2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: почему тему закрыли?
Сообщение05.09.2011, 12:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17066
Москва
Padawan в сообщении #480146 писал(а):
А распишите, если не трудно. Я тоже не могу увидеть связи между утверждениями об алгебраической размерности, и утверждением, где существенна полнота пространства.
Ответил вот здесь: http://dxdy.ru/topic48871.html.

Oleg Zubelevich, Вы не могли бы там же изложить своё доказательство?

 Профиль  
                  
 
 Re: почему тему закрыли?
Сообщение05.09.2011, 14:19 
Заслуженный участник


13/12/05
3747
Someone в сообщении #480423 писал(а):
Во-вторых, будут аналогичные трудности с доказательством линейной независимости векторов $\vec b_a$. Может быть, эти трудности и удастся преодолеть, ограничив возможные значения $a$ интервалом $0<a<\frac 12$ и, если потребуется, подобрав последовательность $\vec e_1,\vec e_2,\ldots,\vec e_k,\ldots$ ($\|\vec e_k\|=1$ с какими-нибудь специальными свойствами, но возиться с этим уже не хочется, поскольку получается явно очень длинно.

Вот-вот, я тоже обо всём этом подумал. А всё потому, что это разные категории, и там нужно использовать совершенно разные методы.
Someone в сообщении #480423 писал(а):
Oleg Zubelevich в сообщении #456768 писал(а):
Someone
Утверждение действительно доказывается в одну строчку. Но по ссылкам я вижу какие-то общие рассуждения, которые не используют полноту пространства, ну или там надо долго лазить, чтобы что-то вычленить. На всякий случай: утверждение неверно, вообще говоря, в бесконечномерных нормированных пространствах.

Кроме того, можно так: доказать, что в любом (бесконечномерном) пространстве Фреше базис Гамеля несчетен. Такой постановки по ссылкам точно нет. Все это можно было бы обсуждать в той ветке, если бы модератор не хамил.
Oleg Zubelevich в сообщении #456808 писал(а):
Я думаю, что Ваши несколько строчек опираются на довольно специфичные рассуждения из теории множеств. А у меня есть прямое решение, которое понятно любому, кто открывал учебник по функциональному анализу+ немного сообразительности.
Очень короткое доказательство основано на теореме Бэра, которую должен знать каждый, начавший изучать функциональный анализ (А.Н.Колмогоров, С.В.Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. "Наука", Москва, 1972. Глава II, § 3, пункт 3).

Предположим, что в бесконечномерном пространстве $L$ (Фреше или банаховом) имеется счётный базис Гамеля $\vec a_1,\vec a_2,\ldots,\vec a_k,\ldots$. Для $k\in\mathbb N$ обозначим $L_k$ линейную оболочку векторов $\vec a_1,\vec a_2,\ldots,\vec a_k$. Тогда $L=\bigcup\limits_{k=1}^{\infty}L_k$. С другой стороны, каждое $L_k$ нигде не плотно в $L$, и по теореме Бэра такое равенство невозможно. Противоречие. \qed

Но мне стало интересно, какое доказательство имел в виду Oleg Zubelevich.

Да 100% это самое. Задача на самом деле стандартная и во многих книжках есть, в том же Колмогорове, Фомине как упражнение вроде присутствует.
А модератор всё-таки был не прав.

-- Пн сен 05, 2011 16:25:44 --

Вообще по-моему надо уточнить, что можно размещать в "Олимпиадные задачи". Часто бывает, что хочется поделится задачкой пусть простой, но привлекшей ваше внимание; хочется посмотреть как другие её решать будут. В "Помогите решить разобраться" как то не подходит, так как решение знаешь. А в олимпиадный раздел - самое то.

 Профиль  
                  
 
 Re: почему тему закрыли?
Сообщение05.09.2011, 15:27 


10/02/11
6786
Да, я имел в виду теорему Бэра.

 Профиль  
                  
 
 Re: почему тему закрыли?
Сообщение05.09.2011, 16:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5671
Новосибирск
Padawan в сообщении #480441 писал(а):
А модератор всё-таки был не прав.

Нет, модератор прав всегда - даже если он вдруг окажется неправ. В противном случае надлежащего порядка на форуме не будет никогда.

 Профиль  
                  
 
 Re: почему тему закрыли?
Сообщение05.09.2011, 18:23 
Злостный тролль-клон Дмитрий Муродьянц. Студент 1 курса МГТУ им. Баумана. Кафедра физики


29/08/11

93
Цитата:
Нет, модератор прав всегда - даже если он вдруг окажется неправ. В противном случае надлежащего порядка на форуме не будет никогда.
неважно, что мы убьем тыщу невинных, главное , что среди них найдется один виновный? :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: почему тему закрыли?
Сообщение05.09.2011, 22:22 
Заслуженный участник


11/05/08
31889
bot в сообщении #480490 писал(а):
Нет, модератор прав всегда - даже если он вдруг окажется неправ. В противном случае надлежащего порядка на форуме не будет никогда.

+1. Да, модератор прав всегда. Если кажется иначе -- то всегда есть возможность слинять. Но до этого чаще всего не доходит (хоть и не буквально всегда, к сожалению, но тут обычно уж не только модераторы виновны, как показывает опыт).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: cepesh, Forum Administration



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group