Многомерные расширения ТФКП

[bayak]

Time в сообщении #502550 писал(а):

Из каких соображений получаете Вы свои векторные поля псевдоевклидовой плоскости мне не ведомо. Разве что руками рисуете?

!) Беру скалярное поле $\varphi(x,t)$, удовлетворяющее одномерному волновому уравнению везде кроме особенностей.
2) По этому скалярному полю строю единичное векторное поле, имеющее с осью $t$ гиперболический угол $\varphi(x,t)$.

g______d в сообщении #502498 писал(а):

Конечно, моя физическая интуиция не очень, но ее достаточно, чтобы понять, что это полный бред.

Может быть и бред, но "бред" квантовой механики такая модель позволяет понять.

[hamilton]

Ср ноя 09, 2011 10:52:08

Time в сообщении #501455 писал(а):

У меня стойкое ощущение, что Вы вообще не знакомы с теорией комплексного потенциала. Скажите честно: ведь, скорее всего, никогда не работали? В лучшем случае, смутно помните пару лекций на эту тему..

Пт ноя 11, 2011 21:11:35

Time в сообщении #502527 писал(а):

Надеюсь, Вы понимаете, что под словосочетанием "классическая физика" речь идет не о ньютоновой механике, а о релятивистской физике, в частности, электродинамике и теории относительности, частной и общей

И легким движением руки производится подмена понятий...
Если бы человек был инженером и на самом деле работал с методом комплексного потенциала и, как я, решал когда-то в молодости реальные краевые задачи для расчета реальных приборов, то рука не поднялась бы такую фразу написать.
Без корректности краевых задач прекрасный метод комплексного потенциала так и остался бы пустой оболочкой.
Интересно, как инженер и руководитель проекта, который собирается тратить немалые деньги, рассчитывать и затем строить приборы для обнаружения гипотетических плоских полей, планирует корректно решать краевые задачи для одномерного гиперболического уравнения ?

И будет ли играть какую-то роль в этих моделях новых полей хорошо известная ньютоновская механика? Как известно, в нерелятивистских случаях мы должны приходить именно к ней. Даже в самом просто случае ее не просматривается и близко. Кроме математических, нарушается и один из важнейших физических принципов.

Скорее всего, прочитаем ответ, что не только классическая математика, но и классическая физика здесь ни при чем.
Поначалу я думал, что помогу квалифицированными советами сэкономить немалые деньги человеку. Но создается впечатление, и деньги здесь уже тоже ни при чем...

[g______d]

bayak в сообщении #502568 писал(а):

Может быть и бред, но "бред" квантовой механики такая модель позволяет понять.

Вам кажется.

[bayak]

g______d в сообщении #502572 писал(а):

Вам кажется.

Может и Вам покажется, если прочитаете моё эссе о природе гравитации (в личку кину ссылку).

[g______d]

hamilton в сообщении #502570 писал(а):

Без корректности краевых задач прекрасный метод комплексного потенциала так и остался бы пустой оболочкой.

Да. Это хороший и наглядный способ находить явные решения, когда уже доказано, что они существуют и в разумном смысле непрерывно зависят от начальных условий. Именно в таком порядке: сначала доказываем корректность, потом ищем способы построения явных решений.

Иначе может случиться печаль: реальные-то системы не идеальны. Пусть метод находит решения только для систем точечных зарядов (для простоты; возможны и другие частные случаи). Пусть мы знаем, даже наша система очень близка к системе точечных зарядов. Но пока мы не знаем, что для близких систем он даст близкие ответы, мы ничего не сможем сказать.

-- 11.11.2011, 23:01 --

bayak в сообщении #502573 писал(а):

g______d в сообщении #502572 писал(а):

Вам кажется.

Может и Вам покажется, если прочитаете моё эссе о природе гравитации (в личку кину ссылку).

Спасибо, не надо. Я уже натыкался на Ваши опусы на просторах сети.

[Time]

g______d в сообщении #502565 писал(а):

Я боюсь Вас разочаровать, но указанные картинки и атласы в даже евклидовом случае никакого интереса в абстрактно-математическом плане не представляют. Инженерам они могут понадобиться, да, но сейчас уже и это не актуально, быстрее программу написать.

Вы меня действительно разочаровываете, но в связи с другим. Пусть сегодня все картинки и атласы с векторными полями на евклидовой плоскости никому и даром не нужны, и они, скорее, элемент истории. Но среди элементов истории нет аналогичных картинок и атласов с парами взаимноортогональных векторных полей, обладающих гиперболической потенциальностью и соленоидальность. Мне остается лишь поражаться, до чего можно быть близоруким в отношении совершенно элементарных геометрических истин, если эти самые истины относятся не к пространству, а к пространству-времени. Оказывается, даже если подвести вплотную и ткнуть, что называется, носом, все равно, народ может умудриться ничего не увидеть..
Вы все же попробуйте построить хотя бы для нескольких элементарных $h$-аналитических функций пары соответствующих им взаимноортогональных векторных полей и попытайтесь дать им интерпретацию не в смысле переходов к новым нелинейным координатам (кстати, картинки для такой интерпретации $h$-конформных преобразований имеются, например, в ранних работах Р.Пенроуза), а с позиций активной точки зрения на конформные преобразования псевдоевклидова пространства-времени.

[g______d]

Time в сообщении #502609 писал(а):

Мне остается лишь поражаться, до чего можно быть близоруким в отношении совершенно элементарных геометрических истин, если эти самые истины относятся не к пространству, а к пространству-времени. Оказывается, даже если подвести вплотную и ткнуть, что называется, носом, все равно, народ может умудриться ничего не увидеть..

Может, все-таки, дело в другом?

Time в сообщении #502609 писал(а):

Вы все же попробуйте построить хотя бы для нескольких элементарных $h$-аналитических функций пары соответствующих им взаимноортогональных векторных полей и попытайтесь дать им интерпретацию не в смысле переходов к новым нелинейным координатам (кстати, картинки для такой интерпретации $h$-конформных преобразований имеются, например, в ранних работах Р.Пенроуза), а с позиций активной точки зрения на конформные преобразования псевдоевклидова пространства-времени.

Предположим, что я их построю. И что? Понимаете, примеров векторных полей можно построить чуть более, чем до дури. От того, что я увижу несколько новых картинок (некоторые, кстати, я посмотрел в Ваших работах), ничего не изменится. Если Вы хотите построить новую физическую теорию, нужно выделить класс полей, которые представляют интерес. При этом выделить класс --- это не значит предъявить несколько конкретных примеров ("элементарных" $h$-голоморфных функций). Выделить класс --- это значит написать условия (например, уравнения) для этого класса. Физическая теория --- это не набор конкретных решений, а набор уравнений. Электростатика --- это не справочник по картинкам полей распределений точечных зарядов, а уравнение Лапласа (или Пуассона). И теоремы о существовании/единственности/корректности решения. Набор конкретных решений --- это не электростатика. Это огрызок электростатики для семиклассников, которые пока что не знают про оператор Лапласа.

-- 12.11.2011, 00:50 --

Мы с Вами взрослые люди и живем в 21 веке. Пора бы уже хотя бы выучить язык первой половины 20 века.

[Time]

bayak в сообщении #502568 писал(а):

!) Беру скалярное поле $\varphi(x,t)$, удовлетворяющее одномерному волновому уравнению везде кроме особенностей.
2) По этому скалярному полю строю единичное векторное поле, имеющее с осью $t$ гиперболический угол $\varphi(x,t)$.

Оставив пункт 1) без изменений попробуйте вместо пункта 2) построить векторное поле градиента этого скалярного поля. Модуль векторов касательных к "линиям тока" такого векторного поля не будет как в Вашем построении единицей, зато с интегральными теоремами (и с законами сохранения для получаемого векторного поля) будет все впорядке, точно так же как и на комплексной плоскости для аналогичных построений. То, что отличие от единицы величины модуля касательных векторов такого поля войдет в противоречие с требованиями двумерной СТО, попробуйте проигнорировать, взамен получите принципиально новые возможности для понимания, как на самом деле устроено пространство-время и физические поля в нем.
Естественно, расширить эту конструкцию на три и четыре псевдоевклидовых пространственно-временнЫх измерения Вы не сможете. Но отказавшись от псевдоевклидовости в многомерии в пользу финслеровой метрики Бервальда-Моора, сохраните возможность работать с полями, устроенными в полном соответствии с конформными симметриями, интегральными теоремами и законами сохранения.

-- Сб ноя 12, 2011 01:28:32 --

g______d в сообщении #502628 писал(а):

Предположим, что я их построю. И что? Понимаете, примеров векторных полей можно построить чуть более, чем до дури. От того, что я увижу несколько новых картинок (некоторые, кстати, я посмотрел в Ваших работах), ничего не изменится. Если Вы хотите построить новую физическую теорию, нужно выделить класс полей, которые представляют интерес. При этом выделить класс --- это не значит предъявить несколько конкретных примеров ("элементарных" $h$-голоморфных функций). Выделить класс --- это значит написать условия (например, уравнения) для этого класса. Физическая теория --- это не набор конкретных решений, а набор уравнений. Электростатика --- это не справочник по картинкам полей распределений точечных зарядов, а уравнение Лапласа (или Пуассона). И теоремы о существовании/единственности/корректности решения. Набор конкретных решений --- это не электростатика. Это огрызок электростатики для семиклассников, которые пока что не знают про оператор Лапласа.

Перед тем как строить новую физическую теорию, нужна основная идея. Все остальное - следствия. Последними, действительно, должны заниматься профессиональные физики и математики, к которым я себя никогда не относил и к числу которых никогда не примкну. Я так и эдак пытался навести Вас на эту основную идею, что бы Вы сами ее увидали (на всякий случай сообщу, что это не сама $h$-голоморфность). Бесполезно.. Это лишний раз говорит, что можно научить какой угодно сложной профессии, но нельзя научить видеть чуть дальше ее рамок.

g______d в сообщении #502628 писал(а):

Мы с Вами взрослые люди и живем в 21 веке. Пора бы уже хотя бы выучить язык первой половины 20 века.

Если Вы сами взрослый и серьезный человек, то должны понимать, что каждый должен делать то, что лучше всего у него получается. Тогда достижение поставленных целей на много более вероятно. Мое дело не учить язык современной математики или физики, а приносить пользу в том, где без меня точно не обойдутся. Я прекрасно знаю свои сильные и слабые стороны и действую в полном соответствии с этим пониманием. Распространяться сейчас на математическом форуме, что именно я умею и на сколько хорошо - не считаю нужным. Да и говорят о способностях не слова, а дела. Если захотите, всегда сами сможете разузнать, что и как у меня получилось в этой жизни, а что нет. Ну, а поскольку уходить из нее я еще не собираюсь (и пока, как у того студента из анекдота, все идет хорошо), то есть шанс поглядеть, что получится из идеи и экспериманта связанных с гиперболическими полями. И помогут мне в этом не советчики (даже с самыми искренними пожеланиями неких успехов), а те, кто может и умеет то, что не умею я. Ну и, конечно, кто умеет выйти за относительно узкие рамки своей основной профессии..

[g______d]

Time в сообщении #502633 писал(а):

Перед тем как строить новую физическую теорию, нужна основная идея. Все остальное - следствия. Последними, действительно, должны заниматься профессиональные физики и математики, к которым я себя никогда не относил и к числу которых никогда не примкну.

На самом деле никогда не поздно. Но для этого нужно многое изменить во взглядах на мир.

Time в сообщении #502633 писал(а):

Я так и эдак пытался навести Вас на эту основную идею, что бы Вы сами ее увидали (на всякий случай сообщу, что это не сама $h$-голоморфность). Бесполезно.. Это лишний раз говорит, что можно научить какой угодно сложной профессии, но нельзя научить видеть чуть дальше ее рамок.

Боюсь, что эта идея, даже если мы и признаем, что она есть, лежит вне математики и физики. Поэтому я не могу лично с Вас много спрашивать. Свои соображения я высказал. Идеи разной (иногда нулевой) степени бредовости возникают у математиков и физиков по нескольку раз в день. Образование и опыт помогают отфильтровывать те, из которых понятно, что ничего не выйдет. В Вашем случае, видимо, этим должны заниматься те профессиональные физики и математики, которые с Вами работают. Только тогда им придется верить. А верить хочется только себе :)

[hamilton]

" История
Первое уравнение в частных производных историки обнаружили в статьях Эйлера по теории поверхностей, относящихся к 1734-1735 годам (опубликованы в 1740 году).
Начиная с 1743 года, к работам Эйлера присоединился Даламбер, открывший общее решение волнового уравнения для колебаний струны. В последующие годы Эйлер и Даламбер опубликовали ряд методов и приёмов для исследования и решения некоторых уравнений в частных производных. Эти работы ещё не создали сколько-нибудь завершённой теории.
Второй этап в развитии данной темы можно датировать 1770-1830 годами. К этому периоду относятся глубокие исследования Лагранжа, Коши и Якоби. Первые систематические исследования уравнений в частных производных начал проводить Фурье. Он применил новый метод к решению уравнения струны — метод разделения переменных, позднее получивший его имя."
http://ru.wikipedia.org/wiki/Дифференциальное_уравнение_в_частных_производных

Метод разделения переменных Фурье для уравнения Лапласа не проходит.
Точно так же методы решения уравнения Лапласа не работают корректно для одномерного волнового уравнения.

Time в сообщении #502633 писал(а):

Ну и, конечно, кто умеет выйти за относительно узкие рамки своей основной профессии..

Да, можно не читать классику и думать, что вышел за рамки.
Еще лучше совсем не читать и переоткрывать заново историю самому... экспериментальным путем. Вдруг что-то получится.
Тогда в чем заключается мудрость?
Вовлекая людей в свое русло, Вы берете на себя моральную ответственность.

"Обещал — исполни! Лучше не обещать, чем обещать и не исполнять.
От множества мечтаний много тщетных слов
Мудрость поможет мудрому лучше, чем в городе десять могучих
И я подумал: лучше мудрость, чем храбрость, но мудрость бедного презирают и не слушают его речей.
Увидел я, что полезнее мудрость, чем глупость, как полезнее свет, чем тьма
Не поможет богатство в день гнева, правда же спасет от смерти"
Соломо́н

[shwedka]

hamilton в сообщении #502668 писал(а):

Метод разделения переменных Фурье для уравнения Лапласа не проходит.

Ой ли?? А я, глупая, своих студентов ему учила!

hamilton в сообщении #502668 писал(а):

Точно так же методы решения уравнения Лапласа не работают корректно для одномерного волнового уравнения.

Если можно, источник такой мудрости! Неужели ни один метод так и не работает? И Вы все методы изучили и проверили?

[hamilton]

shwedka в сообщении #502670 писал(а):

Ой ли?? А я, глупая, своих студентов ему учила!

Ну если учили, будьте добры, приведите свой ценный источник...

[shwedka]

hamilton в сообщении #502672 писал(а):

Ну если учили, будьте добры, приведите свой ценный источник...

За милу душу!! Моих шведских студентов учила по книжке Фолланда. Анализ Фурье. Но, если это Вам недоступно, то и у Тихонова с Самарским найдете, как для Лапласа переменные разделяют, в круге, шаре, кубе, еще кое где....

Я на Ваш вопрос ответила. Теперь, чтобы не быть невежливым, ответьте на заданный мной.

[g______d]

hamilton в сообщении #502672 писал(а):

Ну если учили, будьте добры, приведите свой ценный источник...

В общем, любой учебник по мат. физике :)

Или книжка Миллера "Симметрия и разделение переменных".

Я-то имел в виду в основном разное локальное поведение решений и разные типы краевых условий, при которых известна корректность.

[shwedka]

g______d в сообщении #502675 писал(а):

Я-то имел в виду в основном разное локальное поведение решений и разные типы краевых условий, при которых известна корректность.

С этим, конечно, не спорю. Другим, правда, с этим смириться трудно.