Творцам доказательства Великой теоремы Пьера Ферма

[Dan_Te]

Цитата:

Я же Вас просил: подробно проделать все вычисления, ничего не пропуская и ничего не считая очевидным.

Чукча не читатель.

[tempore2005]

Итак, публикую с учетом первых
итогов обсуждения.



Из условий теоремы полагаем :


$X+Y>Z;Z>Y>X;$ Ясно, что интересуют несократимые X,Y,Z; т.е. взаимопростые. Вводим две переменные натуральные b>a>0, такие что, $Y=X+a;Z=X+b$; Тогда: $Y^n=(X+a)^n=X^n+K_1aX^{n-1}+K_2a^2X^{n-2}+\cdot\cdot\cdotK_{n-1}a^{n-1}X+a^n$ и $$Z^n=(X+b)=X^n+K_1bX^{n-1}+K_2b^{n-2}X^{n-2}+\cdot\cdot\cdot+K_{n-1}b^{n-1}X+b^n$$
…….Где К1; К2 …Кn-1 – коэффициенты по треугольнику Паскаля, причем
К1=Кn-1=n
Уравнение (1) принимает вид многочлена степени n.

$$X^n+Y^n-Z^n= X^n+(X+a)^n-[X+b]^n=A(x)= )=X^n-K_1(b-a)X^{n-1}-K_2(b^2-a^2)X^{n-2}-\cdot\cdot\cdot-K_{n-1}(b^{n-1}-a^{n-1})X-(b^n-a^n)=0$$

Следствие 1: из уравнения 2 следует: $X^n=(b-a)[K_1X^{n-1}+ +++]$


Из теоремы Безу и приведенных выше формул следует, что при n-нечетных $Z^n$ обязано
делится на 2X+a , но тогда из Следствия 1 следует , что при n –нечет ных
a, b, X,Y,Z - не могут быть взаимопростыми

[Dan_Te]

Низачот.

Цитата:

Из теоремы Бузу и приведенных выше формул следует...

Бузу - это кто вообще такой? Я вот знаю теорему Безу, но из нее ваше утверждение не очень следует.

До того, как вы написали про Бузу, у вас было все отлично, а дальше отстой какой-то пошел. Пожалуйста, сформулируйте теорему Бузу, на которую вы ссылаетесь, и аккуратно объясните, что там из чего следует. Пока что ничего не доказано.

[tempore2005]

Успели прочесть до корректировки. Радует! Остальное вечерком,но если сами разберетесь пожалуйста сообщите.

[Dan_Te]

Что значит "до корректировки" и "сами разберетесь"??
Если вы не в состоянии написать без ошибок, то зачем вы вообще что-либо пишете?

[ananova]

Нужны пояснения, а то получается, что в Вашем доказательстве теорема Пифагора (для целых чисел) не выполняется.

[tempore2005]

Позвольте хоть вопросы собрать, еслиб не math, а n=2 в самом первом варианте затронули, даже путь получения формул Диофанта указан(в литературе только без вы-вода встречал), но на форуме считаю стоит придерживаться русла дискуссии,а оно све-лась к n-НЕЧЕТНЫМ.

[tempore2005]

Пояснение . Из теоремы Безу: сумма одинаковых нечетных степеней делится
на сумму их оснований; те $X^n+Y^n$ делится на $X+Y$ отсюда $Z^n$ делится на $2X+a$ Свободный член многочлена выражающего Z в степени n через X равен b в степени n и
это деление возможно если он делится на a . Поскольку b-а как следует из Следствия 1 имеет общие сомножители c X, то b,a,b-a,.X,Y,Z имеют эти сомножители. Для n=3 $Y^3=X^3+3aX^2+3a^2X+a^3$; Z^3=X^3+3bX^2+ 3b^2X+b^3; X^3+Y^3-Z^3=X^3-3(b-a)X^2-3(b^2-a^2)X-(b^3-a^3)=0 X^3=(b-a)[(3X2+ab+b^2)$ Пишите что еще посчитать?

[Someone]

tempore2005 писал(а):

Поскольку b-а как следует из Следствия 1 имеет общие сомножители с X, то b, a, b-a, X, Y, Z имеют эти сомножители.

Это вряд ли. По предположению, $X$, $Y$ и $Z$ попарно взаимно простые. $b-a$ - возможно, если только $b-a\neq 1$, а остальные - нет.

tempore2005 писал(а):

Для n=3 $Y^3=X^3+3aX^2+3a^2X+a^3$; Z^3=X^3+3bX^2+3b^2X+b^3; X^3+Y^3-Z^3=X^3-3(b-a)X^2-3(b^2-a^2)X-(b^3-a^3)=0; X^3=(b-a)[(3X2+ab+b^2)$

Последнее выражение неправильное. Должно быть $X^3=(b-a)(3X^2+3(b+a)X+b^2+ab+a^2)$.

И что дальше?

[tempore2005]

Someone ! Правильно ли я Вас понял . Вы считаете , что невзаимопростота a и b

не доказывает общую невзаимопростоту X,Y,Z при b-a=1. Но тогда b в степени n не
может делиться на a . Если и это не известно из ТЧ, то полезна лемма :
$(c+1)^n$ и с взаимопростые , т.к.
$c^n+K_1c^{n-1}+K_2c^{n-2} +++K_1c+1$ и с - взаимопростые.
Жду уточнений . Спасибо!

[tempore2005]

Давайте дальше. $Z^n=X^n+Y^n=2X^3+3(a+b)X^2+3(a^2+b^2)X+(a^3+b^3)$ ;(1)
Если имеются искомые Х, то(1) делится на 2Х+a, но тогда $b^3+a^3$
должно делиться на а. Думаю для n=3 ВСЕ. Да, и вообще Ваши усилия в спорах
с ферманистами не пройдут даром , как , впрочем , и старания Ваших оппонентов. . Спасибо!

[shwedka]

Вы показали, что X и b-a имеют общие множители, если только не b-a=1 . Теперь, пожалуйста, без
'очевидно' и 'аналогично', покажите, что X, a имеют общие множители.

[Someone]

tempore2005 писал(а):

Someone ! Правильно ли я Вас понял . Вы считаете , что невзаимопростота a и b

не доказывает общую невзаимопростоту X,Y,Z при b-a=1.
...
Жду уточнений.

Если $b-a=1$, то они заведомо взаимно простые. Последовательные целые числа всегда имеют НОД=1.

По крайней мере при $n=2$ это возможно: для $5^2+12^2=13^2$ получаем $a=7$ и $b=8$.

[Someone]

tempore2005 писал(а):

Давайте дальше. $Z^n=X^n+Y^n=2X^3+3(a+b)X^2+3(a^2+b^2)X+(a^3+b^3)$ ;(1)

Не понял. Это выражение раньше нигде не появлялось и равно вовсе не $X^3+Y^3$ и не $Z^3$, а $Y^3+Z^3-X^3$. Почему оно вдруг должно делиться на $X+Y=2X+a$?

В продолжение предыдущего моего сообщения.

А зачем Вам нужна делимость $b$ на $a$? Предположим, что $b=ka$ (вероятно, $8b^3$ делится на $a$). Это совершенно не мешает числам $X$, $Y=X+a$ и $Z=X+b=X+ka$ быть взаимно простыми. Числовой пример сами придумаете?

[tempore2005]

В продолжение предыдущего моего сообщения.

А зачем Вам нужна делимость $b$ на $a$? Предположим, что $b=ka$ (вероятно, $8b^3$ делится на $a$). Это совершенно не мешает числам $X$, $Y=X+a$ и $Z=X+b=X+ka$ быть взаимно простыми. Числовой пример сами придумаете?[/quote]
Но это если X и a не имеют общих сомножителей
а мы доказали. ,что

$$ a = ka_1$$

$$ b = kb_1$$

$$ (b-a) = k (b_1-a_1)$$

$$ X^n = k (b_1- a_1)D


Многочлен $X^n+Y^n$ « новый», но выведен из старых формул
И используется параллельно со « старым .» Видимо Вы пропустили сообщение
От 13.12№39 или не разобрались с ним . Теорема Безу очень сокращяла доказательство , хотел обойти . Вы не единственный, кто считает,что короткие и
читать не будут , но не получилось? и красивые четные убрал .Страничка и осталась.
Главная идея –получение мрогочлена -единственный путь . Если вопросы не снимутся отвечу подробно.Спасибо!
И Shwedka Спасибо!