. Но все равно Вы не математик, на что они Вам?