Геометрия в университете

[Munin]

ewert в сообщении #460750 писал(а):

Вы собираетесь жить вечно, и вечно писать тот учебник.

Меня вообще существующие учебники устраивают, тем более что аналитическую геометрию я в начальном объёме, слава богу, уже знаю.

ewert в сообщении #460750 писал(а):

Если она одна -- то она бесполезна (неинформативна).

Экая могучая максима. А я как раз уверен, что одна картинка легко может стоит тысячи слов. И тогда - даже если она одна на весь учебник - она небесполезна.

Кстати, интересно, надо бы вспомнить, кажется, что-то вроде ситуации "одна картинка на весь учебник" я где-то встречал...

ewert в сообщении #460750 писал(а):

Для этого вовсе не обязательно рассусоливать. Вполне достаточно напомнить, что нормаль перпендикулярна всем прямым, лежащим в плоскости и, соответственно, всем векторам.

Напомнить - и сделать паузу. Подождать, пока вспомнят. И картинка здесь будет уместна, пусть фиксируют на чём-то взгляд, пока вспоминают.

(Оффтоп)

ewert в сообщении #460750 писал(а):

Доказывать ещё и эквивалентность -- в этом месте никому не нужная ловля блох.

Не воображайте за собеседников то, чего они не говорили.

[ewert]

Morkonwen в сообщении #460686 писал(а):

картинка и понятие разные вещи, согласитесь

Я хуже того скажу: давать понятие плоскости в пространстве в курсе аналитической геометрии -- вполне бессмысленно. Подразумевается, что студенту всё это уже к этому моменту въелось в подкорку; ну а если нет -- никакие картинки всё равно не спасут.

-- Вт июн 21, 2011 18:30:30 --

Munin в сообщении #460753 писал(а):

Напомнить - и сделать паузу. Подождать, пока вспомнят.

Вы это мне говорите?...

Естественно, я всегда делаю паузы (соразмеряя их длительность с предполагаемой степенью нетривиальности утверждения). И картинки тоже всегда рисую (той же плоскости с торчащим из неё перпендикуляром -- обязательно). Только вот лекции и учебник -- это совершенно разные формы и подачи материала, и его восприятия. Собственно, лекция -- сугубо разговорный жанр: лектор именно общается со студентами, ловя их реплики и реагируя на них. Там наспех набросать эскизик вполне уместно. В книжке же та же картинка вызовет совершенно другое впечатление.

[Munin]

ewert в сообщении #460755 писал(а):

Я хуже того скажу: давать понятие плоскости в пространстве в курсе аналитической геометрии -- вполне бессмысленно.

Ничего себе. По-моему, вполне осмысленно. Определение: плоскость в пространстве есть линейное уравнение относительно координат декартовой системы. И дальше объяснять, как это стыкуется с тем, что въелось в подкорку.

ewert в сообщении #460755 писал(а):

И картинки тоже всегда рисую (той же плоскости с торчащим из неё перпендикуляром -- обязательно).

Ну а ап чём тогда спор???

ewert в сообщении #460755 писал(а):

Только вот лекции и учебник -- это совершенно разные формы и подачи материала, и его восприятия. ... В книжке же та же картинка вызовет совершенно другое впечатление.

И как из всего этого вытекает, что в книжке её рисовать вообще не надо?

[Morkonwen]

Munin в сообщении #460753 писал(а):

Кстати, интересно, надо бы вспомнить, кажется, что-то вроде ситуации "одна картинка на весь учебник" я где-то встречал...

Это Лагранж "аналитическая механика" - ни одной картинки на всю книгу. Он этим особо гордился, учитывая "геометричность" механики до него. Некоторые его ярые поклонники тоже писали книги по механике без картинок. Рисовали одну -две. Например в случае углов Эйлера, я подозреваю.

Ну тут все целиком так же как и для ан. геометрии - полезнейший мат аппарат, с которым нужно обращаться даже аккуратнее , поскольку есть реальный шанс потерять из виду физический смысл.

-- Вт июн 21, 2011 19:51:29 --

ewert в сообщении #460755 писал(а):

Я хуже того скажу: давать понятие плоскости в пространстве в курсе аналитической геометрии -- вполне бессмысленно. Подразумевается, что студенту всё это уже к этому моменту въелось в подкорку;

Ну изначально я так понял имелась ввиду не сама плоскость, а демонстрация уравнения плоскости - $\vec{n}\cdot \vec{r}=const$ тут $\vec{n}$ - нормаль $\vec{r}$радиус вектор. То есть геометрическая демонстрация. Нарисовать несколько радиус векторов идущих к плоскости и увидеть, что действительно их проекция на нормаль одинаковая для всех

[ewert]

Munin в сообщении #460775 писал(а):

Определение: плоскость в пространстве есть линейное уравнение относительно координат декартовой системы.

Да?... прям так дословно и скажете: "плоскость есть уравнение", да?... Бедные студиозусы.

Munin в сообщении #460775 писал(а):

Ну а ап чём тогда спор???

Ап том -- что каждому овощу свой фрукт. Уместное в лекциях -- далеко не всегда уместно в книжках, это разные жанры.

Munin в сообщении #460775 писал(а):

И как из всего этого вытекает, что в книжке её рисовать вообще не надо?

Так вот. Одно из различий между этими жанрами: в лекциях можно позволять себе разные вольности в оформлении, в книжке же должно быть стилистическое единство. Потому что разные механизмы восприятия: интерактивный в первом случае и пассивный во втором. Если картинки в книжке рисуются -- то они должны быть безусловно необходимыми (или как минимум достаточно полезными), иначе книжка выглядит странно, не говоря уж о раздувании объёма. Картинка же с плоскостью никому не нужна, всё и на словах вполне понятно (если, конечно, хоть сколько-то помнить школьную геометрию). А избыток ненужной информации -- рассеивает внимание.

[Munin]

Morkonwen в сообщении #460785 писал(а):

Это Лагранж "аналитическая механика" - ни одной картинки на всю книгу.

Не, Лагранжа я точно не читал, тем более что французского не знаю.

ewert в сообщении #460796 писал(а):

Да?... прям так дословно и скажете: "плоскость есть уравнение", да?... Бедные студиозусы.

А чем это хуже чем "можно ли натянуть презерватив на глобус"?

ewert в сообщении #460796 писал(а):

в книжке же должно быть стилистическое единство. ... Если картинки в книжке рисуются -- то они должны быть безусловно необходимыми (или как минимум достаточно полезными), иначе книжка выглядит странно, не говоря уж о раздувании объёма.

Всё ещё не вижу, как это мешает картинки в книжки вставлять.

ewert в сообщении #460796 писал(а):

Картинка же с плоскостью никому не нужна, всё и на словах вполне понятно (если, конечно, хоть сколько-то помнить школьную геометрию).

Это вы считаете, что она никому не нужна. Ну так вольно же вам так считать, ибо вы всё это не то что в подкорку - в отпечатки пальцев впитали. И потом, вам же не только про плоскость говорили, но и про массу других рисунков. Вы умело меняете тему разговора, но доказательству вашего исходного тезиса это помогает как мёртвому припарки.

[ewert]

Munin в сообщении #460835 писал(а):

А чем это хуже чем "можно ли натянуть презерватив на глобус"?

Вот и натягивайте. Но -- только в собственных учебниках.

Munin в сообщении #460835 писал(а):

доказательству вашего исходного тезиса это помогает как мёртвому припарки

Не собираюсь доказывать очевидные вещи.

[Morkonwen]

Munin в сообщении #460835 писал(а):

Не, Лагранжа я точно не читал, тем более что французского не знаю.

Я тоже не читаю классические работы - они почти всегда хуже изложения с современных осмысленных позиций, но ради интереса пару тройку-глав часто просматриваю и особенно введение. Да и перевод Лагранжа на рус. есть, вы же понимаете=)

[ewert]

Munin в сообщении #460835 писал(а):

Всё ещё не вижу, как это мешает картинки в книжки вставлять.

Да, кстати. Почитайте: http://flot.com/publications/books/shelf/memories/27.htm. Я, конечно, не Маниковский, но...

[Bananen]

Munin в сообщении #440038 писал(а):

Зачем отдельно выделять аффинную, проективную и неевклидовы геометрии, когда есть курсы линейной алгебры, геометрии многообразий, алгебраической геометрии? Столь примитивные частные случаи там будут охвачены мимоходом.

Кривые и поверхности второго порядка охватываются теорией квадратичных форм, одной из глав линала. Алгебраическая геометрия ими, конечно, тоже занимается, но походя

Munin, а у вас есть какие-то мысли на тему того, как получилось, что на мехмате курс аналитической геометрии до сих пор сосуществует с курсом линейной алгебры? Тот же фф и физтех эти курсы уже объединили, не говоря о всяких Гарвардах, где его нет.

ПС. Например,учебник Постникова по аналитической геометрии (семестр 1) начинается с векторных пространств, элементов матричной алгебры и т.п.(т.е. линейно-алгебраический аппарат) , и далее тот же материал обобщается в его же учебнике линейной алгебры (семестр 2), да так, что становится гораздо понятнее. И возникает ощущение, что если уж настаивать на разделении этих курсов, то лучше поменять их последовательность: зная алгебраический аппарат заняться его применением к геометрии.

[Munin]

Bananen в сообщении #461211 писал(а):

Munin, а у вас есть какие-то мысли на тему того, как получилось, что на мехмате курс аналитической геометрии до сих пор сосуществует с курсом линейной алгебры?

Понятия не имею, как на мехмате, но обычно такие фишки обусловлены исторически, например, когда объединять что-то - значит неизбежно политически ущемить кого-нибудь заслуженного...

[ewert]

Bananen в сообщении #461211 писал(а):

как получилось, что на мехмате курс аналитической геометрии до сих пор сосуществует с курсом линейной алгебры? Тот же фф и физтех эти курсы уже объединили,

Что значит "уже"?... Они спокон веков объединялись. Словосочетание "линейная алгебра и аналитическая геометрия" -- вполне устойчивое. А на мехмате, наверное, разведены из сугубо спортивного интереса.

Бывают, конечно, и варианты. Например, такой: в первом семестре читается более-менее стандартный курс алгебры/геометрии (чтобы ввести в курс дела), а потом уже идёт достаточно продвинутый курс просто алгебры. У нас на одном из факультетов именно так; ну а на остальных -- первым семестром всё и ограничивается.

[mihailm]

Bananen в сообщении #461211 писал(а):

...
Munin, а у вас есть какие-то мысли на тему того, как получилось, что на мехмате курс аналитической геометрии до сих пор сосуществует с курсом линейной алгебры? Тот же фф и физтех эти курсы уже объединили, не говоря о всяких Гарвардах, где его нет.

Надо за мехмат ответить)))
На мехмате считают что так правильнее для математиков.

в Гарварде не изучают ангем - офи-ть как они там бедные без него?

[Munin]

mihailm в сообщении #461657 писал(а):

в Гарварде не изучают ангем - офи-ть как они там бедные без него?

Не понимаю, а разве линал не покрывает его как бык овцу?

[mihailm]

Ну например в линале нет векторной алгебры, но это мелочи.
Инженерам и даже физикам никакого смысла читать отдельно ангем нет смысла, с линейкой и проще и быстрее получается

Вообще не понимаю о чем спор)