Теорема Геделя о неполноте и физика

[ИгорЪ]

VladimirKalitvianski в сообщении #479413 писал(а):

Катастрофа на катастрофе, и делать вид или искренне думать, что при таких предпосылках можно сварганить что-то всеобъемлющее, значит не понимать ничего в физике.

Некоторые катастрофы могут быть иметь место на самом деле. Ну так устроен мир. Это раз. Второе. Иногда устранить катастрофу невозможно оставаясь в рамках существующих теорий, надо строить новую, объемлющую. Примеры - Планк, суперсимметрия, струна.
А вот теорема Геделя вредна для физики, поскольку не конструктивна.

[Macavity]

ИгорЪ в сообщении #479482 писал(а):

Примеры - Планк, суперсимметрия, струна.
А вот теорема Геделя вредна для физики, поскольку не конструктивна.

Непонятно, почему теорема Гегеля вредна, а суперсимметрия и струна полезны.
Кто-то видел эту самую струну, хотя бы на картинке? Тогда расскажите как оно выглядит?
Это такое серенькое, подрагивающее, подпрыгивающее?
А по экспериментам с БАКа суперсимметрия вообще не подтверждается

"Большой адронный коллайдер (LHC) преподнес теоретикам очередной не слишком приятный сюрприз. На конференции Lepton Photon в Мумбае представители одного из четырех главных детекторов суперколлайдера "Красотки LHC" (LHCb или LHC Beauty) заявили, что они не нашли в своих распадах никаких признаков существования суперсимметричных частиц - а, значит, суперсимметричная теория, во всяком случае, в ее самом простом виде, не работает, и надо придумывать что-то совершенно новое.


Суперсимметрия, связывающая в природе все элементарные частицы и утверждающая, что они представляют собой, так сказать, суперзеркальные отражения одного и того же, в качестве гипотезы была предложена в начале семидесятых и очень хорошо описывала все происходящее в микромире. Даже исключения, называемые "нарушениями суперсимметрии", не столько огорчали, сколько раззадоривали физиков. Однако теория, за свою красоту многими воспринимаемая как истина в последней инстанции, все же осталась гипотезой, не подтвержденной прямыми экспериментами. Согласно ей, у каждой частицы существует "двойник". Его очень трудно обнаружить, но не быть его не может.

Когда на умирающем "Теватроне" вдруг нашли намеки на существование, команда "Красотки LHC" решила это проверить. Эксперимент заключался в беспрецедентно детальном изучении распада Б-мезонов, возможном сегодня только на LHC. По данным команды "Теватрона" и еще нескольких других ускорительных лабораторий, на ход наблюдаемого ими распада Б-мезонов, возможно, влияло присутствие суперсимметричных частиц. Куда более чувствительный эксперимент, проведенный на суперколлайдере, этого влияния не обнаружил. Если учесть, что и на других детекторах LHC никакого следа суперсимметричных частиц до сих пор не встречалось, хотя по теории вероятностей это уже должно было произойти, это ставит крест на теории суперсимметрии в его сегодняшнем виде.

Один из участников команды LHC профессор Джордан Нэш из Имперского Лондонского колледжа, комментируя результаты "Красотки LHC", заявил: "Это означает, что либо мы не полностью понимаем происходящее, либо суперчастицы немножко другие, чем мы о них думаем, либо их нет вообще".

Еще не все потеряно, есть усложненные теории суперсимметрии, по которым суперсимметричных частиц так просто не обнаружишь, но молодые физики уже начинают говорить о том, что пора придумывать что-нибудь еще, такое же красивое, но более реалистичное. Пора, как они говорят "менять старую шляпу"."http://rnd.cnews.ru/natur_science/news/top/index_science.shtml?2011/08/29/453214

[Someone]

VladimirKalitvianski в сообщении #479381 писал(а):

Я лично нахожу странным тот факт, что не смотря на теорему Геделя, Эйнштейн таки искал общую теорию всего.

Не вижу связи между теоремой Гёделя и стремлением Эйнштейна построить единую теорию гравитации и электромагнетизма.

-- Чт сен 01, 2011 20:58:23 --

Не понимаю я, почему вообще возник вопрос о роли теоремы Гёделя в физике.
Если хочется эту теорему применять в физике, нужно интересующую Вас физическую теорию формализовать (как, например, формализована арифметика или теория множеств). Если в полученной формальной теории можно выразить арифметику, то теорема Гёделя применима и существует утверждение, формулируемое в языке рассматриваемой теории, которое в этой теории нельзя ни доказать, ни опровергнуть.

ИгорЪ в сообщении #479482 писал(а):

А вот теорема Геделя вредна для физики, поскольку не конструктивна.

Что значит - "не конструктивна"? В доказательстве теоремы Гёделя указывается конкретное утверждение, которое нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Вероятно, его можно попробовать выписать, но вряд ли это интересно. Для теории множеств известно очень большое число таких утверждений (например, континуум-гипотеза). Для арифметики Пеано также известны вполне содержательные утверждения, недоказуемые в арифметике, но доказуемые в более сильной теории (например, теорема Гудстейна).

[timots]

ИгорЪ

Цитата:

А вот теорема Геделя вредна для физики, поскольку не конструктивна.

А математика пока не вредна для физики?

[ИгорЪ]

Macavity в сообщении #479523 писал(а):

Непонятно, почему теорема Гегеля вредна, а суперсимметрия и струна полезны.
Кто-то видел эту самую струну, хотя бы на картинке?

А вы видели точечную частицу? Теорема не конструктивна,- какой прок физике от фактов относительности любого знания и бесконечности пути познания? Суперсимметрия реализуется в физике, например лагранжиан электрона в магнитном поле. Открытие суперматематики позволило доказать множество новых теорем. Суперструнные изыскания сделали возможным вычисления высокоэнергетичных КХД эффектов, несчитаемых никак до этого. Кроме этого, были открыты ноые красивейшие математические темы. Я не фанат струн, но когда её гнобят ничего в ней не понимая, это не правильно. Не читал, но против.

Someone в сообщении #479540 писал(а):

Не вижу связи между теоремой Гёделя и стремлением Эйнштейна построить единую теорию гравитации и электромагнетизма.

Косвенным образом Гедель утверждает невозможность единой теории, ведь в ней будут недоказуемые утверждения, не так ли?

Someone в сообщении #479540 писал(а):

Что значит - "не конструктивна"?

Неконструктивна в том смысле , что ничего вычислить не помогает. А физика всегда хочет чёнить посчитать.

[Tim_41]

Гедель не утверждает невозможность единой теории. Да и вообще, это Сократ сказал..."я знаю что ничего не знаю". Это лишь говорит о том, что иррациональность лежит в основе теории.

[Dialectic]

Someone в сообщении #479540 писал(а):

Не понимаю я, почему вообще возник вопрос о роли теоремы Гёделя в физике.

Я тоже не понимаю. Но сейчас пошла мода такая видимо применять Геделя ко всем случаям жизни. Ведь Гедель сам частично дал к тому повод: он написал одну работу по юриспруденции когда сдавал экзамен на эмиграцию в США (за которую потом одному человеку который её откопал вроде дали даже Нобелевскую премию, но точных сведений не помню так как давно читал) в
которой показал, что законодательство США не такое уж "свободное" как может это казаться американцам... (думаю там он обыграл какой-то подобный трюк как это имеет место в Софизме Эватла, возможно косвенно показав, что невозможно создать полное и непротиворечивое "свободное законодательство", но я подробностей не знаю кроме той, что после такой работы, только вмешательство Эйнштейна помогло ему получить гражданство США...). Вдругой раз он построил формализацию онтологического доказательства бытия Бога, которое предложил Ансельм Кентерберийский...
Вот теперь о нем говорят и в физике...

Someone в сообщении #479540 писал(а):

В доказательстве теоремы Гёделя указывается конкретное утверждение, которое нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Вероятно, его можно попробовать выписать, но вряд ли это интересно.

Я специально интересовался как -то у одного преподавателя из НГУ, как получить вот это "конкретное утверждение" методом Геделя, предлагая ему продеменстрировать как это делается в конкретном случае, но он мне сказал типа того, что такое "конкретное утверждение" - ещё никто никогда не видел, так как оно требует целого ряда нетривиальных вычислений, браться за которые никто не сядет, по крайней мере бесплатно... Достаточно и того, чтобы доказать, что такое утверждение существует.

Someone в сообщении #479540 писал(а):

Для теории множеств известно очень большое число таких утверждений (например, континуум-гипотеза). Для арифметики Пеано также известны вполне содержательные утверждения, недоказуемые в арифметике, но доказуемые в более сильной теории (например, теорема Гудстейна).

Насколько я понимаю - таких утверждений в формальной арифметике, как и в теории множеств - бесконечно. Мало того, это бесконечное множество хотя и счетно но неперечислимо (т.е. не существует алгоритма способного породить нам все эти утверждения в каком угодно порядке за какое угодно время).

[ИгорЪ]

Dialectic в сообщении #479569 писал(а):

Я специально интересовался как -то у одного преподавателя из НГУ, как получить вот это "конкретное утверждение" методом Геделя, предлагая ему продеменстрировать как это делается в конкретном случае, но он мне сказал типа того, что такое "конкретное утверждение" - ещё никто никогда не видел, так как оно требует целого ряда нетривиальных вычислений, браться за которые никто не сядет, по крайней мере бесплатно...

Вот невозможность вычислять эти утверждения я и называю неконструктивностью.
Если это утверждение действительно можно бы было научиться вычислять, то это имело бы для физики смысл. Например, если бы это оказалось: "электрон обладает самодействием" в классической электродинамике, то мы бы поняли, что находясь внутри этой самой электродинамики, проблема не решается. Нужна метатеория. Появились бы места в разных теориях сигнализирующие о необходимом обобщении теорий.

[Dialectic]

ИгорЪ в сообщении #479580 писал(а):

Вот невозможность вычислять эти утверждения я и называю неконструктивностью.

Не совсем так. Он не сказал, что вычислять их невозможно, просто это очень не просто, в виду сложности задачи. А вот вычислить все утверждения- уже действительно невозможно.
(если бы было возможно, то мы смогли бы отстроиться от "неустранимой неполноты" формальной системы, указав алгоритм, которые на манер аксиомных схем порождал бы нам все такие формулы придавая им статус аксиом).

ИгорЪ в сообщении #479580 писал(а):

Если это утверждение действительно можно бы было научиться вычислять, то это имело бы для физики смысл. Например, если бы это оказалось: "электрон обладает самодействием" в классической электродинамике, то мы бы поняли, что находясь внутри этой самой электродинамики, проблема не решается. Нужна метатеория. Появились бы места в разных теориях сигнализирующие о необходимом обобщении теорий.

Насколько я понимаю дело обстоит примерно так:
Дело в том, что физические теории это не есть формально-аксиоматические теории. Скорее это формально-интуитивные какие-то фрагменты знаний, которые не понятно можно ли вообще формализовать в некое "единое целое" (фрагментарно можно, конечно). Наличие математических значков это ведь ещё не есть формально-аксиоматичекая теория. Сама по себе ФАС - совершенно бессодержательна. Смысл возникает в результате интерпритации её формул. Одна и та же ФАС может быть проинтерпритированна самыми разными способами, и, например, существуют нестандартные модели арифметики с довольно странными объектами...
ФАС - это такая штука, которая в некотором роде вообще не нуждается в человеке. Все её теоремы какие только может получить математик работая с этой системой все до одной рано или поздно может получить и компьютер, поскольку множество теорем любой ФАС - суть перечеслимое множество. Человеческое же мышление (в котором мыслят и физики) осуществляется не таковым образом как это имеет место в ФАС, а осуществляется в так называемых "понятиях", и называется - "дискурсивное мышление".
Иными словами: то что знает физик, совсем не обязательно должен понимать и компьютер. Эти знания могут вообще не подлежать ни какой формализации, как например для каждого компьютерного языка существует по краней мере одна функция которая невычислима в нем (т.е. попросту не существует алгоритма способного вычислить эту функцию).
Самое главно в ФАС - это её модель, т.е. в данном случае - способ интерпритации её формул. Каким формулам в теории, какие явления соответствуют на практике. И если мы будем рассматривать "совокупною мощь формализма" необходимую для описания всего мира, то думаю, что существуют более веские основания считать, что для "описания мира" нужны средства не менее мощные чем средства формальной арифметики. Это значит, что встретившись с некоторым явлением на практике мы могли бы и вовсе не найти никакого ему объяснения, так как ей может соответствовать такая формула системы, которая вообще не выводима в ней. Т.е .мы что-то запишем конечно, представим некое суждение о явлении в форме некоторого предиката, утверждающего что-либо о том или ином явлении, но сам та этот предикат - вообще не выводим в системе. Т.е. невозможно построоить цепочку рассуждений в рамках данного формализма, которая упиралась бы в некоторые "начальные основания" - аксиомы. А то, что для описания мира могут понадобиться средства не слабее формальной арифметики, косвенно указывает тот факт, что для описания только одного фрагмента реальности, скажем - компьютера, и текущих в нём процессов, порождающих последовательно по алгоритму все формулы формальной арифметики могут как раз и понадобиться средства не слабее последней.
ИМХО

[ИгорЪ]

Macavity
по поводу суперсимметрии и БАКа даю ссылку специалиста
http://leblon.livejournal.com/171616.html#comments

[Someone]

ИгорЪ в сообщении #479580 писал(а):

Вот невозможность вычислять эти утверждения я и называю неконструктивностью.

Зачем Вам требуется перечисление всех (бесконечного множества!) неразрешимых утверждений, если Вас интересует одно, вполне конкретное? Какая польза Вам была бы от этого перечисления, если бы интересующее Вас утверждение оказалось на каком-нибудь $10^{10^{10}}$-м месте?

ИгорЪ в сообщении #479580 писал(а):

Например, если бы это оказалось: "электрон обладает самодействием" в классической электродинамике, то мы бы поняли, что находясь внутри этой самой электродинамики, проблема не решается. Нужна метатеория.

Не метатеория, а более сильная теория. С дополнительными аксиомами.

Dialectic в сообщении #479569 писал(а):

Я специально интересовался как -то у одного преподавателя из НГУ, как получить вот это "конкретное утверждение" методом Геделя, предлагая ему продеменстрировать как это делается в конкретном случае, но он мне сказал типа того, что такое "конкретное утверждение" - ещё никто никогда не видел, так как оно требует целого ряда нетривиальных вычислений, браться за которые никто не сядет, по крайней мере бесплатно... Достаточно и того, чтобы доказать, что такое утверждение существует.

Да, ситуация именно такая. Реально выписать это утверждение в языке формальной арифметики представляется трудно осуществимым.

Dialectic в сообщении #479588 писал(а):

А вот вычислить все утверждения- уже действительно невозможно.

Уточнение: одним алгоритмом.

Dialectic в сообщении #479588 писал(а):

А то, что для описания мира могут понадобиться средства не слабее формальной арифметики, косвенно указывает тот факт, что для описания только одного фрагмента реальности, скажем - компьютера, и текущих в нём процессов, порождающих последовательно по алгоритму все формулы формальной арифметики могут как раз и понадобиться средства не слабее последней.

Компьютер имеет конечное множество состояний, поэтому он не может выписать бесконечное множество формул. Машина Тьюринга может, но она не является конечной системой и представляется физически неосуществимой.

[ИгорЪ]

Someone в сообщении #479595 писал(а):

Зачем Вам требуется перечисление всех (бесконечного множества!) неразрешимых утверждений

я не в курсе что их бесконечное число, вы уверены?

Someone в сообщении #479595 писал(а):

Не метатеория, а более сильная теория. С дополнительными аксиомами.

Т.е. избавляясь от недоказуемых утверждений мы будем двигаться не в сторону обобщения, а в сторону упрощения? От римановой, к евклидовой, например? И все утверждения исчезнут при бесконечном числе аксиом? Извините за кучу вопросов.

[Someone]

ИгорЪ в сообщении #479602 писал(а):

я не в курсе что их бесконечное число, вы уверены?

Да, конечно. В случае конечного числа неразрешимых утверждений мы могли бы добавить их в число аксиом и получить разрешимую теорию. А это невозможно (в тех условиях, когда применима теорема Гёделя; а вообще, разрешимые теории существуют, например, элементарная геометрия).

ИгорЪ в сообщении #479602 писал(а):

Т.е. избавляясь от недоказуемых утверждений мы будем двигаться не в сторону обобщения, а в сторону упрощения? От римановой, к евклидовой, например? И все утверждения исчезнут при бесконечном числе аксиом?

Ну, в принципе, можно дополнить список аксиом так, чтобы получить разрешимую теорию, но это нельзя сделать конструктивным способом - мешает теорема Гёделя (она требует, чтобы список аксиом был перечислимым). Обобщения при этом никакого, естественно, не происходит, напротив, круг допустимых интерпретаций теории сужается. Для обобщения нужно расширять выразительные возможности языка, а это нечто совсем другое, чем добавление новых аксиом.

Вообще, это всё неприменимо к математике в целом, поскольку математика не является формальной теорией (и не может быть формализована в полном объёме). Тем более странно применять теорему Гёделя к физике. Если Вы формализуете, например, механику, то можно поставить вопрос о существовании неразрешимых утверждений. Нужно проверить, удовлетворяет ли эта формальная механика условиям теоремы Гёделя, и если удовлетворяет, то неразрешимые утверждения есть (теорема Гёделя указывает путь построения такого утверждения, но насколько он осуществим на практике, я затрудняюсь сказать; часто даже сравнительно просто формулируемые в естественном языке утверждения при формальной записи становятся неожиданно громоздкими). Если не удовлетворяет, то неразрешимые утверждения всё равно могут быть, но их придётся искать другим способом. Однако мне не очень понятно, зачем это нужно физикам (математиков же интересует логическая структура их теорий).

[epros]

Dialectic в сообщении #479569 писал(а):

но он мне сказал типа того, что такое "конкретное утверждение" - ещё никто никогда не видел

Для некоторых теорий такие утверждения известны и они достаточно простые.

ИгорЪ в сообщении #479580 писал(а):

Вот невозможность вычислять эти утверждения я и называю неконструктивностью.

Как раз эти утверждения можно формально вычислить (для любой теории). Но для этого саму теорию нужно сначала формализовать, что на практике слишком сложно и практически никогда не делается за ненадобностью.

Dialectic в сообщении #479588 писал(а):

Дело в том, что физические теории это не есть формально-аксиоматические теории.

Хотя физические теории в той форме, как они изложены в учебниках, не являются полностью формальными, однако они очевидным образом вполне формализуемы.

Dialectic в сообщении #479588 писал(а):

Эти знания могут вообще не подлежать ни какой формализации

Это сильно спорный тезис. Как правило всё то, что "неформализуемо", в итоге оказывается просто бредом и при дальнейшем развитии и стабилизации теории отметается. Но в процессе первоначальной генерации идей человеческий разум, конечно же, имеет свойство генерировать такой "неформализуемый" бред и это вполне нормально.

Dialectic в сообщении #479588 писал(а):

Самое главно в ФАС - это её модель

Употребив слово "модель", Вы не вносите ничего нового в структуру теоретического знания. По существу, Вы просто рассматриваете теорию с позиций более содержательной (имеющей больше нетривиальных аксиом) теории. Когда мы начинаем копаться в этой моделирующей теории, то если она не оказывается бредом, то в конечном итоге тоже становится формализованной.

Dialectic в сообщении #479588 писал(а):

Это значит, что встретившись с некоторым явлением на практике мы могли бы и вовсе не найти никакого ему объяснения, так как ей может соответствовать такая формула системы, которая вообще не выводима в ней.

Попробую пояснить про "необъяснимые явления": Проблема теоретической неразрешимости на практике сводится к тому, что когда мы определяем некое свойство объектов (конструктивно это означает, что мы создаём устройство или процедуру, определяющую наличие данного свойства у предъявленного объекта), то для некоторых объектов факт наличия данного свойства оказывается неопределим (т.е. устройство или процедура не заканчивает работу). "Явление" это или нет? По-моему, не совсем, потому что само свойство определяется теорией, т.е. факт наличия оного "в природе" независимо от нашего теоретического знания - довольно спорен.

[Dialectic]

epros в сообщении #479634 писал(а):

Dialectic в сообщении #479588 писал(а):

Эти знания могут вообще не подлежать ни какой формализации

Это сильно спорный тезис. Как правило всё то, что "неформализуемо", в итоге оказывается просто бредом и при дальнейшем развитии и стабилизации теории отметается. Но в процессе первоначальной генерации идей человеческий разум, конечно же, имеет свойство генерировать такой "неформализуемый" бред и это вполне нормально.

Насколько мне известно, существует бесконечное количество неформализуемых понятий. Ведь ещё Тарский показал, что понятие
арифметической истины не может быть выражено средствами арифметики. Т.е. не существует непротиворечивой теории способной формализовать в себе не просто часть метаязыка а вообще весь метаязык. Иными словами – часть понятий просто пролетит мимо любой теории как фанера над Парижем, не имея совершенно никакой возможности быть формально -представленной в этой теории. Данная теорема может быть обобщена на любую иную достаточно сложную систему.
Невозможность полной формализации даже чисто математических содержательно определенных теорий – это объективный факт, неустранимый никакой концепцией. А в меморандуме американских математиков сказано: « Математическое мышление не сводится к дедуктивным рассуждениям, оно не состоит только в формальных доказательствах. Мыслительные процессы, подсказывающие нам, что доказывать и как доказывать, также составляют часть математического мышления, как и само доказательство которым они завершаются. Выделять понятие приспособленное к конкретной ситуации, обобщать исходя из наблюдаемых частных случаев, рассуждать по индукции, по аналогии и находить интуитивные доводы для выделяемой догадки – все это математические способы мышления».

А вообще: довольно странно пытаться надеяться все формализовать, а то, что неформализуемо подозревать на бредовость.

epros в сообщении #479634 писал(а):

Dialectic в сообщении #479588 писал(а):

Самое главно в ФАС - это её модель

Употребив слово "модель", Вы не вносите ничего нового в структуру теоретического знания. По существу, Вы просто рассматриваете теорию с позиций более содержательной (имеющей больше нетривиальных аксиом) теории. Когда мы начинаем копаться в этой моделирующей теории, то если она не оказывается бредом, то в конечном итоге тоже становится формализованной.

Я в данном случае имел в виду не то, что мы одной теорией моделируем другую теорию. Наша задача гораздо более колоссальна: мы должны смоделировать все явления физического мира. Понимаете – мир первичен по отношению к нам самим. Мир уже был, а ни человека ни его сознания ещё не было (ведь по сообщениям Библии он был сотворен только на шестой день). Мир уже собой представляет нечто, и наша задача не в том состоит чтобы «измыслить мир» а в том, чтобы постичь то, что уже есть. Понимаете? Оно УЖЕ есть. А для постижения того, что есть, нам может вообще не хватить ни каких формальных средств. Кто Вам сказал, что мирозданье обязано вписываться в какой бы то ни было формализм? Во-первых, современная физика вырастает из антиаристотелизма, она собой представляет некий «обрубок» Аристотелевской теории познания. Если по Аристотелю «познать предмет» - это познать 4-е его причины: материальную, движущую, сущностную и целевую, то современная физика исследует только первые две, избавившись от сущностной и целевой. А что такое сущность? А сущность – это то, о чем сказывается, т.е. субъект в предикате. Сущность есть «то , что» - т.е. в гносеологическом смысле – идея вещи, суть бытия вещи. Или в более грубом выражении – «понятие о вещи». Но вы попробуйте формализовать понятие кошки, или тем более человека, иными словами – самого себя…

epros в сообщении #479634 писал(а):

Dialectic в сообщении #479588 писал(а):

Это значит, что встретившись с некоторым явлением на практике мы могли бы и вовсе не найти никакого ему объяснения, так как ей может соответствовать такая формула системы, которая вообще не выводима в ней.

Попробую пояснить про "необъяснимые явления": Проблема теоретической неразрешимости на практике сводится к тому, что когда мы определяем некое свойство объектов (конструктивно это означает, что мы создаём устройство или процедуру, определяющую наличие данного свойства у предъявленного объекта), то для некоторых объектов факт наличия данного свойства оказывается неопределим (т.е. устройство или алгоритм не заканчивают работу). "Явление" это или нет?
По-моему, не совсем, потому что само свойство определяется теорией, т.е. факт наличия оного "в природе" независимо от нашего теоретического знания - довольно спорен.

Главное не нужно путать онтологический план и гносеологический.
Вещи не тоже самое что знание о них (мысли о них), иначе весь мир был бы порождением нашего сознания. Однако существует бытие, и бытие не есть порождение нашего сознания поскольку оно по своей сущности вообще непостижимо. (не вздумайте только бытие приравнять миру, это совершенно разные вещи; для родоначальника онтологии –Парменида, как и для всех элеатов, сказать что мир это Бытие – это повредиться в уме. Платон бы, конечно, выражался несколько мягче, но и для него – наш наблюдаемый в чувствах мир, есть не более чем «мир теней», и в отличии от «мира идей» имеет некое «не вполне достоверное» бытие).
Нам в плане познания чего бы то ни было, как и показывает Аристотель необходимо познать в любом предмете 4-е его причины, только в познании всех 4-х причин, у нас наступает состояние которое именуется «познание» т.е. у нас из незнания рождается знание. Когда рождается в человеке знание, то в нем что-то самом происходит, в нем было одно состояние «незнание» а стало состояние «знание» и такая перемена есть перемена в том, что существует реально, а потому есть перемена в реальном «фрагменте» сущего. Но так как вещи не есть мысли о них, то в самих вещах есть нечто, что отличает каждую вещь, от нашей мысли о ней. Иными словами – для любого нашего акта познания любой вещи, в самой вещи существует непреодолимая для нашего познания глубина, которая и является признаком её реальности а не измышленности нами. Это означает, что вот это вот «О- малое» всегда ускользает от любого акта познания, не схватывается им, и не может быть познано, тем более как-то там «формализовано».

Что касается «Явление это или нет?» - то явлением называется в философии все то, что дано нам в акте чувственного познания. Затем мы о том, что получили в таком акте познания начинаем строить суждение. Суждение – это уже есть то, что реализуется «в царстве разума». А в царстве разума, существует 4-е важные вопроса, на которые наш разум жаждет получить ответ, это:
1. Что это вообще такое? (сущностная причина)
2. Из чего это сделано? (материальная причина)
3. Для чего это нужно? (целевая причина)
4. Как оно работает? (движущая причина)
Например:
1. Что это такое? – Автомобиль.
2. Из чего он сделан? – из железа, резины и других материалов.
3. Для чего это нужно? – чтобы ездить на работу.
4. Как оно работает? Есть двигатель, в нем сгорает бензин, а энергия от этого сгорания передается через систему трансмиссии на колесо и заставляет его вращаться. А вообще - фиг знает, спросите у профессионалов…

И пока наш разум не получит понятные ответы на эти вопросы, он не будет удовлетворен никогда в жизни.