type2b, я запутался. Помогите, пожалуйста, распутаться.

(Определение 1(на всякий случай))
Скажем, что множество

является прямой суммой множеств

и

, если любой элемент

можно представить ввиде

, где

. Притом единственным образом.
Верно ли следующее определение факторалгебры?
Пусть

- алгебра а

ее идеал(вообще-то, в общем случае двусторонний, но в нашем случае, это само собой разумеется). Тогда мы можем каждому элементу

поставить в соответствие его смежный класс
![$[a,J]$ $[a,J]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/a/3/ea35ac7049094897d7357843f0a9ae9782.png)
. Умножение двух смежных классов определим как
![$[a,J]\times [b,J]=[[a,b],J]$ $[a,J]\times [b,J]=[[a,b],J]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/2/a/32a106ad5c2c54ba09c6e8fe63ba160f82.png)
. Множество этих смежных классов с таким законом умножения называется факторалгеброй алгебры

по идеалу

.
Перейдем к нашему примеру. Рассмотрим алгебры

и
![$ad_{\mathfrak{n}}^{p+1}\mathfrak{n}\equiv [ad_{\mathfrak{n}}^p\mathfrak{n},\mathfrak{n}]$ $ad_{\mathfrak{n}}^{p+1}\mathfrak{n}\equiv [ad_{\mathfrak{n}}^p\mathfrak{n},\mathfrak{n}]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/5/5/255f741d98ef4d9cf1add022b2d1df7a82.png)
. Понятно, что вторая является идеалом первой. Далее, любому элементу алгебры

ставим в соответствие множество
![$[x,ad_{\mathfrak{n}}^p\mathfrak{n}]\subset ad_{\mathfrak{n}}^{p+1}\mathfrak{n}$ $[x,ad_{\mathfrak{n}}^p\mathfrak{n}]\subset ad_{\mathfrak{n}}^{p+1}\mathfrak{n}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/b/b/8bbf918ec8b61e5872e27d65ef73d6f382.png)
с законом умножения как в определении выше. Получили

.
И вот тут начинаются проблемы. Чтобы показать, что

нужно во первых увидеть, что

и еще что

. Ну и еще много чего другого.
И другой вопрос:
если

-нормальная подгруппа группы Ли

. Можно ли утверждать, что

, где

алгебры Ли групп

соответственно, а

- какая-то алгебра Ли?
-- Пт июл 08, 2011 14:25:43 --У вас Математическая энциклопедия на винчестере есть?
Нету. Более того, только узнаю, что есть такое счастье на земле нашей грешной. :)