Помогите разобраться с произвольными системами отсчета в СТО

[Joker_vD]

Fagot в сообщении #484034 писал(а):

Это не доказательство вообще-то.

Если вспомнить, что эту теорию Фейнман разрабатывал вместе с Уилером, то вполне себе пройдет.

Fagot в сообщении #484034 писал(а):

Эйнштейн не понимал до конца возможности ОТО. Ничего страшного, это нормально. Он их чувствовал интуитивно. Например, всегда был против квантования гравитации, т.к. считал, что причинная связь противоположная - квантовые явления свойства гравитации ...

Вы забыли добавить, "К счастью, я-то понимаю возможности ОТО до конца". Что, из нее и квантовую механику/электродинамику выплясать можно?

[Fagot]

Joker_vD в сообщении #484036 писал(а):

Вы забыли добавить, "К счастью, я-то понимаю возможности ОТО до конца".

Тоже ниоткуда не следует.

Joker_vD в сообщении #484036 писал(а):

Что, из нее и квантовую механику/электродинамику выплясать можно?

"Можно, Петьк, можно" ((с) - В.И.). Можно, конечно, было бы попытаться ответить на вопрос ... , но это офтоп.

-- Вс сен 18, 2011 22:46:10 --

epros в сообщении #483933 писал(а):

Если задано центральное поле, то по уравнениям Эйнштейна мы, разумеется, можем вычислить массу объекта, который его создаёт. Но это не значит, что этот объект, со всеми его свойствами, включая цвет, температуру и т.п., и создан этим полем. Вот это уже бредовая интерпретация.

Понимаете, вот этот комментарий говорит о том, что Вы не понимаете, что означает тот факт, что все физические характеристики пылевидной материи выражены через метрику : причем тут вычисление массы? И интерпретация : "этот объект создан этим полем" - тоже некорректная. Факт полной геометризации означает, что материальное поле вещества, гравитационное поле и кривизна пространства-времени - это одно и то же. Вот что Вы, возможно, не хотите, несмотря на очевидность и строгое доказательство этого самим решением, признать. В чем причина?

[epros]

Fagot в сообщении #484040 писал(а):

Понимаете, вот этот комментарий говорит о том, что Вы не понимаете, что означает тот факт, что все физические характеристики пылевидной материи выражены через метрику : причем тут вычисление массы?

Это Вы не понимаете, что у пыли есть только одна "физическая характеристика" - плотность массы (в СО покоя). Вот эту плотность массы Вы и найдёте из создаваемого ей гравитационного поля. А сам факт, что это была именно пыль, видите ли, был задан по условию задачи.

К сожалению, проблема с Вашей стороны не только в непонимании, но ещё и в фанатической зацикленности на некой безумной идее. Иначе Вы бы не изрекали такую очевидную чушь:

Fagot в сообщении #484040 писал(а):

Факт полной геометризации означает, что материальное поле вещества, гравитационное поле и кривизна пространства-времени - это одно и то же.

Fagot в сообщении #484040 писал(а):

Вот что Вы, возможно, не хотите, несмотря на очевидность и строгое доказательство этого самим решением, признать. В чем причина?

В том, что НЕТ никакого доказательства. Из того, что заряды (токи) можно рассчитать из известного нам поля, никак не следует, что они и само поле - это "одно и то же". Это настолько очевидно, что только фанатик может этого не видеть. Вы понимаете, что в электродинамике ситуация точно такая же? И никто не считает, почему-то, что из уравнений Максвелла можно рассчитать все свойства и динамику носителей заряда.

[Fagot]

Joker_vD в сообщении #484019 писал(а):

Fagot в сообщении #484002 писал(а):
Теория гравитации объясняет, что такое электрический заряд, что такое его масса покоя, что такое классический радиус, что там, внутри заряда находится и многое другое.

Блин, ну не считайте вы физиков всего мира глупее себя. Если бы это было так, как вы говорите, стал бы Фейнман изобретать свою дикую терию полуопережающих-полузапаздывающих потенциалов?

Понимаете, Фейнман пошутил немножко раньше, чем решился пошутить я, поэтому он был не в курсе расширения решения Толмана на пыль с зарядом. Но, в отличие от его шутки, которую ему с Уилером так и не удалось довести до конца, шутка с внутренней начинкой заряда как ни странно, вроде бы получилась. Удивительно, но начинал её тоже Уилер ...

Испытывая некоторое смущение и все же надеясь на хоть какое-то понимание, позвольте все же показать Вам кусочек этой шутки. Электрический заряд $e$ - это, согласно идее Уилера, горловина (ручка) в пространстве-времени, самая узкая часть которой имеет радиус гауссовой кривизны, равный классическому радиусу. Внутри эта ручка переходит в переменное во времени полузакрытое пространство, "порождаемое" пылью. Пыль - это вполне определенные натяжения в пространстве-времени, описываемые его кривизной. Это - решение уравнений Эйнштейна - Максвелла. Все характеристики заряда выражаются через кривизну пространства-времени.

Например, чтобы найти фундаментальную константу $e$, достаточно измерить кривизны (компоненты тензора Римана - Кристоффеля) в любой точке как внешнего, так и внутреннего пространства заряда :

$e=\dfrac{c^2}{\sqrt {k}}(_0{K^{(2)}_{r}^{-1}{(_0K^{(4)}-K^{(4)})^{\frac{1}{2}})$.

Здесь $_{\mu}{K^{(a)}_{\nu}=\dfrac{R^{(a)}_{\lambda\rho\lambda\rho}}{g_{\lambda\lambda}g_{\rho\rho}}$ - кривизна 2-поверхности, образованной координатными линиями $x^{\lambda},x^{\rho}$, перпендикулярной координатам $x^{\mu},x^{\nu}$, $\mu\ne\nu\ne\lambda\ne\rho$, определяемой в пространстве $a$ - измерений; $_{\mu}K^{(a)}$ - кривизна 3-гиперповерхности, ортогональной координате $x^{\mu}$; $K^{(4)}$ - скалярная (гауссова) кривизна 4-пространства, равна сумме кривизн площадок, каждая из которых ортогональна одной из координат $x^{0},x^{1},x^{2},x^{3}$. Суммирование везде отсутствует.

Аналогично определяется и масса покоя заряда $m_0$ - это (деленная на $c^2$) полная гравитационная энергия внутреннего пространства заряда на этом "бутылочном горлышке" (bottleneck). Эта масса покоя также определяется через кривизны пространства-времени и может быть найдена по чисто гравитационным измерениям, проводимым в любой точке пространства-времени (если измерения проводить внутри заряда, то эта масса будет зависеть от радиальной координаты). Формулу, выражающую массу покоя заряда через кривизны, опустим.

Можно также выразить плотность и скорость пыли в любой точке, напряженность электрического поля заряда через его геометрические характеристики.

Данное решение, если все же подумать, позволит по-новому взглянуть на высказывание :

epros в сообщении #484111 писал(а):

В том, что НЕТ никакого доказательства. Из того, что заряды (токи) можно рассчитать из известного нам поля, никак не следует, что они и само поле - это "одно и то же". Это настолько очевидно, что только фанатик может этого не видеть.

Ситуация оказывается другой : до решения уравнений Эйнштейна-Максвелла никакое физическое поле известно не было - ни плотность пыли внутри заряда, ни напряженность электрического поля, ни величина самого заряда, ни его масса покоя. Они возникли после решения уравнений ОТО, как и сама геометрия (гравитационное поле). Как электрическое поле (в системе покоя заряда), так и его источник - заряд - это единое гравитационное поле, то есть - пространство сложной геометрии. Причем, заметим, что ОТО устранила кулоновскую расходимость поля электрического заряда : радиус кривизны горлышка никогда не обращается в ноль.

[epros]

Fagot в сообщении #484133 писал(а):

Пыль - это вполне определенные натяжения в пространстве-времени

НУЛЕВЫЕ "натяжения".

Fagot в сообщении #484133 писал(а):

Они возникли после решения уравнений ОТО, как и сама геометрия (гравитационное поле).

Это взгляд "стоя на голове". Решения уравнений ОТО у Вас не появятся до тех пор, пока Вы не определите начальные условия, а также свойства и динамику присутствующей в пространстве негравитационной материи. Любимое Вами "пульсирующее" решение получено из заложенного в условия задачи постулата о том, что пространство заполнено однородной и изотропной пылью. Вы понимаете, что эти условия можно в любой момент изменить и в итоге получить другое решение?

Приведу Вам элементарный пример для уровня детского сада: В начальный момент возьмём шар, однородно заполненный пылью заданной массы. Какова будет динамика системы? Очевидно, что под действием собственного тяготения пылевой шар начнёт сжиматься. И это будет продолжаться до тех пор, пока пыль отстаётся пылью, т.е. в ней не возникает внутренних напряжений. Если она по определению всегда остаётся пылью, то в конечном итоге Вы получите коллапс. Но представьте себе, что в какой-то момент пыль окажется сжатой настолько, что отдельные пылинки плотно прижались друг к другу. После этого пыль перестанет быть пылью и станет твёрдым телом, которое отвечает на сжатие давлением. Вы понимаете, что это ИЗМЕНИТ дальнейшее решение? Что в итоге вместо коллапса мы получим планету (или звезду - по вкусу)?

Fagot в сообщении #484133 писал(а):

Как электрическое поле (в системе покоя заряда), так и его источник - заряд - это единое гравитационное поле, то есть - пространство сложной геометрии.

Бред. Какой именно геометрии? Откуда Вы это взяли?

Fagot в сообщении #484133 писал(а):

Причем, заметим, что ОТО устранила кулоновскую расходимость поля электрического заряда : радиус кривизны горлышка никогда не обращается в ноль.

Вы глубоко заблуждаетесь. Запредельное решение Райснера-Нордстрёма - Точечный заряд (времени-подобная сингулярность).

[Fagot]

epros в сообщении #484142 писал(а):

НУЛЕВЫЕ "натяжения".

Все же такое впечатление, что Вы не работаете в ОТО (руками, конечно же). Не так? Из того, что давление пылевидного вещества по определению равно нулю, ни в коем случае не следует, что натяжения пространства-времени, эквивалентные этой пылевидной материи, равны нулю.

epros в сообщении #484142 писал(а):

Это взгляд "стоя на голове". Решения уравнений ОТО у Вас не появятся до тех пор, пока Вы не определите начальные условия, а также свойства и динамику присутствующей в пространстве негравитационной материи. Любимое Вами "пульсирующее" решение получено из заложенного в условия задачи постулата о том, что пространство заполнено однородной и изотропной пылью. Вы понимаете, что эти условия можно в любой момент изменить и в итоге получить другое решение?

Нет, ни в коем случае : пространство вовсе не заполнено однородной и изотропной пылью - у Вас классический ньютоновский взгляд на это соответствие : существует какое-то пространство, а в него уже погружена материя. В ОТО это "не то". В теории гравитации материя эквивалентна пространству-времени : существует лишь кривое пространство-время, геометрические характеристики которого эквивалентны какой-то материи. И пыль как в решении Толмана, так и в модернизированном введением электромагнитного поля случае, неоднородна, её плотность зависит от времени и радиальной координаты. Как? - это следует только из решения уравнений Эйнштейна - Максвелла. Никаких дополнительных условий не ставится. Что касается начальных условий, то да - решается задача Коши. А на начальной гиперповерхности, в состоянии максимального расширения внутреннего мира электрического заряда, да, плотность пыли положена равной константе. Но это для простоты решения : на радиус горлышка заряда, всегда равного классическому радиусу $\dfrac{e^2}{m_0c^2}$ это никак не влияет ...

epros в сообщении #484142 писал(а):

Бред. Какой именно геометрии? Откуда Вы это взяли?

Извините, но возможно это бред - с классической точки зрения СТО. В ОТО это не то ... В ОТО внутреннее пространство заряда обладает горловиной - экстремальной незакрывающейся поверхностью, то есть, имеет действительно, сложную неевклидову геометрию. Это сходу трудно себе представить ...

epros в сообщении #484142 писал(а):

Fagot в сообщении #484133 писал(а):
Причем, заметим, что ОТО устранила кулоновскую расходимость поля электрического заряда : радиус кривизны горлышка никогда не обращается в ноль.
Вы глубоко заблуждаетесь. Запредельное решение Райснера-Нордстрёма - Точечный заряд (время-подобная сингулярность).

Это ещё раз говорит о том, что Вы ещё "не врубились" : описываемое (фрагментарно) решение уравнений Эйнштейна - Максвелла устраняет сингулярность, отвечающую точечному электрическому заряду. При исключении электрического поля оно переходит в решение Толмана для пыли, тоже сингулярное; если убрать пыль изнутри (занулить тензор энергии-импульса вещества), то данное решение перейдет в упомянутое Вами вакуумное решение Рейсснера - Нордстрема для поля точечного заряда, тоже сингулярного. Если и заряд положить равным нулю, то последнее перейдет в решение Шварцшильда для поля точечной массы. Видите, только комбинация : нейтральная пыль плюс свободное электромагнитное поле позволяет раскрыть сингулярность и убрать её ... А также залезть внутрь заряда.

[epros]

Fagot в сообщении #484160 писал(а):

Из того, что давление пылевидного вещества по определению равно нулю, ни в коем случае не следует, что натяжения пространства-времени, эквивалентные этой пылевидной материи, равны нулю.

Не надо сочинять собственные понятия. Нет никакого "натяжения пространства-времени", есть механические напряжения в негравитационной материи и описываются они пространственными компонентами тензора $T^{i j}$.

Fagot в сообщении #484160 писал(а):

В ОТО это "не то". В теории гравитации материя эквивалентна пространству-времени : существует лишь кривое пространство-время, геометрические характеристики которого эквивалентны какой-то материи.

Хватит вываливать на нас свои домыслы. Мне надоело выслушивать двадцатое повторение одной и той же бессмысленной мантры. И Вы явно не тот человек, квалификация которого позволяет обучать меня ОТО. Лучше внимательно перечитайте мой пример для детского сада про сжимающийся пылевой шар и расскажите, что Вы из него уразумели.

Fagot в сообщении #484160 писал(а):

В ОТО внутреннее пространство заряда обладает горловиной - экстремальной незакрывающейся поверхностью, то есть, имеет действительно, сложную неевклидову геометрию. Это сходу трудно себе представить ...

Ещё раз: Откуда Вы взяли эту хрень? Где РЕШЕНИЕ? Не беспокойтесь, если предоставите решение, то я уж как-нибудь постараюсь его себе "представить".

Fagot в сообщении #484160 писал(а):

Это ещё раз говорит о том, что Вы ещё "не врубились" : описываемое (фрагментарно) решение уравнений Эйнштейна - Максвелла устраняет сингулярность, отвечающую точечному электрическому заряду.

М-дааа.... Не надо тут гнать пургу, просто внимательно изучите запредельное решение Райснера-Нордстрёма. В отличие от Ваших домыслов, это - настоящее решение ОТО. И там имеет место сингулярность, в которой и сосредоточен весь заряд, т.е. от существования решения с точечным зарядом Вы никуда не денетесь.

Fagot в сообщении #484160 писал(а):

если убрать пыль изнутри (занулить тензор энергии-импульса вещества), то данное решение перейдет в упомянутое Вами вакуумное решение Рейсснера - Нордстрема для поля точечного заряда, тоже сингулярного

М-дааа ... уж ... Вы просто не понимаете о чём говорите. Решение Райснера-Нордстрёма не является вакуумным (с нулевым тензором энергии-импульса вещества), потому что там везде в пространстве присутствует электромагнитное поле.

А с какой уверенностью и видом знатока излагается сия чушь ....

Fagot в сообщении #484160 писал(а):

Если и заряд положить равным нулю, то последнее перейдет в решение Шварцшильда для поля точечной массы.

Ещё раз м-дааа ... Запредельное решение Райснера-Нордстрёма, о котором шла речь, ни в какое решение Шварцшильда перейти не может, потому что это такое решение, в котором заряд велик сравнительно с массой. Чтобы оно перешло в решение Шварцшильда, оно должно сначала стать предельным (со сдвоенным вырожденным горизонтом), а потом - допредельным (с двумя горизонтами). А вот допредельное решение уже можно "как-то" плавно переводить в Шварцшильда, устремляя внутренний горизонт в точку (= заряд устремляя к нулю).

Запредельное же решение Райснера-Нордстрёма, к Вашему сведению, горизонтов вообще не содержит и представляет собой "голую сингулярность".

[Fagot]

epros в сообщении #484172 писал(а):

Ещё раз: Откуда Вы взяли эту хрень? Где РЕШЕНИЕ? Не беспокойтесь, если предоставите решение, то я уж как-нибудь постараюсь его себе "представить"

Ну наконец-то, может, какие-то вопросы и отпадут : ЖЭТФ 128, 2, 2005, с.300. http://www.springerlink.com/content/m7654818u2173163/
Geometry of a Centrosymmetric Electric Charge. arXiv:087.3618 v 1[gr-qc]

[epros]

Fagot в сообщении #484189 писал(а):

Ну наконец-то, может, какие-то вопросы и отпадут : ЖЭТФ 128, 2, 2005, с.300. http://www.springerlink.com/content/m7654818u2173163/
Geometry of a Centrosymmetric Electric Charge. arXiv:087.3618 v 1[gr-qc]

Ваша чтоль статья? (О позор рецензентам ЖЭТФ...). И почему было бы не дать ссылку на русский оригинал? Радуетесь, что наконец кто-то прочитает? Вообще-то я в рецензенты не нанимался и мне всю эту простыню читать неохота. Лучше попробуйте объяснить вкратце, что Вы понимаете под "гладко сшить", под "параллельными вакуумными мирами Рейсснера-Нордстрема" (это всё из абстракта) и к какой именно части какого решения Райсснера-Нордстрёма Вы собираетесь что-то пришивать?

P.S. И мой пример с шаром из пыли всё же не забудьте рассмотреть.

[Fagot]

epros в сообщении #484198 писал(а):

что Вы понимаете под "гладко сшить"

На горловине непрерывна смешанная компонента консервативного тензора Эйнштейна $G^1_1$, что физически эквивалентно непрерывности электрического поля при переходе в вакуум. $G^0_0$ – компонента данного тензора терпит разрыв 1-го рода, физически соответствующий резкой границе пыль-вакуум. При этом выполняются условия сшивки Лихнеровича.

epros в сообщении #484198 писал(а):

под "параллельными вакуумными мирами Рейсснера-Нордстрема"

Каждый заряд, если его внутреннее пространство полузакрыто, имеет две горловины, которыми он выходит в два параллельных вакуумных мира. Они эквивалентны зарядам разных знаков.

epros в сообщении #484198 писал(а):

к какой именно части какого решения Райсснера-Нордстрёма Вы собираетесь что-то пришивать?

Пришивать можно (но не обязательно) внутреннее решение для заряда через горловину к внешнему вакуумному решению Рейсснера - Нордстрема в координатах кривизн, отрезав его сингулярную часть на радиусе, равном классическому.

epros в сообщении #484198 писал(а):

И мой пример с шаром из пыли всё же не забудьте рассмотреть.

Вот он :

epros в сообщении #484142 писал(а):

Приведу Вам элементарный пример для уровня детского сада: В начальный момент возьмём шар, однородно заполненный пылью заданной массы. Какова будет динамика системы? Очевидно, что под действием собственного тяготения пылевой шар начнёт сжиматься. И это будет продолжаться до тех пор, пока пыль отстаётся пылью, т.е. в ней не возникает внутренних напряжений. Если она по определению всегда остаётся пылью, то в конечном итоге Вы получите коллапс. Но представьте себе, что в какой-то момент пыль окажется сжатой настолько, что отдельные пылинки плотно прижались друг к другу. После этого пыль перестанет быть пылью и станет твёрдым телом, которое отвечает на сжатие давлением. Вы понимаете, что это ИЗМЕНИТ дальнейшее решение?

Да, может. Но мы исследуем решение с простейшим уравнением состояния, предполагая, что давление намного меньше плотности энергии в течение всей эволюции внутреннего мира заряда. На примере решения Фридмана с различными уравнениями состояния можно убедиться, что качественно ничего существенного не происходит. Насчет превращения шара в твердое тело - это Ваше предположение.

[epros]

Fagot в сообщении #484222 писал(а):

На горловине непрерывна смешанная компонента консервативного тензора Эйнштейна $G^1_1$, что физически эквивалентно непрерывности электрического поля при переходе в вакуум. $G^0_0$ – компонента данного тензора терпит разрыв 1-го рода, физически соответствующий резкой границе пыль-вакуум. При этом выполняются условия сшивки Лихнеровича.

Тэк-с. Припоминаю, несколько лет назад некто (нынче заблокированный) уже спамил на этих форумах про "сшивку по Лихнеровичу". Стало быть, реинкарнация...

Да и вообще, Вас фиг поймёшь: Компонента тензора с индексами 1 и 1 у Вас почему-то именуется "смешанной". И о каком ещё "вакууме" Вы говорите, если с одной стороны у Вас вроде как пыль, а с другой - электромагнитное поле? Или, может, Вы так и не услышали, что решение Райсснера-Нордстрёма НЕ ВАКУУМНОЕ? Ау-уу!

Давайте так: Без умничания про всякие "специальные" условия сшивки давайте просто посчитаем в обобщённых функциях $T^{i j}$ на шве, вот и увидим, что у Вас там. А то я, знаете ли, как-то привык считать, что если с одной стороны - электрическое либо магнитное поле, а с другой - одна пыль, то на границе - непременно заряды либо токи.

Fagot в сообщении #484222 писал(а):

Каждый заряд, если его внутреннее пространство полузакрыто, имеет две горловины, которыми он выходит в два параллельных вакуумных мира. Они эквивалентны зарядам разных знаков.

Ни хрена не понял. Я спрашивал про то:
1) Какие именно решения Райсснера-Нордстрёма Вы собиратетесь пришивать? Вы знаете, что решения качественно разные при разных соотношениях заряда и массы?
2) К какому именно месту Вы собираетесь пришиваться? Т.е где Вы собиратетесь это решение отрезать? (Про "зачем" я пока промолчу).

Fagot в сообщении #484222 писал(а):

к внешнему вакуумному решению Рейсснера - Нордстрема в координатах кривизн, отрезав его сингулярную часть на радиусе, равном классическому

Сплошные загадки. Что за "внешнее вакуумное решение"? Запредельное решение всё "внешнее", ибо там горизонтов вообще нет. Или Вы про что-то другое? И почему же, ёлы-палы, оно всё таки "вакуумное"?

Fagot в сообщении #484222 писал(а):

Насчет превращения шара в твердое тело - это Ваше предположение.

Я Вам описал как всё может происходить. Что-то непонятно? Или Вам не верится, что именно таким образом образуются планеты?

Вы хоть поняли, что я хотел Вам сказать этим примером? Что момент, когда пыль превратится в не пыль зависит от внутренних свойств вещества, а не от каких-то там геометрий пространства-времени. И что вслед за этим изменится и вся динамика системы, включая гравитационное поле. Да и вообще, образование планет происходит при таком ничтожном отклонении геометрии от Евклидовой, а сил - от Ньютоновских, что и говорить не о чем.

[Fagot]

epros в сообщении #484172 писал(а):

Запредельное же решение Райснера-Нордстрёма, к Вашему сведению, горизонтов вообще не содержит и представляет собой "голую сингулярность".

В работе склеивалось внутреннее решение с вакуумным решением (т.е. не содержащим вещества, лишь электрическое поле) Рейсснера - Нордстрема при $e>\sqrt{k}m_0$. Когда же говорилось, в какие метрики переходит в частных случаях исследуемая метрика, то просто было отмечено, что без пыли решение переходит в решение Рейсснера - Нордстрема, которое, при $e=0$ переходит в решение Шварцшильда, сравнение заряда с массой тут не при чем : когда мы заряд кладем равным нулю, а массу не трогаем, то он естественно становится меньше массы.

epros в сообщении #484290 писал(а):

К какому именно месту Вы собираетесь пришиваться?

Рассматривался случай сшивки на классическом радиусе, когда все особенности метрики отрезаются.

epros в сообщении #484290 писал(а):

Вы знаете, что решения качественно разные при разных соотношениях заряда и массы?

Конечно знаю.

epros в сообщении #484290 писал(а):

Вас фиг поймёшь: Компонента тензора с индексами 1 и 1 у Вас почему-то именуется "смешанной".

В тензорной алгебре смешанной называется компонента тензора содержащая как нижние (ко), так и верхние (контра) индексы.

epros в сообщении #484290 писал(а):

образование планет происходит при таком ничтожном отклонении геометрии от Евклидовой

С этим можно только согласиться. Но здесь рассматриваются структуры (заряды), возникающие именно в сильном гравитационном поле, когда радиус кривизны порядка и меньше размеров системы.

[epros]

Fagot в сообщении #484322 писал(а):

... с вакуумным решением (т.е. не содержащим вещества, лишь электрическое поле)

Странная терминология. Вы хоть поняли, что электромагнитному полю соответствует ненулевой тензор $T^{i j}$? Из Ваших предыдущих комментариев это не видно.

Fagot в сообщении #484322 писал(а):

Рассматривался случай сшивки на классическом радиусе, когда все особенности метрики отрезаются.

И какой же радиус для решения, когда $e$ велико сравнительно с $m$, является "классическим"? Вроде там никакого специфического радиуса нет - подобраться можно как угодно близко к сингулярности.

Кстати, в решениях, в которых есть горизонты, никаких особенностей метрики на них тоже нет, есть только особенности координат. Непонятно, зачем их нужно отрезать и пришивать туда невесть что, показавшееся "более привлекательным".

Мне вот что любопытно: Вы так старательно проверяли соответствие тензоров Эйнштейна с одной и с другой стороны шва, а непрерывность метрики и связности Вы проверили?

И ещё вопрос (собственно, он уже был задан): С одной из сторон у Вас электромагнитное поле, а с другой его нет. А Вы проверили непрерывность электромагнитного поля по уравнениям Максвелла?

В общем, я хочу сказать, что по большому счёту можно пришить куда угодно что угодно. Для этого достаточно сосредоточить на шве соответствующий тип материи. Например, я Вам без труда пришью к решению Шварцшильда снаружи пространство Минковского внутри, разделив их сферой радиуса $R > r_g$. Это будет всего лишь означать, что на этой сфере радиуса $R$ сосредоточена тяготеющая материя, внутрение напряжения в которой не позволяют ей схлопнуться под собственной тяжестью. Если же мне захочется иметь снаружи ещё и электрическое поле, т.е решение Райсснера-Нордстрёма, то я добавлю на эту сферу ещё и электрический заряд. И что? Какие глубокие выводы мы должны сделать из этого? Что ОТО из ничего (внутри-то - пусто) объясняет массу и заряд, которые мы видим снаружи?

Fagot в сообщении #484322 писал(а):

В тензорной алгебре смешанной называется компонента тензора содержащая как нижние (ко), так и верхние (контра) индексы.

Это вообще-то не компонента тензора такова, а сам тензор. Ну да ладно.

Fagot в сообщении #484322 писал(а):

Но здесь рассматриваются структуры (заряды), возникающие именно в сильном гравитационном поле, когда радиус кривизны порядка и меньше размеров системы.

Суть абсолютно не в силе поля. Вы поняли, что суть примера в том, что свойства тяготеющей материи (пыль она или не пыль) предопределяют решение со всеми гравитационными полями и искривлениями пространства-времени, а не наоборот?

[Fagot]

epros в сообщении #484377 писал(а):

Вы хоть поняли, что электромагнитному полю соответствует ненулевой тензор $T^{i j}$?

Понял. Есть даже такой сленг - "электровакуум".

epros в сообщении #484377 писал(а):

И какой же радиус для решения, когда $e$ велико сравнительно с $m$, является "классическим"? Вроде там никакого специфического радиуса нет - подобраться можно как угодно близко к сингулярности.

Нет, не скольугодно близко : решение уравнений Эйнштейна - Максвелла дает однозначный ответ : минимальная статическая поверхность имеет радиус гауссовой кривизны, равный классическому :

$R_{horn}=\dfrac{e^2}{m_0c^2}$.

epros в сообщении #484377 писал(а):

Непонятно, зачем их нужно отрезать и пришивать туда невесть что

Странный вопрос : для того, чтобы все те компоненты тензора кривизны, которые должны быть непрерывны при переходе в вакуум, были таковыми.

epros в сообщении #484377 писал(а):

а непрерывность метрики и связности Вы проверили?

Непрерывными должны быть те геометрические величины, которые соответствуют непрерывности соответствующих физических величин. Если, скажем, внутри на бутылочном горлышке плотность пыли не равна нулю, а в вакууме снаружи она равна нулю, то $G^0_0$ может рваться, а $G^1_1$ нет.

epros в сообщении #484377 писал(а):

И ещё вопрос (собственно, он уже был задан): С одной из сторон у Вас электромагнитное поле, а с другой его нет. А Вы проверили непрерывность электромагнитного поля по уравнениям Максвелла?

Нет, это не так : и снаружи, и изнутри электромагнитное поле одинаково на горловине. Но, в отличие от классического заряда в СТО, оно там не обращается в бесконечность, а равно $E_h=\dfrac(m_0^2c^4}{e^3}$.

epros в сообщении #484377 писал(а):

В общем, я хочу сказать, что по большому счёту можно пришить куда угодно что угодно.

Это не так. Кроме частных случаев, например, согласно теореме Биркгофа, поле вне любого массивного шара - это поле Шварцшильда. Радиус определяется внутренним решением. А к пространству Рейсснера - Нордстрема можно пришить только то, что пришито - внутреннее решение.

epros в сообщении #484377 писал(а):

Это вообще-то не компонента тензора такова, а сам тензор.

Да нет же, это именно компонента со смешанными индексами- сам тензор от представления не зависит, по каким базисам его раскладывать.

epros в сообщении #484377 писал(а):

Вы поняли, что суть примера в том, что свойства тяготеющей материи (пыль она или не пыль) предопределяют решение со всеми гравитационными полями и искривлениями пространства-времени, а не наоборот?

Извините, но не согласен с этим утверждением. Наоборот, свойства тяготеющей материи определяются искривлением пространства, то есть, гравитационным полем. У вас ньютоновский подход.

[epros]

Fagot в сообщении #484469 писал(а):

Нет, не скольугодно близко : решение уравнений Эйнштейна - Максвелла дает однозначный ответ : минимальная статическая поверхность имеет радиус гауссовой кривизны, равный классическому

Причём тут какая-то статическая поверхность? К центру запредельного решения Райсснера-Нордстрёма можно подойти как угодно близко, а потом спокойно отойти обратно. И ничто не помешает - ибо всё движение происходит по времени-подобной мировой линии. Поэтому он и называется "голая сингулярность". Разумеется, на достаточно близких расстояниях будет наблюдаться антигравитация, которая будет мешать приблизиться, но это преодолимо - просто запаситесь двигателем помощнее.

Fagot в сообщении #484469 писал(а):

Странный вопрос : для того, чтобы все те компоненты тензора кривизны, которые должны быть непрерывны при переходе в вакуум, были таковыми.

И более чем странный ответ, ибо этому условию как раз идеально удовлетворяет исходное решение, которое Вы безжалостно обрезаете. А вот "сшитое" решение как раз не обладает - в виду единственности аналитического продолжения.

Fagot в сообщении #484469 писал(а):

Непрерывными должны быть те геометрические величины, которые соответствуют непрерывности соответствующих физических величин.

Вы не на тех условиях сшивки зациклились. Сначала докажите, что на самом шве ничего нет. А для этого нужно продемонстрировать, что:
1) Символы Кристоффеля непрерывны.
2) Электромагнитные напряжённости непрерывны.

Fagot в сообщении #484469 писал(а):

Но, в отличие от классического заряда в СТО, оно там не обращается в бесконечность

Какая ещё СТО, мы разве о ней говорим? Запредельное решение Райсснера-Нордстрёма, которое Вы собрались резать, на любом расстоянии от центра (кроме нулевого) характеризуется конечным электромагнитным полем.

Fagot в сообщении #484469 писал(а):

А к пространству Рейсснера - Нордстрема можно пришить только то, что пришито - внутреннее решение.

Удивительное утверждение. С учётом того, что Вы как раз отрезаете то, что было, и пришиваете невесть что.

Ёлы палы, я мог бы продемонстрировать, как к Райсснеру Нордстрёму пришивается пространство Минковского, но Вам, пожалуй, демострировать не буду - слишком трудно будет объяснить....

Fagot в сообщении #484469 писал(а):

Да нет же, это именно компонента со смешанными индексами- сам тензор от представления не зависит, по каким базисам его раскладывать.

Тензоры второго ранга, как известно, бывают в нескольких ипостасях, в зависимости от того, какие индексы ковариантные, а какие - контавариантные. Есть несколько точек зрения на то, считать ли все эти ипостаси "одним тензором" или "разными тензорами". Более математически строгая: это разные тензоры. Потому что пространство может быть вообще неметрическим, так что средств для поднятия/опускания индексов у Вас просто не будет.

Но даже если Вы называете все их разными "представлениями" одного и того же тензора, Вам никуда не уйти от того факта, что "представляются" таким образом все компоненты тензора вместе, а не каждая по отдельности.

Fagot в сообщении #484469 писал(а):

Наоборот, свойства тяготеющей материи определяются искривлением пространства, то есть, гравитационным полем. У вас ньютоновский подход.

Объясните же в своём "неньютоновском" подходе, как в случае образования планеты из пыли эта пыль узнаёт когда ей уже пора переставать быть пылью и становиться планетой? Какие же именно гравитационные поля и искривления пространства-времени ей это подсказывают?

Моё объяснение Вы слышали: это происходит, когда пылинки плотно прилегают друг к другу.