Творцам доказательства Великой теоремы Пьера Ферма

[tempore2005]

Присмотрелся и нашел для n-нечетных, небольшbе, но ”длинное “ потому, что состоит из длинные формулы,поезно для ТЧ и программирования.

…….Где К1; К2 …Кn-1 – коэффициенты по треугольнику Паскаля, причем
К1=Кn-1=n
Уравнение (1) принимает вид многочлена степени n.

$$X^n+Y^n-Z^n= X^n+(X+a)^n-[X+b]^n=A(x)= )=X^n-K_1(b-a)X^{n-1}-K_2(b^2-a^2)X^{n-2}-\cdot\cdot\cdot-K_{n-1}(b^{n-1}-a^{n-1})X-(b^n-a^n)=0$$

Способом описанным выше получаем два уравнения с многочленами у которых свободные члены разные при разных четностях n :

Для n-нечетных:

$$ A(y)=Y^n-[(b-a)+a]K_1Y^{n-1}-[(b-a)^2-a^2]K_2Y^{n-2}-[(b-a)^3+a^3]K_3Y^{n-3}-\cdot\cdot\cdot-[(b-a)^n+a^n] =0$$

$$A(z)=Z^n-[(b-a)+b]Z^{n-1}K_1+[(b-a)^2+b^2]K_2Z^{n-2}-[(b-a)^3+b^3]K_3^3Z^{n-3}+\cdot\cdot\cdot-[(b-a)^n+b^n]=0$$

Для n-четных:

$$ A(y)=Y^n-[(b-a)+a]K_1Y^{n-1}-[(b-a)^{n-2}-a^2]K_2Y^{n-2}-[(b-a)^3+a^3]K_3Y^{n-3}-\cdot\cdot\cdot-[(b-a)^n-a^n]=0]$$

$$A(z)=Z^n-[(b-a)+b]Z^{n-1}K_1+[(b-a)^2+b^2]K_2Z^{n-2}-[(b-a)^3+b^3]K_3^3Z^{n-3}+\cdot\cdot\cdot +[(b-a)^n+b^n ]=0$$

[tempore2005]

"

Из условий теоремы полагаем :


$X+Y>Z;Z>Y>X;$ Ясно, что интересуют несократимые X,Y,Z; т.е. взаимопростые. Вводим две переменные натуральные b>a>0, такие что, $Y=X+a;Z=X+b$; Тогда: $Y^n=(X+a)^n=X^n+K_1aX^{n-1}+K_2a^2X^{n-2}+\cdot\cdot\cdotK_{n-1}a^{n-1}X+a^n$ и $$Z^n=(X+b)=X^n+K_1bX^{n-1}+K_2b^{n-2}X^{n-2}+\cdot\cdot\cdot+K_{n-1}b^{n-1}X+b^n$$

…….Где К1; К2 …Кn-1 – коэффициенты по треугольнику Паскаля, причем
К1=Кn-1=n
Уравнение (1) принимает вид многочлена степени n.

$$X^n+Y^n-Z^n= X^n+(X+a)^n-[X+b]^n=A(x)= )=X^n-K_1(b-a)X^{n-1}-K_2(b^2-a^2)X^{n-2}-\cdot\cdot\cdot-K_{n-1}(b^{n-1}-a^{n-1})X-(b^n-a^n)=0$$

Способом описанным выше получаем два уравнения с многочленами у которых свободные члены разные при разных четностях n :

Для n-нечетных:

$$ A(y)=Y^n-[(b-a)+a]K_1Y^{n-1}-[(b-a)^2-a^2]K_2Y^{n-2}-[(b-a)^3+a^3]K_3Y^{n-3}-\cdot\cdot\cdot-[(b-a)^n+a^n] =0$$

$$A(z)=Z^n-[(b-a)+b]Z^{n-1}K_1+[(b-a)^2+b^2]K_2Z^{n-2}-[(b-a)^3+b^3]K_3^3Z^{n-3}+\cdot\cdot\cdot-[(b-a)^n+b^n]=0$$

Для n-четных:

$$ A(y)=Y^n-[(b-a)+a]K_1Y^{n-1}-[(b-a)^{n-2}-a^2]K_2Y^{n-2}-[(b-a)^3+a^3]K_3Y^{n-3}-\cdot\cdot\cdot-[(b-a)^n-a^n]=0]$$

$$A(z)=Z^n-[(b-a)+b]Z^{n-1}K_1+[(b-a)^2+b^2]K_2Z^{n-2}-[(b-a)^3+b^3]K_3^3Z^{n-3}+\cdot\cdot\cdot +[(b-a)^n+b^n ]=0$$

[Патриот]

tempore2005 писал(а):

Гость писал(а):

Чтобы доказать теорему ферму можно ограничится на нечетные n! так как для 4 это уже доказано![/u]

Ну, даете ! А 6,10, 18 ......???

Ну вы сами даете!
Для того чтобы доказать теорему достаточно доказать для простых n!Сейчас объясняю!
Вы сами знаете что любого четного натурального числа можно представит в виде
$n=2^{a}\cdot p_{1}^{a_1}\ldots p_{k}^{a_1}$ где
$a\geq 1, a_i\geq 0$
например для 6 достаточно доказать для 3(хотя известно оно уже доказано!)
для 10 достаточно для 5! и.т.д.

[tempore2005]

Уважаемый Гость, у нас нет с Вами спора , приведенный Вами ход мысли есть в ли-тературе , он исходит от противного т. е. рассуждая таким путем мы не следуем
ходу мысли П. Ферма и не выясняем почему Он взялся за 4-ую,а не за 3,5,6...
Так не бывает, так не докажешь , так не поймешь , в ЭТОЙ части я больше согласен с Someone

[Патриот]

tempore2005 писал(а):

Уважаемый Гость, у нас нет с Вами спора , приведенный Вами ход мысли есть в ли-тературе , он исходит от противного т. е. рассуждая таким путем мы не следуем
ходу мысли П. Ферма и не выясняем почему Он взялся за 4-ую,а не за 3,5,6...
Так не бывает, так не докажешь , так не поймешь , в ЭТОЙ части я больше согласен с Someone

Ну я хотел сказать что можно убрать ненужные веши!

[tempore2005]

Тогда и Уайлс прав и Sоmeone во Всем,а простое доказательство для n-четных
и вероятро авторское необходимо заменить на выкладки на которые Вы ссылаетесь и
которые уж точно бесполезны и очень похожи на студенческий прием " от ответа к решению" , а в литературе приведены с литературной целью . Спасибо!

[tempore2005]

Привожу вторую, "старую" часть Доказательства , чтобы не "гонять" читателя по
ссылка Кстати, из вышеуказанного вытекает наличине бесконечного множества решений при n=2. Из уравнения (2) при n = 2 легко выводятся формулы Диофанта , Платона , Пифагора для примитивных пифагороиз вышеуказанного вытекает наличие бесконечного множества решвых троек . Для n>2;n=2m получаем:

$$X^{2m}+Y^{2m}=Z^{2m}$,где $X^m,Y^m,Z^m$$

образуют Пифагорову тройку,речь идёт о несократимой, примитивной тройке, тогда

$$X^m=2pq$$

$$Y^m=p^2-q^2$$ $$Z^m=p^2+q^2$$

где p>q - взаимопростые числа разной четности; Х – четное; Y, Z – нечетные, отсюда следует :

$$Y^m=(p-q)(p+q)$$

Предполагаем:
3) $(p-q) $ и $(p+q)$ имеют общий сомножитель, тогда p, q, X и Y имеют этот сомножитель, что противоречит условию.
4) $(p+q)$ и$(p+q)$ не имеют общий сомножитель, тогда

$$X^m=2pq; Y^m=A^mB^m=p^2-q^2=(p-q)(p+q)$$

$p+q=B^m$ - нечетне число;
$p-q=A^m$ - нечетне
Далее имеем два варианта:
1ый вариант

$$p=2^{m-1}p_1^m;q=q_1^m$$

тогда $2p=A^m+B^m=2p_1^m$ , при m – нечётных невыполнимо / ранее доказано/; при m – чётных не соответствует условиям Пифагоровой Тройки
пр$2^mp_1$ - чётное, а $A^m,B^m$¬¬¬¬¬ нечётные,а четным должны быть$A^m$ или$B^m$¬


2-й вариант :

$p=p^m_1;q=2^{m-1} q_1^m$ Тогда $2q=B^m-A^m=2^mq_1^m$(5)
при m-нечетных-невозможро;
при m – чётных приходим к следующему уравнению:

$$B_1^m^\frac12-A_1^m^\frac12=2^m^\frac12 q_2^m^ \frac12$$

, которое невозможно при m/2 - нечётном, "спускается" далее вниз при m/2 - четном. Далее поступая таким же образом, т.е "методом спуска" /термин Пьера Ферма/ мы либо "упираемся" в нечётную степень равенства (5) либо при $n=2m=2^{k+4}$ доходим до равенства: $2^4q_{k+1}^4=B_k^4-A_k^4 $ можно и до второй степени, но не имеет практического смысла. Невозможность которого, как утверждают историки математически доказана самим Пьером Ферма. Всё сходится. Теорема верна
Маркосян Сергей Гарникович
Краснодарский край
г. Тихорецк
ул. Ленинградская д.209 кв.36
тел. 8 –(86196) 7 38 87
сот. 8 - (928) 433 37 14

Список литературы:
1.Большая Советская энциклопедия, т27 П.Ферма
2.Волошинов.А.В. Пифагор , союз истины добра и красоты
3.Эдвардс Гарольд М Последняя теорема Пьера Ферма
4.Факультативный курс по математике .Учебное пособие для 7-9 классов
Средней школы И.Л. Никольская.МПросвещение 1991г.


м . Не очень уверен в точности перевода .Ох, math!Спасибо!

[tempore2005]

Патриот ,извините, принял Вас за Гостя , но из невозмоьности для 3 не следует то же
для 6, Вы " изобрели " метод " подъема", а не спуска . Здорово! А говорите не даете!

[tempore2005]

Патриот ,следует,следует для кратрых это ведь обсуждено, и если изловчиться и доказать для простых, то и остальные нечетные не нужны, Но не изловчитесь , потому что у Докательства - цель найти .! либо числа, либо методы !

[ananova]

tempore2005,
а где место в Вашем доказательстве тройке Пифагора, когда XYZ не взаимнопростые числа, например: 30,16,34?

[Someone]

Не понял, зачем Вы дважды пишете практически одно и то же: (Чт Дек 15, 2005 01:38:30) и Чт Дек 15, 2005 08:49:50. В обоих случаях два последних длинных выражения, из которых, по Вашему утверждению, "очевидным" образом следует теорема Ферма, попросту неверны. Вы не справились с элементарными алгебраическими преобразованиями.

Я же Вам писал: проделать все вычисления подробно, не пропуская ничего, даже того, что Вам может показаться очевидным, для частного случая $n=3$. Если хотите, можете проделать это и для $n=4$, но только обязательно отдельно от $n=3$. И Вы мне обещали (здесь и здесь), что сделаете это! И что я вижу? Опять общий случай, в котором Вы путаетесь, как двоечник, потому что плохо знаете школьную алгебру.

[Someone]

tempore2005 писал(а):

Патриот ,извините, принял Вас за Гостя , но из невозмоьности для 3 не следует то же
для 6, Вы " изобрели " метод " подъема", а не спуска . Здорово! А говорите не даете!

Прекрасно следует, причём, простейшим способом. Я об этом уже писал.

Абсолютно бессмысленно доказывать теорему Ферма для показателя $n=6$, потому что после этого всё равно придётся доказывать её для $n=3$. Если же мы докажем её для $n=3$, то доказывать для $n=6,\ 9,\ 12,\ 15,\dots$ уже не нужно.

[Someone]

tempore2005 писал(а):

Привожу вторую, "старую" часть Доказательства
...
Для n>2;n=2m
...
Теорема верна

Предположим, что здесь всё верно (особо вникать не хочется). Я не понял, зачем нужно столь длинное и сложное рассуждение для случая, который сводится к нечётному $n$ совершенно тривиальным способом.

[tempore2005]

SОшибка не логическая . На суть не влияет . Вношу исправления

[Someone]

tempore2005 писал(а):

Someone. Для n=3 $ WW=3[2(b-a)^2+2b^2-2a^2](Z-Y-X)$

N=4 $ WW=6[2(b-a)^2+2b^2-2a^2][Z^2-Y^2-X^2] +2(b-a)^4+2b^4-2a^4$

Параметры $a$ и $b$ определялись равенствами $a=Y-X$ и $b=Z-X$.
Что такое $WW$? Я правильно понимаю, что

$$WW=(X^3+(X+a)^3-(X+b)^3)+((Y-a)^3+Y^3-(Y-a+b)^3)-((Z-b)^3+(Z+a-b)^3-Z^3)$$

?
У меня (с учётом предполагаемого равенства $X^3+Y^3=Z^3$) получается

$$WW=(3a^2-3b^2)X+(6ab-3b^2)Y+(-3a^2+6ab-6b^2)Z+(3a-3b)X^2-3bY^2+(-3a+6b)Z^2$$

.
Как преобразовать это к Вашему выражению?
Я же Вас просил: подробно проделать все вычисления, ничего не пропуская и ничего не считая очевидным.

Между прочим, если в моё выражение подставить $a=Y-X$ и $b=Z-X$, то после упрощений получается $WW=0$, как и должно быть, поскольку по предположению $X$, $Y$ и $Z$ - решения уравнения $X^3+Y^3=Z^3$, то есть, $WW$ есть сумма трёх выражений, которые по условию равны 0, в то время как при подстановке в Ваше выражение этого не получается.
Для четвёртой степени я не проверял, но, боюсь, там то же самое.