Теорема Геделя о неполноте и физика

[epros]

shust в сообщении #461980 писал(а):

Как Вы определите, что утверждение, которое Вы построите в рамках этой теории - истинное, если

epros в сообщении #461758 писал(а):

эта теория доказать не сможет

?
Вопрос относится не столько к физике, сколько к математике.

Правильные вопросы задаёте, товарищи.
Ответ, однако, вот тут:

epros в сообщении #461758 писал(а):

... которое однако парадоксальным образом доказывается, если добавить аксиому о том, что "данная теория - верная"

[Mudrez Lao-Zsi]

Цитата:

Примеров, кстати, много. Нашли электричество, не смогли описать механикой, создали электродинамику, в которой преобразования Галилея нарушали закон сохранения энергии, создали СТО.

а если бы в нашеи мире не было бы электричества и СТО-была бы только вещество и Ньютоновская механика
Да и покажите мне утверждение, которое не доказывается в аксиоматике натурчисел

[EvilPhysicist]

Mudrez Lao-Zsi в сообщении #462759 писал(а):

Да и покажите мне утверждение, которое не доказывается в аксиоматике натурчисел

Откройте википедию и посмотрите "теоремы Гёделя о неполноте".
Могу привести пример проще - парадокс лжеца.

[epros]

Mudrez Lao-Zsi в сообщении #462759 писал(а):

Да и покажите мне утверждение, которое не доказывается в аксиоматике натурчисел

Теорема Гудстейна.

EvilPhysicist в сообщении #462772 писал(а):

Могу привести пример проще - парадокс лжеца

А это-то какое отношение имеет к Гёделевской неполноте?

[EvilPhysicist]

epros в сообщении #462776 писал(а):

EvilPhysicist в сообщении #462772 писал(а):
Могу привести пример проще - парадокс лжеца
А это-то какое отношение имеет к Гёделевской неполноте?

Мы ввели две аксиомы:1) Все люди делятся на два класса:те, кто лгут и те, кто говорит правду 2) эти классы не пересекаются.
Тогда находиться элемент, говорящий: "всё, что я говорю - лож", который не входит ни в один класс, что и доказывает неполноту аксиом.

[epros]

EvilPhysicist в сообщении #462779 писал(а):

Тогда находиться элемент, говорящий: "всё, что я говорю - лож", который не входит ни в один класс, что и доказывает неполноту аксиом.

Причём тут неполнота? Это просто противоречивая система.

[EvilPhysicist]

epros в сообщении #462976 писал(а):

Причём тут неполнота? Это просто противоречивая система.

Противоречивая только если мы говорим, что такой элемент есть. Но пока его нет - система полна.
Потому что иначе так можно сказать и скажем про классическую механику. Её системы аксиом было достаточно, пока не выяснилось, что скорость света конечна. Но противоречивой её не называют.

[epros]

EvilPhysicist в сообщении #462977 писал(а):

Противоречивая только если мы говорим, что такой элемент есть. Но пока его нет - система полна.

Ну да, но неполнота-то тут причём? Вот арифметика - непротиворечивая (насколько мы можем судить), но неполная система.

[EvilPhysicist]

epros в сообщении #462990 писал(а):

Ну да, но неполнота-то тут причём?

При том, что как только мы попробуем применить данную математическую модель к реальности, найдётся экспериментальный факт того, что эта модель будет не полна.
Что и является примером того, что теорема Гёделя выполняется.

[epros]

EvilPhysicist в сообщении #463024 писал(а):

При том, что как только мы попробуем применить данную математическую модель к реальности, найдётся экспериментальный факт того, что эта модель будет не полна.
Что и является примером того, что теорема Гёделя выполняется.

Полнота формальной системы не имеет прямого отношения к описанию "всей" реальности. Она всего лишь свидетельствует о том, что в системе можно доказать или опровергнуть любое высказывание, которое можно сформулировать на её языке. Если система полная, это не значит, что она обосновывает любой факт реальности - многие факты невозможно будет адекватно выразить на её языке. Например, арифметика Пресбургера полна, но это не значит, что она является "теорией всего". В частности, в её языке невыразима операция разложения числа на простые сомножители.

[Forrest Gump]

А как быть со случаем, когда к одному и тому же применяются одновременно две теории, например, электродинамика и классическая механика. Что это, противоречие или неполнота ?

[epros]

Forrest Gump в сообщении #463055 писал(а):

А как быть со случаем, когда к одному и тому же применяются одновременно две теории, например, электродинамика и классическая механика. Что это, противоречие или неполнота ?

Электродинамика и классическая механика формально противоречат друг другу. Но классическая механика сейчас применяется только в дорелятивистском приближении, при таком ограничении сферы применения теории противоречия не возникает.

[Forrest Gump]

epros в сообщении #463058 писал(а):

Электродинамика и классическая механика формально противоречат друг другу.
Но классическая механика сейчас применяется только в дорелятивистском приближении, при таком ограничении сферы применения теории противоречия не возникает.

Формально эти два утвержденя противоречат друг другу, что может устранить противоречие, если оно уже есть ? Либо теории противоречат друг другу, либо нет.
Что понимается под дорелятивистским приближением, которое якобы устраняет формальное противоречие, тоже не совсем понятно.
Малые скорости ? Этого явно не достаточно, изоморфизма пространств нет, изначально. Как можно в этих условиях не противоречиво рассматривать любой протяженный объект, например стержень, даже если он покоится, сразу в двух несовместимых теориях ? Это будет противоречивый объект.

[EvilPhysicist]

Forrest Gump в сообщении #463138 писал(а):

Формально эти два утвержденя противоречат друг другу, что может устранить противоречие, если оно уже есть ?

Приведите пример противоречия.

Forrest Gump в сообщении #463138 писал(а):

Либо теории противоречат друг другу, либо нет.

Есть ещё вариант. Теория является приближение. Классическая механика приближение релятивистской. В границах применимости каждая из них не противоречива.

Forrest Gump в сообщении #463138 писал(а):

Что понимается под дорелятивистским приближением, которое якобы устраняет формальное противоречие, тоже не совсем понятно.

Ну если вам не понятно, то это тогда, когда тела движутся с малыми скоростями. Если подходить более практично, то когда разница в результате даваемым разными приближениями порядка инструментальной погрешности измерения.

Forrest Gump в сообщении #463138 писал(а):

Этого явно не достаточно, изоморфизма пространств нет, изначально.

изоморфизма каких пространств?

[Forrest Gump]

EvilPhysicist в сообщении #463142 писал(а):

Forrest Gump в сообщении #463138 писал(а):

Формально эти два утверждения противоречат друг другу, что может устранить противоречие, если оно уже есть ?

Приведите пример противоречия.

Уже привел (см. цитату).
Вот еще примеры:
1) $a \land \neg a$
2) "Классическая механика и электродинамика противоречива" (и) "Классическая механика и электродинамика не противоречивы при условии $v<<c$"
3) $x=1 \land x=0,99999998$
...

EvilPhysicist в сообщении #463142 писал(а):

Есть ещё вариант. Теория является приближение. Классическая механика приближение релятивистской. В границах применимости каждая из них не противоречива.

Наверное, об этом и тема. Если в физике, одновременно, применяются пара формально противоречащих друг другу теорий, но они обе согласуются с опытом, то либо объект исследования противоречив, либо имеется неполнота (описания). Эта неполнота другого рода нежели логическая, или та же самая ?

EvilPhysicist в сообщении #463142 писал(а):

Ну если вам не понятно, то это тогда, когда тела движутся с малыми скоростями. Если подходить более практично, то когда разница в результате даваемым разными приближениями порядка инструментальной погрешности измерения.

Мне это понятно, этого недостаточно.

EvilPhysicist в сообщении #463142 писал(а):

изоморфизма каких пространств?

Евклида и Минковского, естественно.