2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 ... 52  След.
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 18:31 
Заслуженный участник


20/12/10
9055
natalya_1 в сообщении #490094 писал(а):
Пусть $k=3t$, тогда $6t+3$ должно делиться на $9$, а это возможно только при $t=1$.
Непонятны ни "тогда", ни "только при". Последнее особенно: число $6t+3$ может делиться на $9$ при очень многих значениях $t$.

-- Чт окт 06, 2011 22:33:58 --

natalya_1 в сообщении #490108 писал(а):
Потому что $S$ должно делиться на $3$
$S$ делится на $n$ и на $3$. Но почему $n=3$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 18:39 


29/08/09
691
nnosipov в сообщении #490112 писал(а):
Но почему $n=3$?

Потому что $S$ делится на $3$ только при $n=3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 18:44 
Заслуженный участник


20/12/10
9055
natalya_1 в сообщении #490115 писал(а):
Потому что $S$ делится на $3$ только при $n=3$

Здесь нужен этот $S$. Где он у Вас определён?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 18:45 


29/08/09
691
nnosipov в сообщении #490112 писал(а):
: число $6t+3$ может делиться на $9$ при очень многих значениях $t$.


$t$ нечетно и если $6t+3$ делится на $9$, то оно должно делиться на $27$

nnosipov
Вы меня простите бога ради, я сейчас должна уйти с работы, ночью подробно распишу. :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 21:56 


16/08/09
304
natalya_1 в сообщении #490120 писал(а):
nnosipov в сообщении #490112 писал(а):
: число $6t+3$ может делиться на $9$ при очень многих значениях $t$.


$t$ нечетно и если $6t+3$ делится на $9$, то оно должно делиться на $27$

nnosipov
Вы меня простите бога ради, я сейчас должна уйти с работы, ночью подробно распишу. :oops:

Ну затеял я котовасию! :shock:
$t$ нечетно и если $6t+3$ делится на $9$, то оно должно делиться на $27$ Например: $7$ нечетно, $42+3=45$ делится на $9$ но не делиться на $27$, а только кратно :shock:
А вообще жаль ,что не в ту степь поехали...
Ну тогда вот ещё развлекайтесь с самым маленьким и длинным суперкубом:

$3^3  + 4^3  + 5^3  + 8^3  + 15^3  + 20^3  + 21^3  + 24^3  + 25^3  + 28^3  + 32^3  + 35^3  + 40^3  + 64^3  = 78^3 $ :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 22:03 


29/08/09
691
Belfegor
, но Вы-то знаете решение этой задачки, раз ее написали?
Я правильно решила или нет?(со скидкой на то, что подробно не расписала) Мне чтобы набрать текст нужно очень много времени, тяжко мне набор дается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 22:32 


16/08/09
304
natalya_1 в сообщении #490207 писал(а):
Belfegor
, но Вы-то знаете решение этой задачки, раз ее написали?
Я правильно решила или нет?(со скидкой на то, что подробно не расписала) Мне чтобы набрать текст нужно очень много времени, тяжко мне набор дается.

1.Удивительная Наталья! Я же писал совсем о другом :-)

$3^3  + 4^3  + 5^3  = 6^3 $ Это как мне кажется абсолютно одинокий случайный союз кубов, который ничего не рождает.
Посмотрите какая красота в квадратах

$\begin{gathered}
  3^2  + 4^2  = 5^2  \hfill \\
  5^2  + 12^2  = 13^2  \hfill \\
  7^2  + 24^2  = 25^2  \hfill \\
  ...................... \hfill \\ 
\end{gathered} 
$
Каждый нечетный квадрат
а посмотрите на число каждого старшего квадрата:

$\begin{gathered}
  5 = 1^2  + 2^2  \hfill \\
  13 = 2^2  + 3^2  \hfill \\
  25 = 3^2  + 4^2  \hfill \\
  ...................... \hfill \\ 
\end{gathered} $
Просто Прелесть!
2. Решение задачки, честно, не знаю :oops:
3. Я набираю формулы в MathType (скачал с инета), для меня там быстрее, потом копирую, вставляю выделяю, нажимаю закладку math и более или менее получается :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 22:50 


29/08/09
691
Belfegor в сообщении #490230 писал(а):
$3^3  + 4^3  + 5^3  = 6^3 $ Это как мне кажется абсолютно одинокий случайный союз кубов, который ничего не рождает.

Я сейчас глупость скажу (заранее прошу прощения), но он не случайный. Он единичный. Это единственный возможный вариант (не знаю как по научному выразиться, говорю как художник) закольцованности: когда основание четвертого куба равно двум первого. Поэтому очень красивое равенство. Ну это как я вижу формулы, они для меня не плоские. :oops:
А Ваша длинная сумма кубов мне не нравится, не вижу в ней красоты почему-то.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 23:00 


16/08/09
304
Belfegor в сообщении #490230 писал(а):
natalya_1 в сообщении #490207 писал(а):
Belfegor
, но Вы-то знаете решение этой задачки, раз ее написали?
Я правильно решила или нет?(со скидкой на то, что подробно не расписала) Мне чтобы набрать текст нужно очень много времени, тяжко мне набор дается.

Могу только показать, откуда она появилась:
первая разница
$7,19,37,61,91.......
$
арифметической прогрессии $a^3 $

Помните такое свойство арифметической последовательности:

$\frac{{a_{n - 1}  + a_{n + 1} }}
{2} = a_n $
Вот для первой разницы $a^3  $
она имеет такой вид

$\frac{{a_{n - 1}  + a_{n + 1} }}
{2} = a_n  + 3
$
и далее

$\begin{gathered}
  \frac{{91 + 37}}
{2} = 61 + 3 \hfill \\
  \frac{{6^3  - 5^3  + 4^3  - 3^3 }}
{2} = 4^3  \hfill \\
  3^3  + 4^3  + 5^3  = 6^3  \hfill \\ 
\end{gathered} $

-- Пт окт 07, 2011 00:05:00 --

natalya_1 в сообщении #490244 писал(а):
Belfegor в сообщении #490230 писал(а):
$3^3  + 4^3  + 5^3  = 6^3 $ Это как мне кажется абсолютно одинокий случайный союз кубов, который ничего не рождает.

Я сейчас глупость скажу (заранее прошу прощения), но он не случайный. Он единичный. Это единственный возможный вариант (не знаю как по научному выразиться, говорю как художник) закольцованности: когда основание четвертого куба равно двум первого. Поэтому очень красивое равенство. Ну это как я вижу формулы, они для меня не плоские. :oops:
А Ваша длинная сумма кубов мне не нравится, не вижу в ней красоты почему-то.

Ну, хорошо, а вот этот одинокий (единичный :-)), какие чувства у Вас вызывает:

$1^3  + 6^3  + 8^3  = 9^3 $

-- Пт окт 07, 2011 00:11:31 --

natalya_1 в сообщении #490244 писал(а):
Belfegor в сообщении #490230 писал(а):
$3^3  + 4^3  + 5^3  = 6^3 $ Это как мне кажется абсолютно одинокий случайный союз кубов, который ничего не рождает.

Я сейчас глупость скажу (заранее прошу прощения), но он не случайный. Он единичный. Это единственный возможный вариант (не знаю как по научному выразиться, говорю как художник) закольцованности: когда основание четвертого куба равно двум первого. Поэтому очень красивое равенство. Ну это как я вижу формулы, они для меня не плоские. :oops:
А Ваша длинная сумма кубов мне не нравится, не вижу в ней красоты почему-то.

Насчет закольцованности красиво и образно сказано :wink: Этого трем кубам-то и не хватает...

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение07.10.2011, 00:04 


29/08/09
691
Belfegor в сообщении #490230 писал(а):

Посмотрите какая красота в квадратах

$\begin{gathered}
  3^2  + 4^2  = 5^2  \hfill \\
  5^2  + 12^2  = 13^2  \hfill \\
  7^2  + 24^2  = 25^2  \hfill \\
  ...................... \hfill \\ 
\end{gathered} 
$
Каждый нечетный квадрат
а посмотрите на число каждого старшего квадрата:

$\begin{gathered}
  5 = 1^2  + 2^2  \hfill \\
  13 = 2^2  + 3^2  \hfill \\
  25 = 3^2  + 4^2  \hfill \\
  ...................... \hfill \\ 
\end{gathered} $
Просто Прелесть!
Именно поэтому я и взяла за основу доказательства оношение $\frac{x^{n-1}+y^{n-1}}{x^{n-2}+y^{n-2}}$, которое по моим ощущениям должно быть целым, чтобы уравнение Ферма имело целочисленные решения. Мне зрительно мешает отношение нечетных степеней к четным (кроме единицы и двойки), как будто пытаешься плоскость согнуть или наоборот трехмерную фигуру распластать на плоскости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение07.10.2011, 21:29 


15/12/05
754
natalya_1 в сообщении #490266 писал(а):
Именно поэтому я и взяла за основу доказательства оношение $\frac{x^{n-1}+y^{n-1}}{x^{n-2}+y^{n-2}}$, которое по моим ощущениям должно быть целым, чтобы уравнение Ферма имело целочисленные решения. Мне зрительно мешает отношение нечетных степеней к четным (кроме единицы и двойки), как будто пытаешься плоскость согнуть или наоборот трехмерную фигуру распластать на плоскости.


По моим формулам тождественных преобразований, касательно Ваших исследований, получается такое отношение (например, для n=3): $$\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}+y^{2}}=(x+y)(1-\frac{xy}{x^{2}+y^{2}})$$Может это как-то Вам поможет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение07.10.2011, 21:53 


29/08/09
691
ananova в сообщении #490495 писал(а):


Может это как-то Вам поможет.

Спасибо Вам большое! Мне это вряд ли поможет (я эти преобразования пробовала в разных видах, хотя конечно могла что-то упустить).
Вам в сочетании с моим методом это может помочь: доказывается, что $c-a>1$ (мне это ничего не дает) . Я хотела у Вас в теме написать, но все время боюсь сделать что-то не так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение08.10.2011, 10:38 
Заслуженный участник


20/12/10
9055
natalya_1 в сообщении #490120 писал(а):
Вы меня простите бога ради, я сейчас должна уйти с работы ...
Давайте я уж сам напишу, потому как это не столь приятное развлечение, как могло казаться поначалу. Напомню: мы ищем все натуральные $k$ и нечётные простые $p$, для которых
$$
k^p+(k+1)^p+(k+2)^p=(k+3)^p.
\eqno(*)
$$
Малая теорема Ферма даёт $2k \equiv 0 \pmod{p}$, а значит, $k$ делится на $p$, т.е. $k=mp$ для некоторого натурального $m$. Покажем, что при $m \geqslant 2$ равенство $(*)$ невозможно. Действительно, имеем
$$
1=\left(\frac{mp}{mp+3}\right)^p+\left(\frac{mp+1}{mp+3}\right)^p+\left(\frac{mp+2}{mp+3}\right)^p \geqslant \left(\frac{2p}{2p+3}\right)^p+\left(\frac{2p+1}{2p+3}\right)^p+\left(\frac{2p+2}{2p+3}\right)^p>
$$
$$
>\lim_{p \to \infty}\left[\left(\frac{2p}{2p+3}\right)^p+\left(\frac{2p+1}{2p+3}\right)^p+\left(\frac{2p+2}{2p+3}\right)^p\right]=e^{-3/2}+e^{-1}+e^{-1/2}>1.
$$
Значит, $m=1$. Но тогда равенство $(*)$ возможно только при $p=3$, так как при $p>3$ левая часть была бы меньше правой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение08.10.2011, 17:28 


29/08/09
691
nnosipov, шикарно!
Я так не умею записывать, да и доказывала я по-другому.
Спасибо, что избавили меня от необходимости набирать текст. :oops: Соберусь с силами, напишу свой вариант. И немного Вы меня окрылили. :oops: А то у меня было желание все бросить.
Спасибо Вам!

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение16.10.2011, 23:43 


29/08/09
691
Обращаюсь с просьбой к читающим мою тему.
Может кто-нибудь помочь мне расписать доказательство рациональности корней уравнения, если я пришлю на электронную почту рисунок-график и пояснительный текст, или дать координаты того, кто может сделать это (можно в личку)? Мне не удалось в своем окружении найти никого, кто бы мог посодействовать в этом вопросе, у меня нет знакомых-математиков. Сама постоить график на компьютере я не могу, как ни пытаюсь. :oops:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 770 ]  На страницу Пред.  1 ... 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 ... 52  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group