2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Теорема Геделя о неполноте и физика
Сообщение02.09.2011, 15:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
9453
Dialectic в сообщении #479708 писал(а):
Насколько мне известно, существует бесконечное количество неформализуемых понятий. Ведь ещё Тарский показал, что понятие
арифметической истины не может быть выражено средствами арифметики.
Непонятно к чему это Ваше возражение. Разумеется в любой достаточно содержательной теории собственный предикат истинности невыразим. Но при чём тут нефомализуемость понятий? Неформализуемость означает всего лишь неспособность объяснить вполне однозначно о чём идёт речь. Если оная имеет место, то это реальная проблема, которую рано или поздно придётся решить.

Dialectic в сообщении #479708 писал(а):
Невозможность полной формализации...
Я не знаю, что здесь имеется в виду под "полной" формализацией. Обычно есть некий общеприемлемый уровень формализации. Наиболее глубокая известная мне математическая формализация обычно подразумевает, что:
1) формально определён язык (алфавит и грамматика),
2) формально определена аксиоматика,
3) формально определены правила вывода.

При желании, конечно, можно начать придираться и к тому, что алфавит определён недостаточно однозначно (не сказано, различаются ли красные и чёрные буковки и т.п.). Но для абсолютного большинства теорий даже такой уровень формализации избыточен. Главное, чтобы было однозначное понимание того, что утверждает теория. Если такового понимания нет, то мы углубляемся в формализацию, которая обычно ВОЗМОЖНА, потому что речь идёт о ФОРМАЛИЗУЕМЫХ, т.е. достаточно осмысленных теориях. Иногда выясняется, что некоторые понятия не получается формализовать, вот это и есть "неформализуемость". В итоге соответствующее понятие просто изымается из использования и специалист в ответ на Ваши попытки порассуждать об этом скажет, что это - пустая философия и он не понимает, о чём Вы говорите.

Приведу живой пример: В математике нет определения "вычислимости" для отдельного значения функции. Есть понятие вычислимых и невычислимых функций. Но если, скажем, есть некая невычислимая функция, значения которой для некоторых аргументов вычислены, и Вы спросите: "Значения для каких именно аргументов невычислимы?", то специалист Вам ответит: "Я не понимаю о чём Вы говорите". Т.е. Вам кажется, что понятие есть, хотя может быть оно и "неформализуемо", а для специалиста его просто НЕТ.

Dialectic в сообщении #479708 писал(а):
А вообще: довольно странно пытаться надеяться все формализовать, а то, что неформализуемо подозревать на бредовость.
Вы меня не поняли, я не предлагаю всё формализовать. Есть множество теорий, которые формализованы достаточно слабо. Но все уверены в том, что их МОЖНО формализовать, просто это не нужно. Но вот если действительно обнаружатся проблемы при попытке формализовать, то это уже другой разговор...

Кстати, не следует смешивать вопрос формализуемости теории с вопросом применения её на практике. Даже если у теории нет никаких проблем с формализацией, это не гарантирует её от неадекватного применения... И наоборот, возможны многократные удачные применения некоего слабо формализованного знания, которое в итоге (после попыток его формализации) придётся признать ошибочным.

Dialectic в сообщении #479708 писал(а):
...мы должны смоделировать все явления физического мира ... мир первичен по отношению к нам самим. Мир уже был ... Понимаете? Оно УЖЕ есть...
Я не понимаю, к чему эта пустая философия? Вы говорили о "модели" теории. Я ответил, что говоря о модели, Вы строите новую (моделирующую) теорию, т.е. Вы никуда не ушли от того, что Ваше знание состоит из теорий. Вот и всё. При чём тут "моделирование всех явлений мира"? Очевидно, что это нам не по силам и никогда не будет по силам. Дай бог описать хотя бы малую часть тех явлений, которые мы реально наблюдали...

Dialectic в сообщении #479708 писал(а):
Вещи не тоже самое что знание о них (мысли о них)
Только в математике это называется не "не путать онтологический план с гносеологическим", а "не путать теорию с метатеорией". Всяческие онтологии к этому не имеют отношения, да и, честно говоря, с моей точки зрения они вообще ни к чему не имеют отношения, ибо представляют собой набор тех самых "неформализуемых понятий", которые давно пора выкинуть на свалку.

Dialectic в сообщении #479708 писал(а):
иначе весь мир был бы порождением нашего сознания
Эк Вас, видать, с юности учителя-материалисты запугали этим, что Вы шарахаетесь от таких предположений, как чёрт от ладана. Я не шарахаюсь. Просто нахожу такие предположения столь же бессмысленными, как и рассуждения о "первичности мира по отношению к нам самим".

Dialectic в сообщении #479708 писал(а):
явлением называется в философии все то, что дано нам в акте чувственного познания
ОК, а теперь посмотрите, что я написал по этому поводу: Гёделевская неразрешимось применительно к физическом миру означает, что мы придумали (теоретически определили) такое свойство, что сами не можем решить, обладает ли им некий объект или нет. Например, с максимально доступной строгостью определили свойство "является кошкой", а потом нам предъявили зверя, для которого по этому определению никак невозможно выяснить, кошка он или нет. Где тут "явление"? Что тут "необъяснимо"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Геделя о неполноте и физика
Сообщение02.09.2011, 20:31 


27/08/06
579
epros в сообщении #479726 писал(а):
Непонятно к чему это Ваше возражение. Разумеется в любой достаточно содержательной теории собственный предикат истинности невыразим. Но при чём тут нефомализуемость понятий? Неформализуемость означает всего лишь неспособность объяснить вполне однозначно о чём идёт речь.

Не неспособность, а объективную невозможность объяснить вообще в словах все, что только мы можем видеть умом. Не нужно думать, что существует только то, что мы можем объяснить словами. Мы знаем в чем-то больше того, что объяснить можем. Вы знаете, например, кто такая Ваша мама, однако если бы Вы сейчас стали здесь приводить какую –либо «формализацию» понятия «моя мама», думаю, некоторые стали бы беспокоится о Вашем душевном здоровье...
Знание – это не есть никакая формализация, и оно не обязано вообще до конца уточняться или быть способным выраженным в слове. То что может быть выражено в слове – капля в бесконечном океане, даже не верхушка айсберга, в сравнении с тем, что можно знать, но в слове выразить нельзя. Можно видеть умом то, что вообще не пересказать и не высказать, слов таких нет. Слов та меньше (всего та счетное множество) чем мысленных объектов и мы эти объекты не можем даже назвать по имени, а не то, что подступиться к какой-то там «формализации». Формализация вещь хорошая, особенно для науки, но не нужно же вести себя как малые дети, что вот «если я этого не понимаю, значит этого нет» или наоборот «я это понимаю, но раз высказать не могу то это не верно» ну или ещё что-нибудь такое…

Так же и интуиция – это не какая-то «чепуха» или там «мелочь». А это необходимая сторона нашей единой познавательной способности, игнорировать которую абсолютно невозможно. И она в математике не только не игнорируется, но и используется в полной мере, причем не только в виде психоэвристической интуиции – но и в форме интуиции-суждения т.е. так, что реализуется не просто прямое усмотрение истины того или иного вопроса, который в принципе может быть потом «когда-нибудь» доказан, но и так, что такого доказательства быть вообще не может даже в принципе. Именно такой характер носят, например, тезисы Тьюринга, Черча и Маркова.
epros в сообщении #479726 писал(а):
Если оная имеет место, то это реальная проблема, которую рано или поздно придётся решить.

Да не сможете Вы этого никогда сделать, тем более формальными способами. Не нужно сводить математика – к математике. Математик – больше математики, он творец, личность, художник, часть культуры, а не биоробот всю деятельность которого можно свести к простейшим манипуляциям как на языках низкого уровня или там калькуляции. Эти мечты – несбыточные. Простейшие исследования проделанные скептиками ещё более тысячи лет назад, показывают это с очевидностью, как впрочем и необходимость интуиции как одной из сторон нашей познавательной способности.
Все довольно просто:
Если я сейчас задам Вам вопрос о чем угодно, что Вы сами считаете, что понимаете, то в ответе который Вы дадите,
достаточно найти подлежащее, и спросить: «а что это такое?». На вновь полученный ответ, снова, вычленив подлежащее задать вопрос «а это что ещё такое?» и т.д. до бесконечности. Не замыкаясь в порочный круг, и прекрасно понимая к чему это все идет, на определенном шаге Вам ничего не останется другого как только прибегнуть к психиатрии… и сказать, что-то типа такого: «не валяйте дурака пожалуйста любому трезвомыслящему человеку это понятно само собой»… Вот и вся формализация, до которой мы даже и не дошли, так как не понятно, что вообще нужно формализовывать, так как оказалось, что у нас самих какие-то смутные понятия о предмете формализации. И ничего Вы никогда в жизни, ни одного понятия толком раскрыть не сможете, не прибегая к этому аргументу. Т.е. Вы аппелируете к так наз. здравому смыслу и тому, что само собой должно быть интуитивно ясно, т.е. что есть понятия, и вообще говоря - все понятия в некотором роде таковы, что без толики здравого смысла, чего то внелогического они познаны быть не могут. И это прекрасно, потому что так оно на самом деле – и есть. Это прекрасно понимали очень многие философы, и конечно же – великий Аристотель, который написал целый труд практически целиком посвященный этому вопросу, который так и называется -«категории». Понимают это и математики, например Я. Стюарт в книге «концепции современной математики» в главе «интуиция и формализм» пишет: «главной целью подготовки математиков следовало бы сделать оттачивание их интуиции до такой степени чтобы она превратилась в управляемое орудие исследования. Много бумаги было потрачено на споры преимущества строгости перед интуицией и наоборот. Обе эти крайности бъют мимо цели : вся сила математики – в разумном сочетании интуиции и строгости. Контролируемый дух и вдохновенная логика!» -
вот это уже видно, что этот девиз – действительно девиз серьезной теории познания а недетского конструктивисткого сада.

epros в сообщении #479726 писал(а):
Dialectic в сообщении #479708 писал(а):
Невозможность полной формализации...
Я не знаю, что здесь имеется в виду под "полной" формализацией. Обычно есть некий общеприемлемый уровень формализации.

Здесь имеется в виду, что не теория множеств, ни формальная арифметика, - не допускают своей полной аксиоматизации.
epros в сообщении #479726 писал(а):
Наиболее глубокая известная мне математическая формализация обычно подразумевает, что:
1) формально определён язык (алфавит и грамматика),
2) формально определена аксиоматика,
3) формально определены правила вывода.

Это все само собой. Главное это так наз. «прагматика» - выразительная мощь теории. Как известно существует бесконечное множество полных и непротиворечивых одновременно теорий, но они настолько слабы, что в некоторых непредставимы даже операции разложения чисел на простые множители.
epros в сообщении #479726 писал(а):
Но для абсолютного большинства теорий даже такой уровень формализации избыточен. Главное, чтобы было однозначное понимание того, что утверждает теория. Если такового понимания нет, то мы углубляемся в формализацию, которая обычно ВОЗМОЖНА, потому что речь идёт о ФОРМАЛИЗУЕМЫХ, т.е. достаточно осмысленных теориях. Иногда выясняется, что некоторые понятия не получается формализовать, вот это и есть "неформализуемость".

Нет совершенно никакого тождества между осмысленностью и формализуемостью.
Осмысленность это когда я понимаю о чем речь безотносительно того, могу ли я это формализовать или даже просто высказать или нет.
Я например понимаю, что существует бесконечное количество функций, или множеств содержащих натуральные числа, задать которые невозможно ни каким предикатом, ни какой формальной теории. (как скажем на манер «множество тех натуральных чисел, которые делятся на два и меньше 10».) Потому что опять -таки: язык любой формальной теории просто не сможет представить нам все арифметические функции, и связанные с ними предикаты, скажем вида: Vx F(x)>10. Это же совершенно очевидная вещь, особенно если понимать, что счетных подмножеств счетного множества – несчетно, в то время как в любом языке имеется не более чем счетное количество предикатов, а самих языков также счетно, и так как счетное множество счетных множеств – счетно, то существуют множества, которые вообще не представимы ни каким предикатом. Они, если так можно сказать на манер Канта есть «множества-в- себе». Тоже самое имеет место и для функций и языков программирования. Невычислимых функций не просто «много» - а их вообще континуум.
(и эффективная нумерация тут не причем…)
epros в сообщении #479726 писал(а):
В итоге соответствующее понятие просто изымается из использования и специалист в ответ на Ваши попытки порассуждать об этом скажет, что это - пустая философия и он не понимает, о чём Вы говорите.

Тут конечно есть та сложность, что если человек говорит «я знаю одну великую истину». И у него спрашивают - «это очень замечательно в чем же она состоит?», а он на это в ответ «вы знаете, истина настолько велика, что нет и не может быть таких слов чтобы можно было бы выразить её в словах» - то конечно, как мы все понимаем, мы искренне порадуемся за такого человека, но нам будет довольно сложно к его радости присоедениться… Иными словами – чтобы вообще начался какой-то диалог, нужно чтобы нечто было хотя бы высказано. Это так. Для науки другого пути просто нет. Но для философии – это не так важно потому, что философ понимает, что из-за одного того, что некто не может даже высказать некую истину, ни как не следует того, что он врет. А главное – в некотором пределе, все самое важное, что только есть, ядро философии – этика, вся в некотором роде такая. И философу привычно то , что бессмысленно алгеброй мерить гармонию…
epros в сообщении #479726 писал(а):
Вы никуда не ушли от того, что Ваше знание состоит из теорий. Вот и всё.

Да, но мир не состоит из теорий. А моя теория должна описывать не то, что в голову придет, а то что придет в глаза, уши, нос и другие органы чувств. Ну да ладно, это уже о другом …
epros в сообщении #479726 писал(а):
Эк Вас, видать, с юности учителя-материалисты запугали этим, что Вы шарахаетесь от таких предположений, как чёрт от ладана. Я не шарахаюсь. Просто нахожу такие предположения столь же бессмысленными, как и рассуждения о "первичности мира по отношению к нам самим".

А зря. Это очень опасная вещь. Я уже давно заметил в Вас вот такие вот «солиптические нотки». Да и конструктивизм Ваш мне немного не по душе, хотя, согласен - это мои личные проблемы...

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Геделя о неполноте и физика
Сообщение02.09.2011, 21:58 
Заблокирован


28/05/11

49
Sveral в сообщении #461596 писал(а):
Эта теорема утверждает, что в любой достаточно богатой аксиоматической системы найдутся такие утверждения, недоказываемые в рамках этой теории
Вот я подумал, в нашем мире можно выделить несколько аксиом, которые невозможно доказать
Например что тело будет двигаться прямолинейно и равномерно покуда на него не будут воздействовать внешные силы-это аксиома механики-она никак не доказывается и является фундаментом при постоении других механических теорий
Можно также выделить аксиомы из разделов физики, из которых выводится вся физики
Как обстоят дела с аксиоматических подходом к физике? Ведь если теория Мультивселенных верна, то в других вселенных могуь быть другие базовые аксиомы, и вместо того чтобы полностью изучать их законы можно изучить только некоторые наборы аксиом
Кто что думает по этому вопросу?

Хочу посоветовать на эту тему книгу: Петров Ю.А., Захаров А.А. Практическая методология. Ее можно скачать в интернете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Геделя о неполноте и физика
Сообщение02.09.2011, 22:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
9453
Dialectic в сообщении #479809 писал(а):
Мы знаем в чем-то больше того, что объяснить можем
Это Вам КАЖЕТСЯ, что Вы знаете что-то такое, что никак не можете выразить. А как попытаетесь выразить, помучаетесь денёк другой, так и поймёте, что это пшик. Хотя, конечно, необходимый срок от вменяемости субъекта зависит, некоторым и жизни может не хватить. Ваш дальнейший пример про "великую истину" это замечательно иллюстрирует: как бы ни было сильно ощущение "величия истины", если оная невыразима - значит она пшик один.

Dialectic в сообщении #479809 писал(а):
реализуется не просто прямое усмотрение истины того или иного вопроса, который в принципе может быть потом «когда-нибудь» доказан, но и так, что такого доказательства быть вообще не может даже в принципе.
Разумеется есть много истин, которые никогда не могут быть формально доказаны (и мы это понимаем). Называются они аксиомы.
:wink:

Dialectic в сообщении #479809 писал(а):
Если я сейчас задам Вам вопрос о чем угодно, что Вы сами считаете, что понимаете, то в ответе который Вы дадите,
достаточно найти подлежащее, и спросить: «а что это такое?». На вновь полученный ответ, снова, вычленив подлежащее задать вопрос «а это что ещё такое?» и т.д. до бесконечности. Не замыкаясь в порочный круг, и прекрасно понимая к чему это все идет, на определенном шаге Вам ничего не останется другого как только прибегнуть к психиатрии… и сказать, что-то типа такого: «не валяйте дурака пожалуйста любому трезвомыслящему человеку это понятно само собой»…
То, о чём Вы сейчас говорите, по-сути является утверждением о существовании базовых (неопределяемых) понятий и вообще-то общеизвестно. Ну и что отсюда следует? Например, в языке арифметики Пеано нет формулы, определяющей натуральное число, потому что ВСЕ объекты, о которых говорит эта теория, и есть натуральные числа. А вот формула, определяющая чётное число, там есть. Но разве отсюда следует сделать вывод, что формализация теории натуральных чисел не имеет смысла?

Dialectic в сообщении #479809 писал(а):
Здесь имеется в виду, что не теория множеств, ни формальная арифметика, - не допускают своей полной аксиоматизации.
По моему скромному мнению, сие есть бессмыслица, подмена понятий. Нет никакой арифметики, кроме изложенной в учебниках, т.е. формализованной. Ровно так же и с теорией множеств. Все соображения о существовании где-то глубоко в подсознании какой-то более полной арифметики, кою в принципе невозможно полностью аксиоматизировать, являются чистыми домыслами, т.е. ни на чём не основаны.

Dialectic в сообщении #479809 писал(а):
Осмысленность это когда я понимаю о чем речь безотносительно того, могу ли я это формализовать или даже просто высказать или нет.
Неправильно. Осмысленность - это когда высказываемое Вами понимают окружающие. А для достижения однозначности понимания в некоторых особо сложных случаях и бывает нужна формализация.

Dialectic в сообщении #479809 писал(а):
Я например понимаю, что существует бесконечное количество функций, или множеств содержащих натуральные числа, задать которые невозможно ни каким предикатом, ни какой формальной теории.
Это прекрасный пример того, что "понимание самого себя" недорого стоит. Ибо то, что Вы сейчас изложили как понятое, отнюдь не есть самоочевидный факт, а есть результат методичного и упорного вдалбливания нам в головы весьма нетривиальной аксиоматики.

Dialectic в сообщении #479809 писал(а):
Для науки другого пути просто нет. Но для философии – это не так важно потому, что философ понимает, что из-за одного того, что некто не может даже высказать некую истину, ни как не следует того, что он врет.
Вот потому философия и не заслуживает гордого звания науки. :wink: Это конечно не значит, что этот некто врёт. Просто он находится в возбуждённом состоянии и преисполнен чувством собственного величия, что отнюдь не означает объективной ценности того, что есть у него в голове.

Dialectic в сообщении #479809 писал(а):
Я уже давно заметил в Вас вот такие вот «солиптические нотки».
Нет у меня никаких солиптических ноток. Я же сказал, что считаю солипсизм бессмыслицей - такой же, впрочем, как и Ваш т.н. "материализм". Но я не вижу причин его так уж бояться, чтобы аж детей им пугать. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Геделя о неполноте и физика
Сообщение03.09.2011, 19:09 


18/06/10
323
Someone в сообщении #479610 писал(а):
ИгорЪ в сообщении #479602 писал(а):
я не в курсе что их бесконечное число, вы уверены?
Да, конечно. В случае конечного числа неразрешимых утверждений мы могли бы добавить их в число аксиом и получить разрешимую теорию. А это невозможно (в тех условиях, когда применима теорема Гёделя; а вообще, разрешимые теории существуют, например, элементарная геометрия).

Скажите, о какой геометрии Вы пишете? Для меня элементарная геометрия связана с Евклидовой геометрией. Тогда скажите когда и кем доказан пятый постулат Евклида?
«Наряду с геометрией арифметика является наиболее непосредственно интуитивной областью математики»
Э. Мендельсон Введение в математическую логику 1976г. стр.115
Разрешимость теории связана с ее полнотой. Наверно Вы все-таки попутали элементарную геометрию с элементарной алгеброй.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Геделя о неполноте и физика
Сообщение03.09.2011, 21:48 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
timots в сообщении #480022 писал(а):
Скажите, о какой геометрии Вы пишете? Для меня элементарная геометрия связана с Евклидовой геометрией. Тогда скажите когда и кем доказан пятый постулат Евклида?

Вопрос не мне, но причем здесь доказательство постулата.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Геделя о неполноте и физика
Сообщение03.09.2011, 21:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
timots в сообщении #480022 писал(а):
Скажите, о какой геометрии Вы пишете? Для меня элементарная геометрия связана с Евклидовой геометрией. Тогда скажите когда и кем доказан пятый постулат Евклида?
Причём тут доказательство пятого постулата? Пятый постулат - это одна из аксиом евклидовой геометрии, а аксиомы не доказываются (точнее, всё доказательство состоит в ссылке на эту же аксиому). Разрешимость теории означает, что для всякого утверждения $\Phi$ в языке этой теории доказуемо либо $\Phi$, либо $\neg\Phi$.
Под элементарной геометрией понимается некоторый фрагмент евклидовой планиметрии, аксиоматизированный Тарским (кстати, пятый постулат в числе аксиом присутствует). Он же построил разрешающий алгоритм, который, получив на входе замкнутую формулу, определяет, истинна она или нет.

http://ipo.spb.ru/journal/article/1002/

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Геделя о неполноте и физика
Сообщение06.09.2011, 12:13 


24/08/11
33
Рекомендую терпеливо разобраться в определении наук и не путать их основы. Иначе получается словоблудие!
Основы классической науки математики, физики заложил И.Ньютон. Он же четко сформулировал что такое математика, физика.
И смешивать их - аллогизм. Физика, как наука, базируется на законах, опытом установленных и обобщенных фактах. Математика, как наука, основывается на аксиомах, умственных предположениях и логикой (умом) развитых применениях. Результаты математики можно использовать в опытных (прикладных) науках, в том числе и физике, получая математические модели (абстракции) действительности. И все!!!
Пример с БАК и теориями симметрии (ВАЛУА) физики сегодня.
Мы, в частности, занимаемся математическим моделированием (математикой)мышления, как элементом формализованной человеческой деятельности, используя математические работы Гильберта, Глушкова.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Геделя о неполноте и физика
Сообщение12.09.2011, 06:47 
Заблокирован


11/09/11

86
Москва
Теорема Геделя исходит из предположения, что любая физическая (и математическая) теория может быть аксиоматизирована. Это не так. Существует (физическая) геометрия, которая не является аксиоматизируемой "Godel's theorem as a corollary of impossibility of complete axiomatization of geometry" http://arXiv.org/abs/0709.0783 . Причина неаксиоматизируемости физической геометрии связана с тем, что при построении физической геометрии формальная логика не используется (в частности, в ней нет теорем). Физическая геометрия строится путем деформации собственно евклидовой геометрии. Все утверждения и геометрические объекты формулируются в терминах мировой функции евклидовой геометрии (это всегда возможно), которая затем заменяется мировой функцией физической геометрии. В результате получаются все утверждения и геометрические объекты физической геометрии, т.е. сама физическая геометрия. http://arXiv.org/abs/math.MG/0002161. Все просто до неприличия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Геделя о неполноте и физика
Сообщение12.09.2011, 09:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
9453
rylov в сообщении #482379 писал(а):
Существует (физическая) геометрия, которая не является аксиоматизируемой
Я готов повторить про геометрию всё то, что раньше сказал про арифметику и теорию множеств:
epros в сообщении #479847 писал(а):
Нет никакой арифметики, кроме изложенной в учебниках, т.е. формализованной. Ровно так же и с теорией множеств. Все соображения о существовании где-то глубоко в подсознании какой-то более полной арифметики, кою в принципе невозможно полностью аксиоматизировать, являются чистыми домыслами, т.е. ни на чём не основаны.

rylov в сообщении #482379 писал(а):
при построении физической геометрии формальная логика не используется (в частности, в ней нет теорем)
Похоже, что при этом никакая логика не используется. :wink: Между прочим, теория - это и есть множество теорем. Если теорем нет, значит НЕТ у Вас и никакой теории, стало быть и говорить не о чем. И дело тут не в формальности. В слабо формализованной теории место теорем занимают так или иначе обоснованные утверждения. Ваша "теория", что же, вообще ничего не утверждает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Геделя о неполноте и физика
Сообщение12.09.2011, 10:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
rylov в сообщении #482379 писал(а):
Теорема Геделя исходит из предположения, что любая физическая (и математическая) теория может быть аксиоматизирована.
Это, извините, бред сивой кобылы. Прежде, чем что-то говорить о теореме Гёделя, нужно знать её точную формулировку и понимать её. Например, можете взять книгу

Стефен К.Клини. Введение в метаматематику. Издательство иностранной литературы, Москва, 1957.

В §§ 42, 60, 61 этой книги приведены различные формулировки теоремы Гёделя о неполноте и её обобщений. Попробуйте там найти что-нибудь о том, что "любая физическая (и математическая) теория может быть аксиоматизирована". Или хотя бы слово "физическая". Или слово "геометрия".

rylov в сообщении #482379 писал(а):
Существует (физическая) геометрия
Не существует никакой "физической геометрии" вообще. Все геометрии (а их много) являются исключительно математическими. Некоторые из них являются полными, то есть, в них каждое утверждение может быть либо доказано, либо опровергнуто.

P.S. Если хотите обсуждать какую-то свою теорию здесь, то открывайте свою тему и излагайте свои идеи в ней. Просто сослаться на внешние файлы нельзя. Захватывать чужую тему не разрешается, при особом упорстве за это могут и заблокировать. Для записи формул на форуме используется \TeX (http://dxdy.ru/topic45202.html, http://dxdy.ru/topic8355.html, http://dxdy.ru/topic183.html). Советую также изучить правила форума (http://dxdy.ru/topic3476.html) и, в особенности, правила дискуссионных разделов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Геделя о неполноте и физика
Сообщение12.09.2011, 11:13 
Заблокирован


11/09/11

86
Москва
[highlight]Похоже, что при этом никакая логика не используется. Между прочим, теория - это и есть множество теорем. Если теорем нет, значит НЕТ у Вас и никакой теории, стало быть и говорить не о чем. И дело тут не в формальности. В слабо формализованной теории место теорем занимают так или иначе обоснованные утверждения. Ваша "теория", что же, вообще ничего не утверждает? [/highlight]

Тут все значительно проще. Математики почему-то думают, что геометрия - это обязательно логическое построение. Почему они так думают? Просто потому, что так делал Евклид, и евклидову геометрию изучают как логическое построение, начиная со средней школы. Другой способ изложения геометрии просто не был известен.
Для физиков геометрия - это наука о расположении и форме геометрических объектов. Не имеет значения представлена она в виде логического построения, или в каком-то еще виде. Важно, чтобы она была прекрасно формализована, и с ней было удобно работать при изучении свойств пространства-времени.

Геометрия (как наука о расположении геометрических объектов) полностью описывается заданием расстояния между всеми парами точек (либо мировой функцией, которая представляет собой половину квадрата расстояния). При этом все атрибуты обычного изложения геометрии (размерность, система координат, топология, непрерывност или дискретность) полностью определяются мировой функцией.
Мысль не новая. Она известна под названием метрической геометрии, где на расстояние, называемое метрикой, накладывают дополнительные ограничения в виде аксиомы треугольника и др. Проблема метрической геометрии в том, что не знают, как в ней строить геометрические объекты.
Был предложен простой способ построения геометрических объектов физической геометрии с помощью деформации геометрических объектов евклидовой геометрии (замена евклидовой мировой функции на мировую функцию физической геометрии).
Теорем никаких доказывать не надо, поскольку все что надо было докзано в евклидовой геометрии.

Если разобраться, то ведь это же глупость повторять все построения евклидовой геометрии, доказывать теоремы, проверять совместимость аксиом, если можно воспользоваться результатами уже полученными в евклидовой геометрии. Верно, что при этом не используются правила формальной логики. Вместо них используются (неявно) правила построения геометрических объектов в евклидовой геометрии. (Их-то надо знать!).
Вообще, мне кажется, что вместо того, чтобы выдвигать умозрительные возражения, основанные на предположении, что геометрия есть логическое построение, лучше просто заглянуть в приведенную ссылку, где все последовательно изложено.

Наконец, о применении физической геометрии к теории пространства-времени. Предположение, что геометрия пространства-времени в микромире дискретна, приводит к выводу, что эта геометрия неаксиоматизируема. Движение частиц в микромире определяется не мировой линией, а мировой цепью (т.е. ломаной, которая не может перейти в гладкую линию, потому что в дискретной геометрии нет бесконечно малых расстояний). Мировые цепи частиц оказываются стохастическими. Их статистическое описание приводит к уравнению Шредингера, если элементарная длина $\lambda$выбрана в виде
$\lambda ^2=h/(bc)$, где h квантовая постоянная b - универсальная постоянная, а с - скорость света.

Вообще-то, я не могу излагать все на форуме лучше посмотреть обзор оригинальных работ по геометризации физики http://arXiv.org/abs/1006.1254v2 русская версия http://rsfq1.physics.sunysb.edu/~rylov/pgmdstrt1rw.pdf

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Геделя о неполноте и физика
Сообщение12.09.2011, 11:30 
Модератор


16/01/07
1567
Северодвинск
 !  Jnrty:
rylov, предупреждение за захват чужой темы. Создавайте свою тему и излагайте в ней свои идеи. И хорошо подумайте, в каком разделе.

rylov в сообщении #482415 писал(а):
Вообще-то, я не могу излагать все на форуме
Тогда не будет и обсуждения. Такие темы обычно закрываются очень быстро.
Но излагать "всё" не требуется. Нужно изложить столько, чтобы было понятно, о чём идёт речь. А на дополнительную информацию и подробности можно дать ссылку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Геделя о неполноте и физика
Сообщение12.09.2011, 15:39 


24/08/11
33
rylow_u!
после ознакомления с http://rsfq1.physics.sunysb.edu/~rylov/pgmdstrt1rw.pdf приходит мысль, что речь идет не о науке, а об интерпретации, представлении с помощью изобразительных, геометрических методов. Это часто делается при толковании полученных в науке результатов (физике, химии, биологии, генетике и т.д.)
Примером может быть Геометрическая теория диф ур-ий. Конечно, можно с новой методологией получить дополнительную интерпретацию полученных результатов. Но это не наука, а методика представления (толкования). В инженерных изысканиях так и поступают. Но в теме речь идет об основаниях математики (теореме Гёдэля) и физике (интерпретации результатов). Поэтому нужно осмыслить о чем дискуссия идет и закрыть ее!

-- 12.09.2011, 15:53 --

Sveral_u
тело будет двигаться прямолинейно и равномерно покуда на него не будут воздействовать внешные силы-это аксиома механики это принцип, а не аксиома. По определению (так назвали). Физика, особенно механика, строится на принципах (умственных предположениях пока не подтвержденных экспериментально. После подтверждения, они становятся законами. Так строится теория естественных наук (физика, химия и т.д.) науковедение. В математике же, гуманитарной науке, формулируются аксиомы, постулаты, на которых с помощью логики (леммы, теоремы) развивается наука. В определенный исторический момент какая-то из аксиом может оказаться неправильной (лишней), гипотеза о параллельных прямых, например. И развитие науки (геометрии) разветвляется, но обе правильные!

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Геделя о неполноте и физика
Сообщение21.09.2011, 15:00 
Заблокирован


11/09/11

86
Москва
bopa в сообщении #482468 писал(а):
rylow_u!
после ознакомления с http://rsfq1.physics.sunysb.edu/~rylov/pgmdstrt1rw.pdf приходит мысль, что речь идет не о науке, а об интерпретации, представлении с помощью изобразительных, геометрических методов. Это часто делается при толковании полученных в науке результатов (физике, химии, биологии, генетике и т.д.)
Примером может быть Геометрическая теория диф ур-ий. Конечно, можно с новой методологией получить дополнительную интерпретацию полученных результатов. Но это не наука, а методика представления (толкования). В инженерных изысканиях так и поступают. Но в теме речь идет об основаниях математики (теореме Гёдэля) и физике (интерпретации результатов). Поэтому нужно осмыслить о чем дискуссия идет и закрыть ее!


Рассматриваемая тема посвящается взаимоотношению теоремы Геделя с физикой.
Теорема Геделя имеет отношение к физике только тогда, когда физика представлена в виде некоторой логической конструкции.
Теорема Геделя имеет прямое отношение только к логической конструкции, т.е. когда имеется система аксиом и имеются теоремы, позволяющие получить все остальные утверждения логической конструкции.

Если физика представлена в виде системы утверждений, не имеющей вида логической конструкции, то теорема Геделя не имеет отношения к такой физике.

Почему-то считатется, что физика и прочие естественные науки обязательно имеют вид логического построения. На самом деле, это не так.

Я говорил о физической геометрии потому, что физическая геометрия представляет собой часть физики. Пример физической геометрии - это пример системы геометрических утверждений, состоящих из одних аксиом. В физической геометрии нет теорем, нет логики и не к чему прицепить теорему Геделя.
Физическая геометрия представляет собой "контрпример", который демонстрирует, что влияние теоремы Геделя на физику существенно меньше, чем это принято считать.

Что касается приведенной мною ссылки, то в ней повествуется о том, какие трудности и ошибки мне пришлось преодолеть для того, чтобы прийти к физической геометрии. Если это не облегчает понимание физической геометрии, то игнорируйте просто эту работу. По своему опыту я знаю, сколь трудно восприятие геометрии, не имеющей формы логического построения. Я думал, что описание тех проблем, которые мне пришлось преодолеть, как-то облегчит понимание физической геометрии. Если это не так, то и ладно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 92 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Pphantom, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, photon, whiterussian, profrotter, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group