Преобразование Лоренца. Ошибка в физической модели.

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #462239 писал(а):

Я просил ссылку на преобразование где наперёд не постулируется зависимость хода часов от скорости, а EvilPhysicist подсовывает мне Бёрке, хотя сам знает, что там сначала постулируется зависимость хода часов от скорости

anik, у вас наверное галлюцинации, потом что в формуле

anik в сообщении #462239 писал(а):

$t^2 - x^2 = 1$

скорости нет, есть только координаты.

anik в сообщении #462239 писал(а):

И как это назвать, святой правдой?

(Оффтоп)

в вашем случае это называется самоуверенным невежеством

anik в сообщении #462239 писал(а):

Где-нибудь есть доказательство того, что время течёт по разному в различных ИСО?

эксперименты Хафеле-Китинга

[anik]

vvb в сообщении #462240 писал(а):

То, что ход часов зависит от скорости, там изначально не постулируется.
Там вводятся некоторые определения, постулируемые свойства

Хрен редьки не слаще. Можно постулировать такие свойства из которых вытекает зависимость хода часов от скорости. Зависимость хода часов от скорости должна быть логически доказана исходя из постулатов СТО, не вводя каких-либо дополнительных постулатов.

vvb в сообщении #462240 писал(а):

Там те же самые преобразования Лоренца, но полученные другим путем. Вы можете доказывать теорему Пифагора 367 способами (вики так глаголит). От этого она не меняет своей сути и названия.

Теорема Пифагора доказывается исходя из аксиом геометрии. Если ввести постулат, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то и доказывать будет нечего. Нужно привести хотя бы одно логическое доказательство зависимости хода часов от скорости, опираясь на постулаты СТО, и не вводя втихушку дополнительных постулатов.

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #462246 писал(а):

Зависимость хода часов от скорости должна быть логически доказана исходя из постулатов СТО, не вводя каких-либо дополнительных постулатов.

Ну если вам после вывода преобразований которые я дал на 2 странице, молу дать пример ещё проще.
В СТО постулируется постоянство скорости света. Берём два зеркала и пускаем между ними луч света, который проходит расстояние между ними l, со скоростью с, за время t. Теперь начинаем двигаться, относительно зеркал. Путь проходимый светом меняется, скорость остаётся неизменной, соответственно меняется время.

anik в сообщении #462246 писал(а):

vvb в сообщении #462240 писал(а):
Там те же самые преобразования Лоренца, но полученные другим путем. Вы можете доказывать теорему Пифагора 367 способами (вики так глаголит). От этого она не меняет своей сути и названия.

Теорема Пифагора доказывается исходя из аксиом геометрии. Если ввести постулат, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то и доказывать будет нечего. Нужно привести хотя бы одно логическое доказательство зависимости хода часов от скорости, опираясь на постулаты СТО, и не вводя втихушку дополнительных постулатов.

А относительность времени доказывается из постулатов СТО. Если учесть, что это явление подтверждено экспериментально, его вполне можно принять как аксиому. Разницы не будет никакой.

[anik]

В основе специальной теории относительности лежат два принципа или постулата, сформулированные Эйнштейном в 1905 г.

Принцип относительности: все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой. Это означает, что во всех инерциальных системах физические законы (не только механические) имеют одинаковую форму. Таким образом, принцип относительности классической механики обобщается на все процессы природы, в том числе и на электромагнитные. Этот обобщенный принцип называют принципом относительности Эйнштейна.
Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в СТО занимает особое положение. Это предельная скорость передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую.

Вставьте сюда официально ещё один постулат: $t^2 - x^2 = 1$.

-- Вс июн 26, 2011 11:26:19 --

EvilPhysicist в сообщении #462247 писал(а):

А относительность времени доказывается из постулатов СТО. Если учесть, что это явление подтверждено экспериментально, его вполне можно принять как аксиому. Разницы не будет никакой.

Теорема Пифагора доказывается из аксиом геометрии. Если учесть, что теорема Пифагора подтверждена экспериментально, её вполне можно принять за аксиому. Разницы не будет никакой.
Интересно, во что тогда превратится геометрия, и в чём тогда будет отличие аксиом от теорем? Вы в школе учились?

Я как раз хочу выяснить, где доказывается относительность времени исходя из постулатов СТО?

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #462248 писал(а):

Вставьте сюда официально ещё один постулат: $t^2 - x^2 = 1$.

Официально? это как? Позвонить директору физики и сказать, что надо добавить один постулат?

anik в сообщении #462248 писал(а):

Интересно, во что тогда превратится геометрия, и в чём тогда будет отличие аксиом от теорем?

Капитан Очевидность напоминает, что аксиомы в отличии от теорем не доказываются.

anik в сообщении #462248 писал(а):

Я как раз хочу выяснить, где доказывается относительность времени исходя из постулатов СТО?

EvilPhysicist в сообщении #462247 писал(а):

Берём два зеркала и пускаем между ними луч света, который проходит расстояние между ними l, со скоростью с, за время t. Теперь начинаем двигаться, относительно зеркал. Путь проходимый светом меняется, скорость остаётся неизменной, соответственно меняется время.

[vvb]

EvilPhysicist в сообщении #462250 писал(а):

Официально? это как? Позвонить директору физики и сказать, что надо добавить один постулат?

Мне кажется, я понял о чем говорит anik.
В некоторых источниках говорится об этих двух постулатах.
В некоторых, в ЛЛ-2, например, эти постулаты вообще явно не называются таковыми. Просто используются по ходу рассуждений.
На самом деле, мне кажется, постулатов в СТО больше, но другие постулаты менее явные и используются в конкретном способе построения теории.
В том же Бёрке, это постулаты часов. В других, возможно, по-другому.
Я уже вопрос этот недавно поднимал в принципе насчет вывода ПЛ: вы приводили вывод ПЛ, исходя из преобразования координат и ПЛ оттуда вытекали однозначно. Вот я и тогда и сейчас не понял, какие неявные предположения при таком выводе делаются, что отпадает необходимость в явном указании зависимости хода часов от скорости? Вроде бы и Бёрке тоже строит теорию на принципе относительности и независимости скорости света.
Может, потому что вы сразу берете пространство Минковского и в нем рассматриваете преобразования, а Бёрке все строит на основе более физических представлений? Т.е. вы дополнительно постулируете, что СТО нужно рассматривать в пространстве Минковского? Или я ошибаюсь?
В том же ЛЛ-2, инвариантность интервала выводится вроде бы тоже из физических представлений. Я, наверное, где-то упускаю какие-то тонкие моменты?

[anik]

EvilPhysicist в сообщении #461152 писал(а):

Зачем же Америку-то открывать заново?
Вывожу по шагово.
I)аксиоматически принимает пространство однородным, изотропным и время однородным

Комментирую по шагам:
Кто принимает? Вы, наверное, хотели сказать: принимаем?

EvilPhysicist в сообщении #461152 писал(а):

II) выделяем две инерциальные системы отсчёта 1 и 2 c осями x,y,z и x',y',z' соответсвенно. 1 считаем покоящейся, 2 - движущейся, причём так, что её всегда параллельны осям первой, а начало координат движется по оси x первой системы в сторону больших значений со скоростью u.

Здесь не заданы начальные условия движения: неизвестно расстояние между началами систем отсчёта для какого-либо момента времени $t$. Такая ситуация может возникнуть после интегрирования скорости, когда получается произвольная постоянная, которая и находится из начальных условий движения. Т.е. движение двух систем отсчёта не полностью определено. И ещё, Вы пропустили здесь слово «оси».

EvilPhysicist в сообщении #461152 писал(а):

III) проверяем, чтo $ y=y' \quad z=z' $. Для этого ставим в каждую систему кольцо. В системе 1 кольцо большего радиуса в системе 2 - меньшего. Радиусы подобраны так, что стоит кольцу 2 увеличиться хоть немного, или кольцу в 1 уменьшится хоть немного, то кольца столкнуться и сломаются.
расстраиваем ситуацию из системы 1: кольцо 1 неподвижно, кольцо 2 движется и соответственно увеличивается/уменьшается и кольца ломаются/не ломаются. Переходим в систему 2, в которой кольцо 1 движется и увеличивается/уменьшается и кольца не ломаются/ломаются. Видно, что если размеры колец меняются, то мы приходим к парадоксу: кольца и ломаются и не ломаются. Значит $ y=y' \quad z=z' $

Вы пишите: «ставим в каждую систему кольцо», как это? Системы движутся относительно друг друга со скоростью $u$ по условию, но: «Радиусы подобраны так, что стоит кольцу 2 увеличиться хоть немного, или кольцу в 1 уменьшится хоть немного, то кольца столкнуться и сломаются». Эти кольца, что, движутся совместно как единое целое?
Далее: «расстраиваем ситуацию из системы 1: кольцо 1 неподвижно, кольцо 2 движется и соответственно увеличивается/уменьшается и кольца ломаются/не ломаются».
В каком смысле «расстраиваем ситуацию», в смысле «преступник четвертован на три неравные половины»? Вы, наверное, хотели сказать: «рассматриваем ситуацию»?
С какой стати кольца должны увеличиваться или уменьшаться, они что, резиновые? И вообще, зачем эта ахинея с кольцами, чтобы «доказать», что $y=y’$ $z=z’$? Так это и так очевидно, если оси двух систем $y$ и $y’$соответственно параллельны, а оси $x$ и $x’$ совмещены. Вы, наверное, хотели этими кольцами утомить читателя, чтобы потом ему легче было морочить голову?

EvilPhysicist в сообщении #461152 писал(а):

IV) Покажем, что $ x'=ax+bt \quad \quad t'=cx+dt $ где $a,b,c,d \in \mathbb R $
Рассмотрим

$$ \begin{matrix} x'=f(x,t) \\ t'=g(x,t) \end{matrix} $$

, тогда скажем $ df = \frac{df}{dx} dx + \frac{df}{dt} dt $ и если $ \frac{df}{dx} $ или $ \frac{df}{dt}$ не константы, то формулы перехода между системами координат меняются от точки к точке, что означает, что все точки особые. Что противоречит изотропности пространства. Чтобы пространство было изотропным то все частные производные f и g должны быт постоянными.

Промежуточные итоги: уравнения преобразования имеют вид

$$ \begin{matrix} x'=ax+bt \\ y'=y\\ z'=z\\ t'=ex+dt \end{matrix} $$

где $a,b,d,e \in \mathbb R $.
Далее, если мы рассматриваем равномерное движение, то его скорость в системе 1: $ v=\frac{\Delta x}{\Delta t} $; а в системе 2: $ v'=\frac{\Delta x'}{\Delta t'} $
Соответственно $ v'=\frac{av+b}{ev+d} $.
В дальнейшем координаты y,y',z,z' будем опускать.

IV) Покажем, что $x’=ax+bt$. Как Вы можете это показать, когда это так есть по определению равномерного движения? Это равносильно тому, что сказать: покажем, что: $S=Vt$. Вот показать, что $t’=cx+dt$ Вы обязаны потому, что в самом начале было сказано, что время аксиоматически принимается однородным, а здесь время в движущейся системе отсчёта почему-то зависит от координаты $x$. Но я внимательно прочитал всё до конца и не нашёл, где показано или доказано, что время должно зависеть от координаты $x$. Вы обманули читателя.
Далее, Вы приплели сюда уравнения в частных производных, чтобы «доказать» что пространство однородно и изотропно, а зачем? Ведь в самом начале было сказано, что однородность и изотропность пространства принимается аксиоматически. Затем, Ваши промежуточные итоги не отличаются от написанного ранее, кроме того, что коэффициент $c$ вдруг, безо всяких объяснений превратился в коэффициент $e$. Вы, наверное, заметили, что обозначение коэффициента $c$ совпадает с принятым обозначением скорости света $c$, и ни с того ни с сего заменили $c$ на $e$. Вы в трезвом уме всё это писали? Затем, Вы подставили вместо $\Delta t’$ выражение $ev+d$, так и не доказав, что $t’=ex+dt$, хотя обещали что-то показать.

EvilPhysicist в сообщении #461152 писал(а):

V) берём частицу, покоящуюся в системе 1, тогда её скорость v=0, а v'=-u значит $ b=- ud $
VI) берём частицу, покоящуюся в системе 2, тогда v=u v'=0 и $ b=-au $ и значит $ a=d $

А это всё с какой стати?

EvilPhysicist в сообщении #461152 писал(а):

VII)постулируем, что скорость света в любых ИСО одинакова и соответственном подставляем её в преобразования скорости: v=v'=c. Тогда
$ с=\frac{a(c-u)}{ec+a} $ значит $ ec^2= -au $ и $ e=-a \frac{u}{c^2} $

таким образом преобразования скорости $ v'=\frac{v-u}{1- \frac{uv}{c^2}}$
преобразования же координат

$$ \begin{matrix} x'=a(x-ut) \\ t'=a(t-\frac{u}{c^2}x) \end{matrix} $$

Здесь вообще становится интересно. Частица не может иметь одну и ту же скорость относительно двух движущихся относительно друг друга систем отсчёта, но, стоит скорость частицы уподобить скорости света, так сразу скорость частицы приобретает такую способность.
Дальше комментировать бессмысленно.
Заметим, что в этом, так сказать «преобразовании» ничего не сказано ни об источнике света, ни о фронте световой волны.
Самая основная ошибка, связанная со скоростью света, заключается в том, что не различаются два различных понятия: 1. Скорость движения фронта световой волны относительно источника света, (она одна и та же во всех ИСО, связанных с источником света) и: 2. Скорость движения фронта световой волны относительно приёмника света и связанной с приёмником ИСО, с учётом того, что сам приёмник света может двигаться относительно источника света (эта скорость не может иметь всегда одно и то же значение). И в действительности, если скорость движения приёмника света относительно источника света может иметь различные значения, то и скорость движения приёмника света относительно фронта световой волны тоже может иметь различные значения.

[EvilPhysicist]

vvb в сообщении #462264 писал(а):

Может, потому что вы сразу берете пространство Минковского и в нем рассматриваете преобразования, а Бёрке все строит на основе более физических представлений? Т.е. вы дополнительно постулируете, что СТО нужно рассматривать в пространстве Минковского?

Да, это постулируется.

anik в сообщении #462267 писал(а):

Здесь не заданы начальные условия движения

А

EvilPhysicist в сообщении #461152 писал(а):

1 считаем покоящейся, 2 - движущейся, причём так, что её всегда параллельны осям первой, а начало координат движется по оси x первой системы в сторону больших значений со скоростью u

по-вашему не начальные условия?

anik в сообщении #462267 писал(а):

неизвестно расстояние между началами систем отсчёта для какого-либо момента времени $t$.

EvilPhysicist в сообщении #461152 писал(а):

1 считаем покоящейся, 2 - движущейся, причём так, что её всегда параллельны осям первой, а начало координат движется по оси x первой системы в сторону больших значений со скоростью u

дана скорость движения. Найти расстояние между началами координат в любой момент времени чуть проще чем элементарно.

anik в сообщении #462267 писал(а):

Такая ситуация может возникнуть после интегрирования скорости, когда получается произвольная постоянная, которая и находится из начальных условий движения. Т.е. движение двух систем отсчёта не полностью определено

Выбор начала координат роли не играет в силу однородности пространства.

anik в сообщении #462267 писал(а):

Вы пишите: «ставим в каждую систему кольцо», как это? Системы движутся относительно друг друга со скоростью $u$ по условию, но: «Радиусы подобраны так, что стоит кольцу 2 увеличиться хоть немного, или кольцу в 1 уменьшится хоть немного, то кольца столкнуться и сломаются». Эти кольца, что, движутся совместно как единое целое?

Разве не очевидно? Берём два кольца в покоящейся системе отсчёта. калибруем их так, как я написал. Затем одно закрепляем в системе 1, другое в системе 2.

anik в сообщении #462267 писал(а):

В каком смысле «расстраиваем ситуацию», в смысле «преступник четвертован на три неравные половины»? Вы, наверное, хотели сказать: «рассматриваем ситуацию»?

(Оффтоп)

То, что вы придираетесь к грамматике только показывает, что в выкладках вы ничего не понимаете. Потому что унчёые докзалаи, что если помнеять в свалох местами буквы кроме последней тескт читается норамльно

anik в сообщении #462267 писал(а):

С какой стати кольца должны увеличиваться или уменьшаться, они что, резиновые? И вообще, зачем эта ахинея с кольцами, чтобы «доказать», что $y=y’$ $z=z’$?

Ну мы же не постулировали как должны преобразовываться координаты, поэтому вынуждены это доказывать.

anik в сообщении #462267 писал(а):

Так это и так очевидно

Очевидно то, что легко доказывается.

(Оффтоп)

Для меня, например, очевидно, что множество подмножеств счётного множества более чем счётно

anik в сообщении #462267 писал(а):

Как Вы можете это показать, когда это так есть по определению равномерного движения

И снова используя ваш же аргумент: мы этого не постулировали, а определение равномерного движения даётся в классической механике и здесь не применимо.

anik в сообщении #462267 писал(а):

Вы обманули читателя.

Может хватит сыпать голословными обвинениям? если вы не понимаете, что я пишу - это не значит, что я вру.

(Оффтоп)

по секрету скажу вам, что всё, что я говорю - ложь

anik в сообщении #462267 писал(а):

Далее, Вы приплели сюда уравнения в частных производных, чтобы «доказать» что пространство однородно и изотропно, а зачем?

И вот ещё одно доказательство того, что вы ничего не понимаете. В данном случае путаете причину и следствие. Надо было показать, что преобразования координат линейны, для этого я написал уравнения в частных производных, в которых, используя однородность пространство, показал, что все частные производные функций преобразования - константы.

anik в сообщении #462267 писал(а):

Вы, наверное, заметили, что обозначение коэффициента $c$ совпадает с принятым обозначением скорости света $c$, и ни с того ни с сего заменили $c$ на $e$.

Я каждую очевидную вещь должен пояснять? константа как её не обозначай - всё-рано константа.

anik в сообщении #462267 писал(а):

Вы подставили вместо $\Delta t’$ выражение $ev+d$, так и не доказав, что $t’=ex+dt$, хотя обещали что-то показать.

EvilPhysicist в сообщении #461152 писал(а):

IV) Покажем, что $ x'=ax+bt \quad \quad t'=cx+dt $ где $a,b,c,d \in \mathbb R $
Рассмотрим

$$ \begin{matrix} x'=f(x,t) \\ t'=g(x,t) \end{matrix} $$

, тогда скажем $ df = \frac{df}{dx} dx + \frac{df}{dt} dt $ и если $ \frac{df}{dx} $ или $ \frac{df}{dt}$ не константы, то формулы перехода между системами координат меняются от точки к точке, что означает, что все точки особые. Что противоречит изотропности пространства. Чтобы пространство было изотропным то все частные производные f и g должны быт постоянными.

anik в сообщении #462267 писал(а):

EvilPhysicist в сообщении #461152 писал(а):
V) берём частицу, покоящуюся в системе 1, тогда её скорость v=0, а v'=-u значит $ b=- ud $
VI) берём частицу, покоящуюся в системе 2, тогда v=u v'=0 и $ b=-au $ и значит $ a=d $
А это всё с какой стати?

А это мы берём и рассматриваем разные случаи преобразований, для того, чтобы определить их вид.

anik в сообщении #462267 писал(а):

Здесь вообще становится интересно. Частица не может иметь одну и ту же скорость относительно двух движущихся относительно друг друга систем отсчёта

А как же на счёт фотона?

anik в сообщении #462267 писал(а):

Самая основная ошибка, связанная со скоростью света, заключается в том, что не различаются два различных понятия: 1. Скорость движения фронта световой волны относительно источника света, (она одна и та же во всех ИСО, связанных с источником света) и: 2. Скорость движения фронта световой волны относительно приёмника света и связанной с приёмником ИСО, с учётом того, что сам приёмник света может двигаться относительно источника света (эта скорость не может иметь всегда одно и то же значение)

Вообще-то рассматривают движение светового сигнала. или фотона.

Идите ка лучше курс общей физики почитайте.

[vvb]

anik в сообщении #462267 писал(а):

С какой стати кольца должны увеличиваться или уменьшаться, они что, резиновые? И вообще, зачем эта ахинея с кольцами, чтобы «доказать», что $y=y’$ $z=z’$? Так это и так очевидно, если оси двух систем $y$ и $y’$соответственно параллельны, а оси $x$ и $x’$ совмещены. Вы, наверное, хотели этими кольцами утомить читателя, чтобы потом ему легче было морочить голову?

Это рассуждения для строгости. Не нравятся кольца - можете посмотреть в Тейлоре-Уилере "Физика пространства-времени" стр. 32-33. Там рассуждения для ракет. А вообще, очевидные вещи нужно доказывать с двойной тщательностью.

EvilPhysicist в сообщении #462269 писал(а):

Да, это постулируется.

Т.е. фактически постулируется способ вычисления "расстояния" - интервала?

[EvilPhysicist]

vvb в сообщении #462271 писал(а):

Т.е. фактически постулируется способ вычисления "расстояния" - интервала?

Да. Но его можно и из физических соображений вывести: за время $c dt $ свет проходит расстояние $ dl$ значит $ c dt= dl $ Откуда $ c dt - dl= c dt - \sqrt{dx^2 +dy^2 +dz^2}=0 $ откуда $ c^2 dt^2 - (dx^2 +dy^2 +dz^2) =0 $ ну и в качестве длинны интервала можно принять как $ \rho=\sqrt{c^2 dt^2 - (dx^2 +dy^2 +dz^2)} $.

[anik]

EvilPhysicist в сообщении #462269 писал(а):

EvilPhysicist в сообщении #461152 писал(а):
1 считаем покоящейся, 2 - движущейся, причём так, что её всегда параллельны осям первой, а начало координат движется по оси x первой системы в сторону больших значений со скоростью u

дана скорость движения. Найти расстояние между началами координат в любой момент времени чуть проще чем элементарно.

Найдите, пожалуйста, расстояние между началами систем координат для момента времени $t=0$.

-- Вс июн 26, 2011 15:26:12 --

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #462285 писал(а):

EvilPhysicist в сообщении #462269 писал(а):
EvilPhysicist в сообщении #461152 писал(а):
1 считаем покоящейся, 2 - движущейся, причём так, что её всегда параллельны осям первой, а начало координат движется по оси x первой системы в сторону больших значений со скоростью u

дана скорость движения. Найти расстояние между началами координат в любой момент времени чуть проще чем элементарно.
Найдите, пожалуйста, расстояние между началами систем координат для момента времени $t=0$.

Его выбор произволен. На преобразования это не влияет.

[anik]

EvilPhysicist в сообщении #462272 писал(а):

vvb в сообщении #462271 писал(а):

Т.е. фактически постулируется способ вычисления "расстояния" - интервала?

Да. Но его можно и из физических соображений вывести: за время $c dt $ свет проходит расстояние $ dl$ значит $ c dt= dl $ Откуда $ c dt - dl= c dt - \sqrt{dx^2 +dy^2 +dz^2}=0 $ откуда $ c^2 dt^2 - (dx^2 +dy^2 +dz^2) =0 $ ну и в качестве длинны интервала можно принять как $ \rho=\sqrt{c^2 dt^2 - (dx^2 +dy^2 +dz^2)} $.

Как это из $ c dt - \sqrt{dx^2 +dy^2 +dz^2}=0$ Вы получили $ c^2 dt^2 - (dx^2 +dy^2 +dz^2) =0 $, можно поподробнее?

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #462291 писал(а):

Как это из $ c dt - \sqrt{dx^2 +dy^2 +dz^2}=0$ Вы получили $ c^2 dt^2 - (dx^2 +dy^2 +dz^2) =0 $, можно поподробнее?

$ c dt -\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}=0 $
$ c dt =\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2} $
$ c^2 dt^2 = dx^2+dy^2+dz^2 $
$ c^2 dt^2 - dx^2 -dy^2 -dz^2 =0 $
какие ещё очевидные действия мне надо пояснить?

[anik]

EvilPhysicist в сообщении #462295 писал(а):

какие ещё очевидные действия мне надо пояснить?

Здесь я ступил, признаю.