Что Вас потрясло в математике?

[Kallikanzarid]

Hellko

$$f(x) = \begin{cases} 1, & x \in \mathbb{Q} \\ 0, &x \not\in \mathbb{Q} \end{cases}$$

[Hellko]

Kallikanzarid в сообщении #466964 писал(а):

Hellko

$$f(x) = \begin{cases} 1, & x \in \mathbb{Q} \\ 0, &x \not\in \mathbb{Q} \end{cases}$$

ну у этой функции даже график нарисовать невозможно :) не то чтобы предствить в виде ряда фурье.
естественно преобразовать можно не любую функцию, но я в то время полагал что любую. (а про функцию Дирихле даже не слышал тогда)

[caxap]

В ряд Фурье можно разложить любую разумную функцию, которая может встретиться в физике

Меня при изучении электротехники больше удивило разложение не Фурье, а Котельникова. Помню, как захватывающе рассказывал нам в университете преподаватель "Основ радио и связи" про егошную теорему. Не обязательно передавать непрерывный радиосигнал "непрерывно": можно относительно редко передавать определённые дискретные импульсы, по которым легко аппаратно можно восстановить исходный непрерывный сигнал с нужной точностью. Чем больше это осознаёшь, тем больше удивлявшийся и понимаешь революционность этой теоремы для радиосвязи.

[alex1910]

Hellko в сообщении #467173 писал(а):

Kallikanzarid в сообщении #466964 писал(а):

Hellko

$$f(x) = \begin{cases} 1, & x \in \mathbb{Q} \\ 0, &x \not\in \mathbb{Q} \end{cases}$$

ну у этой функции даже график нарисовать невозможно :) не то чтобы предствить в виде ряда фурье.
естественно преобразовать можно не любую функцию, но я в то время полагал что любую. (а про функцию Дирихле даже не слышал тогда)

Нарисовать - легко - пара параллельных прямых вполне подойдет:)

[Kallikanzarid]

caxap в сообщении #467321 писал(а):

Меня при изучении электротехники больше удивило разложение не Фурье, а Котельникова.

Шеннона забыли :)

[caxap]

(Оффтоп)

Kallikanzarid в сообщении #467346 писал(а):

Шеннона забыли :)

Почитал в википедии: говорит, Котельников на 16 лет раньше свою работу написал.

[Kallikanzarid]

caxap в сообщении #467352 писал(а):

Почитал в википедии: говорит, Котельников на 16 лет раньше свою работу написал.

Не знал :)

[AD]

Hellko в сообщении #467173 писал(а):

Kallikanzarid в сообщении #466964 писал(а):

Hellko

$$f(x) = \begin{cases} 1, & x \in \mathbb{Q} \\ 0, &x \not\in \mathbb{Q} \end{cases}$$

ну у этой функции даже график нарисовать невозможно :) не то чтобы предствить в виде ряда фурье.
естественно преобразовать можно не любую функцию, но я в то время полагал что любую. (а про функцию Дирихле даже не слышал тогда)

Да ну, нормально представляется. Ряд Фурье сходится к ней всюду, кроме не более чем счетного числа точек

-- Вт июл 12, 2011 15:36:17 --

Hellko в сообщении #466921 писал(а):

Поразило то, что можно любую функцию представить в виде суммы синусов и косинусов (преобразование фурье)

Хотя вот это, конечно, сильновато, да.

[Portnov]

А вот ещё удивил такой факт, не так давно тут выяснили: всё множество непрерывных функций можно «занумеровать» действительными числами…

[Kallikanzarid]

Portnov в сообщении #467602 писал(а):

всё множество непрерывных функций можно «занумеровать» действительными числами

ЩИТО?

[Xaositect]

Kallikanzarid в сообщении #467612 писал(а):

ЩИТО?

Это правда. Непрерывная функция задается своими значениями в рациональных точках, а $\mathfrak{c}^{\aleph_0} = \mathfrak{c}$

[Munin]

Вы не путаете непрерывную и бесконечно дифференцируемую?

[Xaositect]

Если непрерывная функция задана в рациональных точках, то по непрерывности она доопреляется в иррациональных. Любая иррациональная точка есть предел некоторой рациональной последовательности.

[Munin]

Xaositect в сообщении #467663 писал(а):

Если непрерывная функция задана в рациональных точках, то по непрерывности она доопреляется в иррациональных.

Подожду Kallikanzarid.

А первообразная от функции Дирихле существует?

[Kallikanzarid]

Xaositect в сообщении #467629 писал(а):

Это правда. Непрерывная функция задается своими значениями в рациональных точках, а $\mathfrak{c}^{\aleph_0} = \mathfrak{c}$

Я потрясен

-- Вт июл 12, 2011 22:57:16 --

Munin в сообщении #467683 писал(а):

А первообразная от функции Дирихле существует?

Давно дело было, но вроде если бы она существовала, то сама функция Дирихле была бы интегрируема по Риману, что не так.