1) Почему геометрию в университете почти всегда излагают аналитически, координатным способом, а не обычным аксиоматическим методом как в школе?
А вы порешайте задачи используя :
1)аксиоматический подход, когда каждый шаг надо связывать с одной из десятков теорем.
2)аналитический подход, когда знать надо всего несколько векторных операций и парочку правил.
к подобному удобному аппарату стремятся все области! Тут есть та сторона, что это позволяет решать задачи почти не думая, в чем, конечно может крытся подвох.
Это Вы попробуйте решить аналитически какую-нибудь задачу не на посчитать,
например "сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных наибольшей диагонали". Это, конечно, сделать можно, но довольно напряжно по сравнению с решением той же задачи синтетическим (а ля Евклид и школьная геометрия) методом.