2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 ... 52  След.
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение04.10.2011, 16:18 


29/08/09
691
ananova в сообщении #489407 писал(а):
Вы же работаете с рациональными числами, а он работал только с целыми. Так что пути уже разошлись...

Ферма работал со всеми числами.
Для того, чтобы доказать, что $x^n+y^n=z^n$ не имеет решений в рациональных числах, достаточно доказать, что оно не имеет решений в целых числах.
И на полях "Арифметики" он написал "нет такого числа", а не "нет такого целого числа", имея в виду конечно рациональные числа, потому что в иррациональных уравнение имеет решения.

При своих попытках доказательства я одну за другой прохожу все теоремы Ферма, в большинстве случаев не подозревая об их существовании. (вот и последняя ошибка была опять связана с его теоремой о достаточности экстремума). С одной стороны, это моя безграмотность (хотя в школе я ведь это все проходила и училась весьма неплохо), а с другой -просто какая-то мистика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение05.10.2011, 19:13 


16/08/09
304
natalya_1 в сообщении #489419 писал(а):
ananova в сообщении #489407 писал(а):
Вы же работаете с рациональными числами, а он работал только с целыми. Так что пути уже разошлись...

Ферма работал со всеми числами.
Для того, чтобы доказать, что $x^n+y^n=z^n$ не имеет решений в рациональных числах, достаточно доказать, что оно не имеет решений в целых числах.
И на полях "Арифметики" он написал "нет такого числа", а не "нет такого целого числа", имея в виду конечно рациональные числа, потому что в иррациональных уравнение имеет решения.

При своих попытках доказательства я одну за другой прохожу все теоремы Ферма, в большинстве случаев не подозревая об их существовании. (вот и последняя ошибка была опять связана с его теоремой о достаточности экстремума). С одной стороны, это моя безграмотность (хотя в школе я ведь это все проходила и училась весьма неплохо), а с другой -просто какая-то мистика.

Многоуважаемая Наталья! Многое из того, что Ферма, так гениально проинтуитил, он не доказал. В том числе и малую теорему. Насчет элементарного доказательства Большой теоремы, он погорячился или пошутил. Кубы и выше - одинокие странники на бесконечных просторах числовой Вселенной, образующие союзы, исходя из каких-то только им понятных симпатий. А Квадраты, букашки, живущие в пифагоровых треугольниках.
Вот судите сами:
эти соотношения:$\begin{gathered}
  3^2  + 4^2  = 5^2  \hfill \\
  5^2  + 12^2  = 13^2  \hfill \\ 
\end{gathered} 
$
Легко получаются из
$X^2  = 2n + 1$
А что вы скажете про это выражение:
$3^3  + 4^3  + 5^3  = 6^3 $

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение05.10.2011, 20:20 


29/08/09
691
Belfegor в сообщении #489807 писал(а):
Кубы и выше - одинокие странники на бесконечных просторах числовой Вселенной, образующие союзы, исходя из каких-то только им понятных симпатий.

Если нам не известна формула, по которой они организуют свои симпатии, то это не значит, что системы не существует.
Belfegor в сообщении #489807 писал(а):
А что вы скажете про это выражение:
$3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3 $

Красивое и единственное сочетание для всех простых нечетных $n$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение05.10.2011, 21:13 


16/08/09
304
natalya_1 в сообщении #489848 писал(а):
Belfegor в сообщении #489807 писал(а):
Кубы и выше - одинокие странники на бесконечных просторах числовой Вселенной, образующие союзы, исходя из каких-то только им понятных симпатий.

Если нам не известна формула, по которой они организуют свои симпатии, то это не значит, что системы не существует.
Belfegor в сообщении #489807 писал(а):
А что вы скажете про это выражение:
$3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3 $

Красивое и единственное сочетание для всех простых нечетных $n$

1.Отчего же система существует с некоторых пор, как Вам вот такой пассаж:
"...Теперь, пожалуй, следует подчеркнуть, что в любом случае, какое бы ни было правильное доказательство теоремы Ферма, оно обязательно должно их так или иначе использовать конструкции и логику доказательства Уайлса . Обойти все это просто невозможно по причине упомянутого «свойства минимальности» математических инструментов Уайлса, использованных для доказательства. В нашей «геометро-динамической» интерпретации этого доказательства это «свойство минимальности» обеспечивает «минимально необходимые условия» для корректного (т.е. «сходящегося») построения тестирующего алгоритма.

С одной стороны, это огромное огорчение для любителей-ферматистов (если, конечно, они про это узнают; как говорят, «меньше знаешь – лучше спишь»). С другой стороны, природная «неупрощаемость» доказательства Уайлса формально облегчает жизнь профессиональным математикам – они могут не читать периодически возникающие «элементарные» доказательства от любителей математики, ссылаясь на отсутствие соответствия с доказательством Уайлса...."
2.Насчет простых нечетных не уловил...Это Вы о степенях?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение05.10.2011, 21:33 


29/08/09
691
Belfegor в сообщении #489875 писал(а):

2.Насчет простых нечетных не уловил...Это Вы о степенях?

Ну да. $n^n+(n+1)^n+(n+2)^n=(2n)^n$ выполняется только при $n=3$ Что не так?

-- Ср окт 05, 2011 22:37:21 --

Belfegor в сообщении #489875 писал(а):

1.Отчего же система существует с некоторых пор, как Вам вот такой пассаж:
"...Теперь, пожалуй, следует подчеркнуть, что в любом случае, какое бы ни было правильное доказательство теоремы Ферма, оно обязательно должно их так или иначе использовать конструкции и логику доказательства Уайлса .
Это всего лишь пассаж (хоть и грамотный), недоказанное утверждение. :mrgreen: Что для математики не айс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 12:45 


02/04/11
956
natalya_1
Вы не отвлекайтесь, лучше поработайте над представлением своего доказательства. Обычно есть общая схема доказательства и ряд лемм, разбирающихся с техническими деталями. Вы же все держите скопом да еще и не выписываете свои аргументы полностью, из-за чего уже вообще ничего не понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 13:01 
Заслуженный участник


20/12/10
9055

(Оффтоп)

natalya_1 в сообщении #489885 писал(а):
Ну да. $n^n+(n+1)^n+(n+2)^2=(2n)^n$ выполняется только при $n=3$.
Это несколько не по теме, но не могли бы Вы доказать это утверждение? (В качестве своеобразного отдыха перед трудным делом. Если не хотите, то и бог с ним.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 13:54 


29/08/09
691
nnosipov в сообщении #490007 писал(а):

(Оффтоп)

natalya_1 в сообщении #489885 писал(а):
Ну да. $n^n+(n+1)^n+(n+2)^2=(2n)^n$ выполняется только при $n=3$.
Это несколько не по теме, но не могли бы Вы доказать это утверждение? (В качестве своеобразного отдыха перед трудным делом. Если не хотите, то и бог с ним.)

А разве это еще не доказано? Я думала, что это опять какая-нибудь теорема, о которой я раньше не слышала. Вчера, когда прочитала, как раз попробовала доказать, после чего написала свое сообщение. Честно говоря, Вы меня испугали. Вечером проверю свое доказательство и если не найду ошибку - выложу. А если найду - извинюсь. :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 13:55 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
nnosipov в сообщении #490007 писал(а):
Это несколько не по теме, но не могли бы Вы доказать это утверждение? (В качестве своеобразного отдыха перед трудным делом. Если не хотите, то и бог с ним.)

Вы хотите natalya_1 потренировать или Вам действительно доказать нужно. А то доказывается он легко.

(Hint)

Число $e$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 13:56 


29/08/09
691
Sonic86 в сообщении #490029 писал(а):
nnosipov в сообщении #490007 писал(а):
Это несколько не по теме, но не могли бы Вы доказать это утверждение? (В качестве своеобразного отдыха перед трудным делом. Если не хотите, то и бог с ним.)

Вы хотите natalya_1 потренировать или Вам действительно доказать нужно. А то доказывается он легко.

(Hint)

Число $e$

Уф, спасибо, успокоили. А то я уже совсем расстроилась.

-- Чт окт 06, 2011 15:05:33 --

Kallikanzarid, я не отвлекаюсь. Просто боюсь выкладывать то, в чем не до конца уверена . Слишком много уже проколов было.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 15:56 
Заслуженный участник


20/12/10
9055
Sonic86 в сообщении #490029 писал(а):
Вы хотите natalya_1 потренировать ...
Это действительно несложное упражнение, пугаться здесь совершенно нечего. Иногда полезно переключаться на что-то иное. А заклинание (про некое число) Вы, конечно, правильное произнесли. Надеюсь, natalya_1 так и рассуждала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 16:01 


29/08/09
691
nnosipov в сообщении #490048 писал(а):
А заклинание (про некое число) Вы, конечно, правильное произнесли. Надеюсь, natalya_1 так и рассуждала.

Нет, не так. Я использовала все те же методы Ферма и принципы разложения на множители. Мои возможности весьма ограничены. :oops:
Насчет переключаться на что-то другое, я вообще-то работаю. :mrgreen: И в области не связаной с математикой. Так что, это попытки доказательства Теоремы для меня переключение на что-то другое. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 16:18 
Заслуженный участник


20/12/10
9055
natalya_1 в сообщении #490049 писал(а):
Нет, не так. Я использовала все те же методы Ферма и принципы разложения на множители.
Тогда напишите доказательство. Вам будет приятно, если оно правильное и мы Вам об этом скажем. Если там что-то не так, то будет полезно в этом разобраться. Это в любом случае развлечение, на теореме Ферма свет клином не сошёлся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 16:29 


29/08/09
691
nnosipov в сообщении #490050 писал(а):
natalya_1 в сообщении #490049 писал(а):
Нет, не так. Я использовала все те же методы Ферма и принципы разложения на множители.
Тогда напишите доказательство. Вам будет приятно, если оно правильное и мы Вам об этом скажем. Если там что-то не так, то будет полезно в этом разобраться. Это в любом случае развлечение, на теореме Ферма свет клином не сошёлся.

У меня в любом случае на Теореме Ферма свет клином не сошелся. :mrgreen:
Свое доказательство я конечно могу написать, только если оно окажется неверным, это будет очередным свидетельством моей несостоятельности, а я и так уже погрязла в комплексах после своих ошибок в доказательстве Теоремы... Конечно полезно узнать свои ошибки, как без этого. Но только когда одни ошибки, как у меня, это не способствует продолжению работы... Я чувствую себя чужой на этом празднике под названием Математика...

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 16:55 
Заслуженный участник


20/12/10
9055
Ошибки бывают у всех. Вот мне чуть ранее, как и моему коллеге Sonic86, померещилось в равенстве $n^n+(n+1)^n+(n+2)^n=(2n)^n$ некое число (не будем поминать всуе), тогда как на самом деле его здесь и близко нет. В действительности всё гораздо проще: делим обе части на $(2n)^n$ и приходим к равенству
$$
\left(\frac{1}{2}\right)^n+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2n}\right)^n+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{n}\right)^n=1.
$$
Совершенно очевидно, что при больших $n$ все три слагаемых в левой части малы, более того, каждое из них стремится к нулю при $n \to \infty$. Ясно, что их сумма при больших $n$ никак не может равняться большой единице в правой части. Значит, равенство возможно только при маленьких $n$, а на самом деле, только при $n=3$. (Будем считать, что мы отдохнули :-).)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 770 ]  На страницу Пред.  1 ... 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 ... 52  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group