Изменение размеров матрицы, без потери ее элементов

[Kallikanzarid]

Cubic в сообщении #473114 писал(а):

Вот тут проявляется различие в том, как определяют линейность математики и инженеры. Для инженера линейность это что-либо описываемое уравнением прямой

А инженеры вообще что-то кроме первых двух курсов линейной алгебры и матанализа используют?

[Cubic]

2 Kallikanzarid

Вообще, далеко не каждый хороший инженер помнит, что такое линейная алгебра и функция комплексной переменной. Огромное кол-во прикладных задач сводится к линейным или квадратичным уравнениям. Потому что писать на бумаге систему диффур, интегралы 3 порядка и тд и тп это красиво, но когда дело доходит до реализации чего-либо в железе то возникают очень много вопросов.
Но, я считаю, что в случае необходимости инженер должен попытаться разобраться во многом. Я, всвязи с обстоятельствами (аспирантура), за последние полгода заново прочел практически весь двугодичный курс по математике в размере технического ВУЗа. А это порядка 10 учебников! =) Теперь понимаю гораздо больше, чем 5 лет назад в институте =).

2Azog
Мне, честно говоря, не понятны Ваши обозначения. Могли бы Вы использовать обозначения из моего предыдущего поста и привести пример с моими пространствами $X$ и $H$

[Azog]

Cubic в сообщении #473236 писал(а):

2 Kallikanzarid

Вообще, далеко не каждый хороший инженер помнит, что такое линейная алгебра и функция комплексной переменной. Огромное кол-во прикладных задач сводится к линейным или квадратичным уравнениям. Потому что писать на бумаге систему диффур, интегралы 3 порядка и тд и тп это красиво, но когда дело доходит до реализации чего-либо в железе то возникают очень много вопросов.
Но, я считаю, что в случае необходимости инженер должен попытаться разобраться во многом. Я, всвязи с обстоятельствами (аспирантура), за последние полгода заново прочел практически весь двугодичный курс по математике в размере технического ВУЗа. А это порядка 10 учебников! =) Теперь понимаю гораздо больше, чем 5 лет назад в институте =).

2Azog
Мне, честно говоря, не понятны Ваши обозначения. Могли бы Вы использовать обозначения из моего предыдущего поста и привести пример с моими пространствами $X$ и $H$

Не забивайте себе голову =)
з.ы. откуда у вас 10 учебников набралось, если не секрет?

[Circiter]

(2Cubic)

Cubic писал(а):

Могли бы Вы использовать обозначения из моего предыдущего поста

Там у вас ошибки в обозначениях. Действительно, множество всех матриц размером $m\times n$ можно обозначить $\mathbb{R}^{m\times n}$ (или $\mathbb{C}^{m\times n}$, если элементы комплексные), но тогда конкретная матрица $X$ будет просто принадлежать этому пространству: $X\in\mathbb{R}^{m\times n}$. Сама матрица $X$ уже теперь не является множеством, и, поэтому, обозначения вроде $x\in X$ смысла не имеют. Впрочем, минимальным исправлением может быть замена значка принадлежности на включенность, т.е. выделяете класс $X\subset\mathbb{R}^{m\times n}$, а потом уже в этом классе выбираете матрицу $x\in X$. :) Так, наверное, было бы красивше...

[Cubic]

2 Citer

Согласен, ошибся, спасибо =). Надо было написать $X = \mathbb{R}^{3\times 4}$, $H = \mathbb{R}^{6\times 2}$.

Что интересно ни Kallikanzarid, ни Azog не дают ответа, как может существовать матрица такого линейного отображения, даже если размерности матриц не сходятся. Хотя оба утверждают, что такая матрица обязана существовать. И как это понимать?

[Kallikanzarid]

Cubic в сообщении #473270 писал(а):

Что интересно ни Kallikanzarid, ни Azog не дают ответа, как может существовать матрица такого линейного отображения, даже если размерности матриц не сходятся. Хотя оба утверждают, что такая матрица обязана существовать. И как это понимать?

Я не понимаю, что вам нужно, честно говоря. Любое линейное преобразование имеет единственную матрицу для любого выбора базисов домена и кодомена. Если вам нужно, чтобы матрица умножалась на ваши матрицы согласно их матричному умножению, то ответа я не знаю, и мне он абсолютно не интересен.

Цитата:

Но, я считаю, что в случае необходимости инженер должен попытаться разобраться во многом.

Это правильно! :up: Попробуйте для интереса почитать книгу Арнольда "математические методы классической механики", там довольно доступно изложены некоторые темы из современной геометрии.

-- Ср авг 03, 2011 23:50:27 --

Circiter в сообщении #473248 писал(а):

Сама матрица $X$ уже теперь не является множеством

Боже, а чем она теперь является?

[Circiter]

2Kallikanzarid

Цитата:

Боже, а чем она теперь является?

А что, матрицы когда-то были множествами? :)

[Kallikanzarid]

Circiter в сообщении #473294 писал(а):

А что, матрицы когда-то были множествами? :)

Это вопрос философский, но точно можно сказать, что все матрицы, с которыми мы работаем на практике - множества из ZF(C).

[ewert]

Kallikanzarid в сообщении #473295 писал(а):

точно можно сказать, что все матрицы, с которыми мы работаем на практике - множества из ZF(C)

, притом каждое из этих множеств состоит из ровно одного элемента

[Kallikanzarid]

ewert в сообщении #473524 писал(а):

, притом каждое из этих множеств состоит из ровно одного элемента

Это от модели зависит

[Circiter]

2Cubic

Цитата:

как может существовать матрица такого линейного отображения, даже если размерности матриц не сходятся

Да существует она... Просто сложность в том, что обычно-то мы имеем некоторый линейный оператор в пространстве векторов, действуем им на базис, получаем матрицу оператора, т.е. двумерную таблицу скалярных чисел. Грубо говоря так. Теперь полученной матрицей действуем на вектор, получаем вектор. У вас другая ситуация -- работа ведется в линейном пространстве матриц, или, что тоже самое, в пространстве соответствующих им линейных операторов, я-то не спец., то получается, что матрица интересующего отображения должна состоять уже не из чисел, а из векторов. Как таким недоделанным тензором действовать на конкретную матрицу меняя её размеры -- плохо себе представляю (там все-равно лишний индекс вылазит и приходится его как-нибудь сворачивать). :) Но это для случая $H=AX$. Для $H=MXN$ см. посты выше (правда там осталась неясность с левоассоциативным порядком перемножения). Для $H=M_1X N_1+M_2X N_2$ задача решена вплоть до выписывания конкретных матриц, см. выше.

[Kallikanzarid]

Circiter в сообщении #473640 писал(а):

У вас другая ситуация -- работа ведется в линейном пространстве матриц, или, что тоже самое, в пространстве соответствующих им линейных операторов, я-то не спец., то получается, что матрица интересующего отображения должна состоять уже не из чисел, а из векторов.

Какой-то бред.

[Circiter]

Извините, у меня от жары крыша едет. Я не читал тему полность, но, как я понял, ТС ищет линейное отображение $X\mapsto H$. Но делает это так, как будто $X$ и $H$ суть вектора (одномерные структуры), но это матрицы (двумерные структуры). Или разницы нет?

-- Сб авг 06, 2011 01:48:44 --

Уточню. Я размышлял так. Пространство матриц обладает естественной структурой векторного пространства. Но если для обычных одномерных (т.е. определенных над скалярным полем) векторов $h^i$ и $x^i$ нужная нам матрица работала бы как $h^i=a_j^i x^j$ (неявное суммирование), то для матриц преобразование должно выглядеть примерно как $h_p^k=a_{jp}^{ik}x_i^j$.

-- Сб авг 06, 2011 01:59:11 --

Т.е., имхо, в $H=AX$ оператор $A$ (действующий сверткой) должен быть не матрицей, а $(2,\ 2)$-тензором или чем-то вроде этого. Опять же, это всего-лишь мимолетная идея, шибко на своей правоте не настаиваю.