2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 ... 52  След.
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение04.10.2011, 16:18 


29/08/09
691
ananova в сообщении #489407 писал(а):
Вы же работаете с рациональными числами, а он работал только с целыми. Так что пути уже разошлись...

Ферма работал со всеми числами.
Для того, чтобы доказать, что $x^n+y^n=z^n$ не имеет решений в рациональных числах, достаточно доказать, что оно не имеет решений в целых числах.
И на полях "Арифметики" он написал "нет такого числа", а не "нет такого целого числа", имея в виду конечно рациональные числа, потому что в иррациональных уравнение имеет решения.

При своих попытках доказательства я одну за другой прохожу все теоремы Ферма, в большинстве случаев не подозревая об их существовании. (вот и последняя ошибка была опять связана с его теоремой о достаточности экстремума). С одной стороны, это моя безграмотность (хотя в школе я ведь это все проходила и училась весьма неплохо), а с другой -просто какая-то мистика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение05.10.2011, 19:13 


16/08/09
304
natalya_1 в сообщении #489419 писал(а):
ananova в сообщении #489407 писал(а):
Вы же работаете с рациональными числами, а он работал только с целыми. Так что пути уже разошлись...

Ферма работал со всеми числами.
Для того, чтобы доказать, что $x^n+y^n=z^n$ не имеет решений в рациональных числах, достаточно доказать, что оно не имеет решений в целых числах.
И на полях "Арифметики" он написал "нет такого числа", а не "нет такого целого числа", имея в виду конечно рациональные числа, потому что в иррациональных уравнение имеет решения.

При своих попытках доказательства я одну за другой прохожу все теоремы Ферма, в большинстве случаев не подозревая об их существовании. (вот и последняя ошибка была опять связана с его теоремой о достаточности экстремума). С одной стороны, это моя безграмотность (хотя в школе я ведь это все проходила и училась весьма неплохо), а с другой -просто какая-то мистика.

Многоуважаемая Наталья! Многое из того, что Ферма, так гениально проинтуитил, он не доказал. В том числе и малую теорему. Насчет элементарного доказательства Большой теоремы, он погорячился или пошутил. Кубы и выше - одинокие странники на бесконечных просторах числовой Вселенной, образующие союзы, исходя из каких-то только им понятных симпатий. А Квадраты, букашки, живущие в пифагоровых треугольниках.
Вот судите сами:
эти соотношения:$\begin{gathered}
  3^2  + 4^2  = 5^2  \hfill \\
  5^2  + 12^2  = 13^2  \hfill \\ 
\end{gathered} 
$
Легко получаются из
$X^2  = 2n + 1$
А что вы скажете про это выражение:
$3^3  + 4^3  + 5^3  = 6^3 $

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение05.10.2011, 20:20 


29/08/09
691
Belfegor в сообщении #489807 писал(а):
Кубы и выше - одинокие странники на бесконечных просторах числовой Вселенной, образующие союзы, исходя из каких-то только им понятных симпатий.

Если нам не известна формула, по которой они организуют свои симпатии, то это не значит, что системы не существует.
Belfegor в сообщении #489807 писал(а):
А что вы скажете про это выражение:
$3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3 $

Красивое и единственное сочетание для всех простых нечетных $n$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение05.10.2011, 21:13 


16/08/09
304
natalya_1 в сообщении #489848 писал(а):
Belfegor в сообщении #489807 писал(а):
Кубы и выше - одинокие странники на бесконечных просторах числовой Вселенной, образующие союзы, исходя из каких-то только им понятных симпатий.

Если нам не известна формула, по которой они организуют свои симпатии, то это не значит, что системы не существует.
Belfegor в сообщении #489807 писал(а):
А что вы скажете про это выражение:
$3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3 $

Красивое и единственное сочетание для всех простых нечетных $n$

1.Отчего же система существует с некоторых пор, как Вам вот такой пассаж:
"...Теперь, пожалуй, следует подчеркнуть, что в любом случае, какое бы ни было правильное доказательство теоремы Ферма, оно обязательно должно их так или иначе использовать конструкции и логику доказательства Уайлса . Обойти все это просто невозможно по причине упомянутого «свойства минимальности» математических инструментов Уайлса, использованных для доказательства. В нашей «геометро-динамической» интерпретации этого доказательства это «свойство минимальности» обеспечивает «минимально необходимые условия» для корректного (т.е. «сходящегося») построения тестирующего алгоритма.

С одной стороны, это огромное огорчение для любителей-ферматистов (если, конечно, они про это узнают; как говорят, «меньше знаешь – лучше спишь»). С другой стороны, природная «неупрощаемость» доказательства Уайлса формально облегчает жизнь профессиональным математикам – они могут не читать периодически возникающие «элементарные» доказательства от любителей математики, ссылаясь на отсутствие соответствия с доказательством Уайлса...."
2.Насчет простых нечетных не уловил...Это Вы о степенях?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение05.10.2011, 21:33 


29/08/09
691
Belfegor в сообщении #489875 писал(а):

2.Насчет простых нечетных не уловил...Это Вы о степенях?

Ну да. $n^n+(n+1)^n+(n+2)^n=(2n)^n$ выполняется только при $n=3$ Что не так?

-- Ср окт 05, 2011 22:37:21 --

Belfegor в сообщении #489875 писал(а):

1.Отчего же система существует с некоторых пор, как Вам вот такой пассаж:
"...Теперь, пожалуй, следует подчеркнуть, что в любом случае, какое бы ни было правильное доказательство теоремы Ферма, оно обязательно должно их так или иначе использовать конструкции и логику доказательства Уайлса .
Это всего лишь пассаж (хоть и грамотный), недоказанное утверждение. :mrgreen: Что для математики не айс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 12:45 


02/04/11
956
natalya_1
Вы не отвлекайтесь, лучше поработайте над представлением своего доказательства. Обычно есть общая схема доказательства и ряд лемм, разбирающихся с техническими деталями. Вы же все держите скопом да еще и не выписываете свои аргументы полностью, из-за чего уже вообще ничего не понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 13:01 
Заслуженный участник


20/12/10
9055

(Оффтоп)

natalya_1 в сообщении #489885 писал(а):
Ну да. $n^n+(n+1)^n+(n+2)^2=(2n)^n$ выполняется только при $n=3$.
Это несколько не по теме, но не могли бы Вы доказать это утверждение? (В качестве своеобразного отдыха перед трудным делом. Если не хотите, то и бог с ним.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 13:54 


29/08/09
691
nnosipov в сообщении #490007 писал(а):

(Оффтоп)

natalya_1 в сообщении #489885 писал(а):
Ну да. $n^n+(n+1)^n+(n+2)^2=(2n)^n$ выполняется только при $n=3$.
Это несколько не по теме, но не могли бы Вы доказать это утверждение? (В качестве своеобразного отдыха перед трудным делом. Если не хотите, то и бог с ним.)

А разве это еще не доказано? Я думала, что это опять какая-нибудь теорема, о которой я раньше не слышала. Вчера, когда прочитала, как раз попробовала доказать, после чего написала свое сообщение. Честно говоря, Вы меня испугали. Вечером проверю свое доказательство и если не найду ошибку - выложу. А если найду - извинюсь. :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 13:55 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
nnosipov в сообщении #490007 писал(а):
Это несколько не по теме, но не могли бы Вы доказать это утверждение? (В качестве своеобразного отдыха перед трудным делом. Если не хотите, то и бог с ним.)

Вы хотите natalya_1 потренировать или Вам действительно доказать нужно. А то доказывается он легко.

(Hint)

Число $e$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 13:56 


29/08/09
691
Sonic86 в сообщении #490029 писал(а):
nnosipov в сообщении #490007 писал(а):
Это несколько не по теме, но не могли бы Вы доказать это утверждение? (В качестве своеобразного отдыха перед трудным делом. Если не хотите, то и бог с ним.)

Вы хотите natalya_1 потренировать или Вам действительно доказать нужно. А то доказывается он легко.

(Hint)

Число $e$

Уф, спасибо, успокоили. А то я уже совсем расстроилась.

-- Чт окт 06, 2011 15:05:33 --

Kallikanzarid, я не отвлекаюсь. Просто боюсь выкладывать то, в чем не до конца уверена . Слишком много уже проколов было.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 15:56 
Заслуженный участник


20/12/10
9055
Sonic86 в сообщении #490029 писал(а):
Вы хотите natalya_1 потренировать ...
Это действительно несложное упражнение, пугаться здесь совершенно нечего. Иногда полезно переключаться на что-то иное. А заклинание (про некое число) Вы, конечно, правильное произнесли. Надеюсь, natalya_1 так и рассуждала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 16:01 


29/08/09
691
nnosipov в сообщении #490048 писал(а):
А заклинание (про некое число) Вы, конечно, правильное произнесли. Надеюсь, natalya_1 так и рассуждала.

Нет, не так. Я использовала все те же методы Ферма и принципы разложения на множители. Мои возможности весьма ограничены. :oops:
Насчет переключаться на что-то другое, я вообще-то работаю. :mrgreen: И в области не связаной с математикой. Так что, это попытки доказательства Теоремы для меня переключение на что-то другое. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 16:18 
Заслуженный участник


20/12/10
9055
natalya_1 в сообщении #490049 писал(а):
Нет, не так. Я использовала все те же методы Ферма и принципы разложения на множители.
Тогда напишите доказательство. Вам будет приятно, если оно правильное и мы Вам об этом скажем. Если там что-то не так, то будет полезно в этом разобраться. Это в любом случае развлечение, на теореме Ферма свет клином не сошёлся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 16:29 


29/08/09
691
nnosipov в сообщении #490050 писал(а):
natalya_1 в сообщении #490049 писал(а):
Нет, не так. Я использовала все те же методы Ферма и принципы разложения на множители.
Тогда напишите доказательство. Вам будет приятно, если оно правильное и мы Вам об этом скажем. Если там что-то не так, то будет полезно в этом разобраться. Это в любом случае развлечение, на теореме Ферма свет клином не сошёлся.

У меня в любом случае на Теореме Ферма свет клином не сошелся. :mrgreen:
Свое доказательство я конечно могу написать, только если оно окажется неверным, это будет очередным свидетельством моей несостоятельности, а я и так уже погрязла в комплексах после своих ошибок в доказательстве Теоремы... Конечно полезно узнать свои ошибки, как без этого. Но только когда одни ошибки, как у меня, это не способствует продолжению работы... Я чувствую себя чужой на этом празднике под названием Математика...

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение06.10.2011, 16:55 
Заслуженный участник


20/12/10
9055
Ошибки бывают у всех. Вот мне чуть ранее, как и моему коллеге Sonic86, померещилось в равенстве $n^n+(n+1)^n+(n+2)^n=(2n)^n$ некое число (не будем поминать всуе), тогда как на самом деле его здесь и близко нет. В действительности всё гораздо проще: делим обе части на $(2n)^n$ и приходим к равенству
$$
\left(\frac{1}{2}\right)^n+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2n}\right)^n+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{n}\right)^n=1.
$$
Совершенно очевидно, что при больших $n$ все три слагаемых в левой части малы, более того, каждое из них стремится к нулю при $n \to \infty$. Ясно, что их сумма при больших $n$ никак не может равняться большой единице в правой части. Значит, равенство возможно только при маленьких $n$, а на самом деле, только при $n=3$. (Будем считать, что мы отдохнули :-).)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 770 ]  На страницу Пред.  1 ... 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 ... 52  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group