2
servalЦитата:
вроде, мы уже выяснили, что интересующие меня вершины просто не могут принадлежать одной грани
Мне кажется, что в этой теме не хватает определения понятия "грань гиперкуба". Лучше явно писать 1-грань (ребро), 2-грань, etc.
Действительно, если ровно
координат каждой из подмножества вершин
-куба равны единице, то эти вершины попарно не являются соседними -- чтобы перейти от одной вершины к другой скользя вдоль ребер нужно изменить как минимум две координаты. Значит, в принципе, две такие вершины могут быть на одной и той же
-грани, где
.
Цитата:
Разговор уже про плоскости проходящие через начало координат и содержащие
таких вершин.
Попробую уточнить для себя и других участников. Рассматриваемые плоскости не имеют ничего общего с гранями и могут лежать в пространстве под любыми углами, так? Тогда
удовлетворяющих вашему условию вершин вместе с началом координат образуют базис и вопрос сводится к возможно варазить какую-либо другую, тоже содержащую ровно
единиц, вершину гиперкуба в этом базисе. т.е. в виде линейной комбинации выбранных
вершин. Предположение: на каждой такой плоскости только
"правильных" вершин + нулевая.
Цитата:
Только сейчас сообразил - меня интересуют вершины не принадлежащие одной грани, но принадлежащие одной указанной гиперплоскости
А это сложнее. Чтобы две вершине не принадлежали одной грани, они должны различаться сразу в
координатах. Мне кажется последняя ваша прихоть и вовсе не имеет решения. :)
(Оффтоп)
Немекните, пожалуйста, с чем свзяна ваша задачка? У меня тоже есть одна интересная задача и я тоже долгое время ковырялся с гиперкубами в попытках её решить. Все вопросы связанные с принадлежностью граням я пытался сводить к ограничениям на попарные расстояния Хэмминга иил другие подходящие битовые метрики. Вдруг и вам подобный прием пригодится.
-- Чт сен 22, 2011 01:57:01 --А может быть вы хотите пронумеровать такие плоскости и по данной вершине узнавать номера плоскостей, которым она принадлежит?