2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Изменение размеров матрицы, без потери ее элементов
Сообщение03.08.2011, 16:07 


02/04/11
956
Cubic в сообщении #473114 писал(а):
Вот тут проявляется различие в том, как определяют линейность математики и инженеры. Для инженера линейность это что-либо описываемое уравнением прямой

А инженеры вообще что-то кроме первых двух курсов линейной алгебры и матанализа используют?

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение размеров матрицы, без потери ее элементов
Сообщение03.08.2011, 17:10 


19/07/11
23
2 Kallikanzarid

Вообще, далеко не каждый хороший инженер помнит, что такое линейная алгебра и функция комплексной переменной. Огромное кол-во прикладных задач сводится к линейным или квадратичным уравнениям. Потому что писать на бумаге систему диффур, интегралы 3 порядка и тд и тп это красиво, но когда дело доходит до реализации чего-либо в железе то возникают очень много вопросов.
Но, я считаю, что в случае необходимости инженер должен попытаться разобраться во многом. Я, всвязи с обстоятельствами (аспирантура), за последние полгода заново прочел практически весь двугодичный курс по математике в размере технического ВУЗа. А это порядка 10 учебников! =) Теперь понимаю гораздо больше, чем 5 лет назад в институте =).

2Azog
Мне, честно говоря, не понятны Ваши обозначения. Могли бы Вы использовать обозначения из моего предыдущего поста и привести пример с моими пространствами $X$ и $H$

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение размеров матрицы, без потери ее элементов
Сообщение03.08.2011, 17:21 


29/01/07
176
default city
Cubic в сообщении #473236 писал(а):
2 Kallikanzarid

Вообще, далеко не каждый хороший инженер помнит, что такое линейная алгебра и функция комплексной переменной. Огромное кол-во прикладных задач сводится к линейным или квадратичным уравнениям. Потому что писать на бумаге систему диффур, интегралы 3 порядка и тд и тп это красиво, но когда дело доходит до реализации чего-либо в железе то возникают очень много вопросов.
Но, я считаю, что в случае необходимости инженер должен попытаться разобраться во многом. Я, всвязи с обстоятельствами (аспирантура), за последние полгода заново прочел практически весь двугодичный курс по математике в размере технического ВУЗа. А это порядка 10 учебников! =) Теперь понимаю гораздо больше, чем 5 лет назад в институте =).

2Azog
Мне, честно говоря, не понятны Ваши обозначения. Могли бы Вы использовать обозначения из моего предыдущего поста и привести пример с моими пространствами $X$ и $H$


Не забивайте себе голову =)
з.ы. откуда у вас 10 учебников набралось, если не секрет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение размеров матрицы, без потери ее элементов
Сообщение03.08.2011, 17:53 
Заслуженный участник


26/07/09
1559
Алматы

(2Cubic)

Cubic писал(а):
Могли бы Вы использовать обозначения из моего предыдущего поста

Там у вас ошибки в обозначениях. Действительно, множество всех матриц размером $m\times n$ можно обозначить $\mathbb{R}^{m\times n}$ (или $\mathbb{C}^{m\times n}$, если элементы комплексные), но тогда конкретная матрица $X$ будет просто принадлежать этому пространству: $X\in\mathbb{R}^{m\times n}$. Сама матрица $X$ уже теперь не является множеством, и, поэтому, обозначения вроде $x\in X$ смысла не имеют. Впрочем, минимальным исправлением может быть замена значка принадлежности на включенность, т.е. выделяете класс $X\subset\mathbb{R}^{m\times n}$, а потом уже в этом классе выбираете матрицу $x\in X$. :) Так, наверное, было бы красивше...

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение размеров матрицы, без потери ее элементов
Сообщение03.08.2011, 19:20 


19/07/11
23
2 Citer

Согласен, ошибся, спасибо =). Надо было написать $X = \mathbb{R}^{3\times 4}$, $H = \mathbb{R}^{6\times 2}$.

Что интересно ни Kallikanzarid, ни Azog не дают ответа, как может существовать матрица такого линейного отображения, даже если размерности матриц не сходятся. Хотя оба утверждают, что такая матрица обязана существовать. И как это понимать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение размеров матрицы, без потери ее элементов
Сообщение03.08.2011, 19:49 


02/04/11
956
Cubic в сообщении #473270 писал(а):
Что интересно ни Kallikanzarid, ни Azog не дают ответа, как может существовать матрица такого линейного отображения, даже если размерности матриц не сходятся. Хотя оба утверждают, что такая матрица обязана существовать. И как это понимать?

Я не понимаю, что вам нужно, честно говоря. Любое линейное преобразование имеет единственную матрицу для любого выбора базисов домена и кодомена. Если вам нужно, чтобы матрица умножалась на ваши матрицы согласно их матричному умножению, то ответа я не знаю, и мне он абсолютно не интересен.

Цитата:
Но, я считаю, что в случае необходимости инженер должен попытаться разобраться во многом.

Это правильно! :up: Попробуйте для интереса почитать книгу Арнольда "математические методы классической механики", там довольно доступно изложены некоторые темы из современной геометрии.

-- Ср авг 03, 2011 23:50:27 --

Circiter в сообщении #473248 писал(а):
Сама матрица $X$ уже теперь не является множеством

Боже, а чем она теперь является? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение размеров матрицы, без потери ее элементов
Сообщение03.08.2011, 20:34 
Заслуженный участник


26/07/09
1559
Алматы
2Kallikanzarid
Цитата:
Боже, а чем она теперь является?

А что, матрицы когда-то были множествами? :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение размеров матрицы, без потери ее элементов
Сообщение03.08.2011, 20:37 


02/04/11
956
Circiter в сообщении #473294 писал(а):
А что, матрицы когда-то были множествами? :)

Это вопрос философский, но точно можно сказать, что все матрицы, с которыми мы работаем на практике - множества из ZF(C).

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение размеров матрицы, без потери ее элементов
Сообщение04.08.2011, 20:40 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Kallikanzarid в сообщении #473295 писал(а):
точно можно сказать, что все матрицы, с которыми мы работаем на практике - множества из ZF(C)

, притом каждое из этих множеств состоит из ровно одного элемента

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение размеров матрицы, без потери ее элементов
Сообщение04.08.2011, 20:47 


02/04/11
956
ewert в сообщении #473524 писал(а):
, притом каждое из этих множеств состоит из ровно одного элемента

Это от модели зависит :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение размеров матрицы, без потери ее элементов
Сообщение05.08.2011, 13:51 
Заслуженный участник


26/07/09
1559
Алматы
2Cubic
Цитата:
как может существовать матрица такого линейного отображения, даже если размерности матриц не сходятся

Да существует она... Просто сложность в том, что обычно-то мы имеем некоторый линейный оператор в пространстве векторов, действуем им на базис, получаем матрицу оператора, т.е. двумерную таблицу скалярных чисел. Грубо говоря так. Теперь полученной матрицей действуем на вектор, получаем вектор. У вас другая ситуация -- работа ведется в линейном пространстве матриц, или, что тоже самое, в пространстве соответствующих им линейных операторов, я-то не спец., то получается, что матрица интересующего отображения должна состоять уже не из чисел, а из векторов. Как таким недоделанным тензором действовать на конкретную матрицу меняя её размеры -- плохо себе представляю (там все-равно лишний индекс вылазит и приходится его как-нибудь сворачивать). :) Но это для случая $H=AX$. Для $H=MXN$ см. посты выше (правда там осталась неясность с левоассоциативным порядком перемножения). Для $H=M_1X N_1+M_2X N_2$ задача решена вплоть до выписывания конкретных матриц, см. выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение размеров матрицы, без потери ее элементов
Сообщение05.08.2011, 14:17 


02/04/11
956
Circiter в сообщении #473640 писал(а):
У вас другая ситуация -- работа ведется в линейном пространстве матриц, или, что тоже самое, в пространстве соответствующих им линейных операторов, я-то не спец., то получается, что матрица интересующего отображения должна состоять уже не из чисел, а из векторов.

Какой-то бред.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение размеров матрицы, без потери ее элементов
Сообщение05.08.2011, 22:11 
Заслуженный участник


26/07/09
1559
Алматы
Извините, у меня от жары крыша едет. Я не читал тему полность, но, как я понял, ТС ищет линейное отображение $X\mapsto H$. Но делает это так, как будто $X$ и $H$ суть вектора (одномерные структуры), но это матрицы (двумерные структуры). Или разницы нет?

-- Сб авг 06, 2011 01:48:44 --

Уточню. Я размышлял так. Пространство матриц обладает естественной структурой векторного пространства. Но если для обычных одномерных (т.е. определенных над скалярным полем) векторов $h^i$ и $x^i$ нужная нам матрица работала бы как $h^i=a_j^i x^j$ (неявное суммирование), то для матриц преобразование должно выглядеть примерно как $h_p^k=a_{jp}^{ik}x_i^j$.

-- Сб авг 06, 2011 01:59:11 --

Т.е., имхо, в $H=AX$ оператор $A$ (действующий сверткой) должен быть не матрицей, а $(2,\ 2)$-тензором или чем-то вроде этого. Опять же, это всего-лишь мимолетная идея, шибко на своей правоте не настаиваю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 58 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group