Преобразование Лоренца. Ошибка в физической модели.

[anik]

Munin в сообщении #461091 писал(а):

Теперь геометрический вопрос, на который вам ответить чрезвычайно важно, так что я требую обязательного ответа, по правилам форума. Итак: рассмотрите конус, и возьмите его сечения плоскостью, перпендикулярной к оси, и плоскостью, наклонной к оси. У вас должны получиться в первом случае окружность, во втором случае эллипс. Сам вопрос: где находится центр этой окружности и где находится центр этого эллипса?

Центр окружности находится на оси конуса, а центр эллипса смещён от оси конуса. Точка пересечения оси конуса с большой полуосью эллипса делит большую полуось эллипса в отношении $\lambda$.

$$\lambda=\frac{\sin(\alpha-\beta)}{\sin(\alpha+\beta)},$$

где $\beta$ - угол между образующей и осью конуса; $\alpha$ - угол между плоскостью сечения и осью конуса.

[Munin]

(Оффтоп)

vvb в сообщении #461519 писал(а):

Я ЛЛ-2 пытался еще в школе осилить... я вообще случайно наткнулся на ЛЛ-2 и ЛЛ-4 и купил их сразу

Сурово. ЛЛ-4 требует и ЛЛ-2, и ЛЛ-3, и вообще неслабого понимания физики на момент начала чтения, так что читать его в школе... Вообще, ЛЛ-4 считается не лучшим введением в КТП. Боголюбов-Ширков, Пескин-Шрёдер - более распространённые учебники, чем этот, написанный без участия Ландау :-) И ряд других тоже хороших от начального до углублённого уровня.

-- 23.06.2011 20:10:27 --

anik в сообщении #461547 писал(а):

Центр окружности находится на оси конуса, а центр эллипса смещён от оси конуса.

Великолепно. Теперь проведите оси координат $(x,y,t)$ так, чтобы конус имел уравнение $x^2+y^2-at^2=0,$ и запишите уравнения прямой, на которой лежат центры окружностей, и прямой, на которой лежат центры эллипсов, образованных сечениями параллельными плоскостями.

[anik]

Munin в сообщении #461551 писал(а):

Великолепно. Теперь проведите оси координат $(x,y,t)$ так, чтобы конус имел уравнение $x^2+y^2-at^2=0,$ и запишите уравнения прямой, на которой лежат центры окружностей, и прямой, на которой лежат центры эллипсов, образованных сечениями параллельными плоскостями.

Пусть параллельные между собой плоскости параллельны оси $OY$, тогда линия центров эллипсов лежит в плоскости $XOt$, и мы можем рассматривать прямоугольную систему координат на плоскости. Линия центров окружностей лежит на оси $Ot$, уравнение этой линии: $x=0$. Уравнение линии центров эллипсов имеет вид уравнения прямой с угловым коэффициентом:

$$t=\frac{\tg\alpha}{a}x$$

, где $\alpha$ - угол между секущими плоскостями и осью $Ot$.

[anik]

anik в сообщении #461547 писал(а):

Точка пересечения оси конуса с большой полуосью эллипса делит большую полуось эллипса в отношении $\lambda$.

Прошу прощения за допущенную мною ошибку. Мне следовало написать:Точка пересечения оси конуса с большой осью эллипса делит большую ось эллипса в отношении $\lambda$.

[anik]

Я не пойму, для чего я решаю эти задачи? У Вас есть какие-нибудь доказательства того, что время течёт в различных ИСО неодинаково?

[vvb]

anik в сообщении #462011 писал(а):

У Вас есть какие-нибудь доказательства того, что время течёт в различных ИСО неодинаково?

Насколько я понимаю, различие хода часов в движущихся относительно друг друга ИСО - это постулируемая в СТО идея.
Экспериментально же это доказывается, например, на распадах нестабильных частиц.

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #462011 писал(а):

У Вас есть какие-нибудь доказательства того, что время течёт в различных ИСО неодинаково?

Да. Например эксперементы Хафеле-Китинга

[anik]

vvb в сообщении #462015 писал(а):

Насколько я понимаю, различие хода часов в движущихся относительно друг друга ИСО - это постулируемая в СТО идея.

Нет такого постулата в СТО.

-- Сб июн 25, 2011 10:57:03 --

EvilPhysicist в сообщении #462017 писал(а):

anik в сообщении #462011 писал(а):

У Вас есть какие-нибудь доказательства того, что время течёт в различных ИСО неодинаково?

Да. Например эксперементы Хафеле-Китинга

Разность показаний часов в наносекундах за промежуток времени двух кругосветных путешествий для меня не убедительно.

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #462019 писал(а):

Разность показаний часов в наносекундах за промежуток времени двух кругосветных путешествий для меня не убедительно

Ну тогда хорошо, что "для вас не убедительно" не аргумент.

[anik]

EvilPhysicist
У меня к Вам вопрос: Вы читаете лекции студентам?

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #462021 писал(а):

У меня к Вам вопрос: Вы читаете лекции студентам?

Нет.

(Оффтоп)

И даже если бы мне предоставили такую возможность, я скорее всего отказался бы, ибо знаю, какие сейчас студенты. А вот читать какой-нибудь необязательный спец курс - согласился бы. Туда как правило ходят те, кому не наплевать.

[anik]

EvilPhysicist в сообщении #462022 писал(а):

anik в сообщении #462021 писал(а):
У меня к Вам вопрос: Вы читаете лекции студентам?

Нет.

Это хорошо, что не читаете. Спасибо за ответ.

[EvilPhysicist]

(Оффтоп)

anik в сообщении #462023 писал(а):

Это хорошо, что не читаете. Спасибо за ответ.

Какой тонкий намёк-то. Как я только его понял - удивляюсь.

[anik]

Замечание по ссылке на «Эксперимент Хафеле – Китинга»
«В системе отсчёта, покоящейся относительно центра Земли, часы на борту самолета, движущегося на восток (в направлении вращения Земли), идут медленнее, чем часы, которые остаются на поверхности, а часы на борту самолета, движущегося в западном направлении (против вращения Земли), идут быстрее».
Значит, все дело здесь во вращении Земли? Если бы самолёты летали вокруг Земли, пересекая полюсы, то никакого замедления/ускорения не было бы?

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #462026 писал(а):

Значит, все дело здесь во вращении Земли?

нет

anik в сообщении #462026 писал(а):

Если бы самолёты летали вокруг Земли, пересекая полюсы, то никакого замедления/ускорения не было бы?

снова нет.

anik в сообщении #462019 писал(а):

Разность показаний часов в наносекундах за промежуток времени двух кругосветных путешествий для меня не убедительно.

Специально для вас приведу теоретический расчёт этой разницы во времени.
Радиус Земли примем $ r=6,371*10^8 $см , соответственно расстояние, пройденное самолётом
$ l= 2\pi r=30030173592 $см.
Принимая сего скорость равной скорости звука $v=3*10^4 $ см/с получим время, затраченное им на преодоление этого расстояния: $t=l/v=133433.911973 $с.
Считая, что он движется по прямой для часов на его борту будет выполняться
$ \tau =\sqrt{t^2 - \frac{l^2}{c^2}}=\sqrt{17804608864.5 - 10020 }=133433.874427 $
Как можно заметить $t-\tau=133433.911973-133433.874427=0.037546 $ секунды.
А самолет двигался куда медленнее скорости звука, и ещё давало вклад гравитационное поле.
Сами можете оценить во сколько раз уменьшится разность часов, если самолёт будет лететь даже с половиной скорости звука. Это можно сделать даже не делая точных выкладок: время полёта увеличится в два раза, тогда $\tau=\sqrt{4*17804608864.5 - 10020}\approx 266867.805173$ и $ t-\tau=2*133433.911973-266867.805173=0.0018773 $, и не трудно видеть, что это почти в двадцать раз меньше. А скорость соверменных комерческих самолётов почти в три раза меньше скорости звука, а те замеры были сделаны в 1971 году.
Сами посчитайте разницу в ходе часов.